人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：55圆周运动的向心力及其应用(提高)
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：55圆周运动的向心力及其应用(提高) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 301.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-25 21:17:22 | ||
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文档简介
圆周运动的向心力及其应用
【学习目标】
1、理解向心力的特点及其来源
2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题
5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【巩固练习】
一、选择题：
1、（2019 海口中学会考模拟）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球在细线的拉力作用下，一速度做半径为的匀速圆周运动。小球所受向心力的大小为（ ）
A． B． C． D．
2、一小球质量为m，用长L的悬线固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉。把悬线沿水平方向拉直后无初速地释放，当悬线碰到钉子瞬间，则（ ）
A. 小球的速度突然增大 B. 小球的向心加速度突然增大
C. 小球的角速度突然增大 D. 悬线的弹力突然增大
3、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，在竖直面上的圆周最高点和最低点，飞行员对座椅的压力（ ）
A. 在最低点和最高点时相等 B. 在最低点比最高点大
C. 在最低点比最高点大 D. 在最低点比最高点大
4、（2019 天津市和平区耀华中学一模试卷）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
5、如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
6、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
7、质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )
A． B． C． D．
8、（2019 衡水市冀州中学模拟）如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3 m、2 m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5 r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中不正确的是（ ）
A．b对A的摩擦力一定为3μmg
B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C．转台的角速度一定满足：
D．转台的角速度一定满足：
二、填空题：
1、一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来大40N，则物体原来的向心力为 ；若转速不变，轨道半径变为原来的3倍，所需的向心力比原来大40N，那么物体原来的向心力为 。
2、一辆卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示，由于车轮太旧，途中“放了炮”，你认为在图中的A、B、C、D四处中哪一处“放炮”的可能性最大 ？
3、（2019 北京学业考试）如图， 一辆汽车在水平路面上行驶时对地面的压力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力；通过凹形路面最低处时对路面的压力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力。
4、如图，小球用一细绳拴住在光滑水平面上绕光滑钉A做匀速圆周运动，当细绳碰到左侧的光滑钉B后，小球圆周运动的半径将减小。此后，小球运动的线速度的大小将________，角速度将________，周期将________，向心加速度将________，细绳拉力的大小将________（填“变大”、“变小”或“不变”）。
5、汽车起重机用5m长的绳吊着1吨的重物，以2m/s的速度水平匀速行驶，如果突然刹车汽车停止运动，这瞬间绳子所受的拉力增加 N。
三、计算题：
1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
2、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
3、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内臂粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒做匀速运动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
4、质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道滑下，如图所示，当物体通过最低点B时速度为，已知物体和轨道间的滑动摩擦因数为，求物体滑过B点时受到的摩擦力的大小。
5、如图所示，质量为m的小球沿半径为R的半球形碗的光滑内表面以角速度在一水平面内做匀速圆周运动，求小球做匀速圆周运动的水平面离碗底的高度H。
【答案与解析】
1、A
解析：根据牛顿第二定律得，小球的向心力由细线的拉力提供，则有：，故A正确。
2、BCD
解析：无论是碰撞前还是碰撞后，细线拉力的方向总是与球速度的方向垂直，因此碰撞过程球的速度不发生变化。但是小球做圆周运动的半径减小了，根据，和得，小球的向心加速度、角速度以及向心力都增大了，选项BCD正确。
3、C
解析：对飞行员在最低点和最高点分别运用牛顿第二定律得， ，显然在最低点的压力比在最高点的压力大，且大了2mg，选项C正确。
4、D
解析：AB两个座椅具有相同的角速度。根据公式：v=ω·r，A的运动半径小，A的速度就小，故A错误；
根据公式：a=ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B错误；
如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ=mω2r，则得，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误；
A的向心加速度小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故D正确，故选D。
5、CD
解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D．
6、AB
解析：两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用。其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示．
由图可知，筒壁对球的弹力为，对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D选项不正确．
对球运用牛顿第二定律得，球的线速度，角速度，周期．
由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确．球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的运动频率小于B球的运动频率，B选项正确，C选项不正确．
7、A
解析：恰在终端水平抛出，有，，．
8、ABD
解析：对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
f=（3m）ω2r≤μ（3m）g，故A错误；
由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m×1.5 rω2＜3mrω2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；
对AB整体，有（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g…①，对物体C有：mω2（1.5r）≤μmg…②，对物体A有：3mω2r≤μ（3m）g…③，联立①②③解得：，故C正确，D错误。
本题选错误的，故选ABD。
二、填空题：
1、5N，20N
解析：，半径不变时，物体做匀速圆周运动的向心力与转速的平方成正比，所以转速变为原来的3倍时，向心力变为原来的9倍，增加了8倍，所以，解得原来的向心力是5N；
转速不变时，向心力与半径成正比，轨道半径变为原来的3倍时，向心力增加为原来的3倍，增加了2倍，所以，解得原来的向心力是20N。
2、B
解析：设卡车的行驶速率是v，在A、B、C、D各处分别对于卡车运用牛顿第二定律卡车在各点处受到的支持力（也就是轮胎受到的压力）分别是：
，，，。
比较可见在B处轮胎受到的压力最大，所以在B 处卡车最容易爆胎。
3、等于；大于。
解析：在平直路面行驶，在竖直方向上平衡，支持力等于重力，汽车对地面的压力等于重力。在凹形路行驶，在最低点有： ，解得，则汽车对路面的压力大于重力。
4、不变、变大、变小、变大、变大
解析：细绳与光滑钉相碰时球的线速度大小不变，但圆周运动的轨道半径变小，由，和 知：小球的角速度和向心加速度以及向心力（绳子上的张力）都变大，又，因为角速度变大，周期变小。
5、800
解析：汽车突然刹车，重物从原来的匀速直线运动变为圆周运动，由原来的加速度为零变为有了向心加速度，由牛顿第二定律知此时绳子的拉力是，原来绳子的拉力等于重力，所以绳子上的拉力增加了。
三、计算题：
1、；；，
解析：(1)小球受拉力和重力，其合力充当向心力，
，
(2)，
(3)，
．
2、
解析：对座椅进行受力分析，如图所示．
y轴上：， ①
x轴上：， ②
则由得：，
因此．
3、,;
解析：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得
摩擦力的大小．
支持力的大小．
（2）当物块在A点随筒做匀速运动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有：．
由几何关系得．
联立以上各式解得．
4、
解析：物体在最低点B处受到重力mg和竖直向上的支持力FN的作用，
由牛顿第二定律有，
由摩擦力计算公式有
解得物体在B点受到的摩擦力
5、
解析：设小球做圆周运动的半径为r，小球受力分析如图：
由几何关系知道，小球受到的合力
由几何关系得到，小球做匀速圆周运动的水平面离碗底的高度是：
【学习目标】
1、理解向心力的特点及其来源
2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题
5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【巩固练习】
一、选择题：
1、（2019 海口中学会考模拟）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球在细线的拉力作用下，一速度做半径为的匀速圆周运动。小球所受向心力的大小为（ ）
A． B． C． D．
2、一小球质量为m，用长L的悬线固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉。把悬线沿水平方向拉直后无初速地释放，当悬线碰到钉子瞬间，则（ ）
A. 小球的速度突然增大 B. 小球的向心加速度突然增大
C. 小球的角速度突然增大 D. 悬线的弹力突然增大
3、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，在竖直面上的圆周最高点和最低点，飞行员对座椅的压力（ ）
A. 在最低点和最高点时相等 B. 在最低点比最高点大
C. 在最低点比最高点大 D. 在最低点比最高点大
4、（2019 天津市和平区耀华中学一模试卷）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
5、如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
6、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
7、质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )
A． B． C． D．
8、（2019 衡水市冀州中学模拟）如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3 m、2 m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5 r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中不正确的是（ ）
A．b对A的摩擦力一定为3μmg
B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C．转台的角速度一定满足：
D．转台的角速度一定满足：
二、填空题：
1、一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来大40N，则物体原来的向心力为 ；若转速不变，轨道半径变为原来的3倍，所需的向心力比原来大40N，那么物体原来的向心力为 。
2、一辆卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示，由于车轮太旧，途中“放了炮”，你认为在图中的A、B、C、D四处中哪一处“放炮”的可能性最大 ？
3、（2019 北京学业考试）如图， 一辆汽车在水平路面上行驶时对地面的压力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力；通过凹形路面最低处时对路面的压力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力。
4、如图，小球用一细绳拴住在光滑水平面上绕光滑钉A做匀速圆周运动，当细绳碰到左侧的光滑钉B后，小球圆周运动的半径将减小。此后，小球运动的线速度的大小将________，角速度将________，周期将________，向心加速度将________，细绳拉力的大小将________（填“变大”、“变小”或“不变”）。
5、汽车起重机用5m长的绳吊着1吨的重物，以2m/s的速度水平匀速行驶，如果突然刹车汽车停止运动，这瞬间绳子所受的拉力增加 N。
三、计算题：
1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
2、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
3、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内臂粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒做匀速运动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
4、质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道滑下，如图所示，当物体通过最低点B时速度为，已知物体和轨道间的滑动摩擦因数为，求物体滑过B点时受到的摩擦力的大小。
5、如图所示，质量为m的小球沿半径为R的半球形碗的光滑内表面以角速度在一水平面内做匀速圆周运动，求小球做匀速圆周运动的水平面离碗底的高度H。
【答案与解析】
1、A
解析：根据牛顿第二定律得，小球的向心力由细线的拉力提供，则有：，故A正确。
2、BCD
解析：无论是碰撞前还是碰撞后，细线拉力的方向总是与球速度的方向垂直，因此碰撞过程球的速度不发生变化。但是小球做圆周运动的半径减小了，根据，和得，小球的向心加速度、角速度以及向心力都增大了，选项BCD正确。
3、C
解析：对飞行员在最低点和最高点分别运用牛顿第二定律得， ，显然在最低点的压力比在最高点的压力大，且大了2mg，选项C正确。
4、D
解析：AB两个座椅具有相同的角速度。根据公式：v=ω·r，A的运动半径小，A的速度就小，故A错误；
根据公式：a=ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B错误；
如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ=mω2r，则得，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误；
A的向心加速度小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故D正确，故选D。
5、CD
解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D．
6、AB
解析：两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用。其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示．
由图可知，筒壁对球的弹力为，对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D选项不正确．
对球运用牛顿第二定律得，球的线速度，角速度，周期．
由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确．球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的运动频率小于B球的运动频率，B选项正确，C选项不正确．
7、A
解析：恰在终端水平抛出，有，，．
8、ABD
解析：对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
f=（3m）ω2r≤μ（3m）g，故A错误；
由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m×1.5 rω2＜3mrω2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；
对AB整体，有（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g…①，对物体C有：mω2（1.5r）≤μmg…②，对物体A有：3mω2r≤μ（3m）g…③，联立①②③解得：，故C正确，D错误。
本题选错误的，故选ABD。
二、填空题：
1、5N，20N
解析：，半径不变时，物体做匀速圆周运动的向心力与转速的平方成正比，所以转速变为原来的3倍时，向心力变为原来的9倍，增加了8倍，所以，解得原来的向心力是5N；
转速不变时，向心力与半径成正比，轨道半径变为原来的3倍时，向心力增加为原来的3倍，增加了2倍，所以，解得原来的向心力是20N。
2、B
解析：设卡车的行驶速率是v，在A、B、C、D各处分别对于卡车运用牛顿第二定律卡车在各点处受到的支持力（也就是轮胎受到的压力）分别是：
，，，。
比较可见在B处轮胎受到的压力最大，所以在B 处卡车最容易爆胎。
3、等于；大于。
解析：在平直路面行驶，在竖直方向上平衡，支持力等于重力，汽车对地面的压力等于重力。在凹形路行驶，在最低点有： ，解得，则汽车对路面的压力大于重力。
4、不变、变大、变小、变大、变大
解析：细绳与光滑钉相碰时球的线速度大小不变，但圆周运动的轨道半径变小，由，和 知：小球的角速度和向心加速度以及向心力（绳子上的张力）都变大，又，因为角速度变大，周期变小。
5、800
解析：汽车突然刹车，重物从原来的匀速直线运动变为圆周运动，由原来的加速度为零变为有了向心加速度，由牛顿第二定律知此时绳子的拉力是，原来绳子的拉力等于重力，所以绳子上的拉力增加了。
三、计算题：
1、；；，
解析：(1)小球受拉力和重力，其合力充当向心力，
，
(2)，
(3)，
．
2、
解析：对座椅进行受力分析，如图所示．
y轴上：， ①
x轴上：， ②
则由得：，
因此．
3、,;
解析：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得
摩擦力的大小．
支持力的大小．
（2）当物块在A点随筒做匀速运动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有：．
由几何关系得．
联立以上各式解得．
4、
解析：物体在最低点B处受到重力mg和竖直向上的支持力FN的作用，
由牛顿第二定律有，
由摩擦力计算公式有
解得物体在B点受到的摩擦力
5、
解析：设小球做圆周运动的半径为r，小球受力分析如图：
由几何关系知道，小球受到的合力
由几何关系得到，小球做匀速圆周运动的水平面离碗底的高度是：