人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：59曲线运动复习与巩固(提高)
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：59曲线运动复习与巩固(提高) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 770.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-25 21:22:13 | ||
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文档简介
曲线运动复习与巩固
【学习目标】
1． 知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。 2．了解合运动、分运动及其关系，特点。知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。 3．知道什么是抛体运动，理解平抛运动的特点和规律，熟练掌握分析平抛运动的方法。了解斜抛运动及其特点。 4．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。 5．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。能正确处理竖直平面内的圆周运动。 6．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。
【知识网络】
【巩固练习】
一、选择题：
1、（2019 杭州重点中学联考）下列说法中正确的是（ ）
A．物体速度变化越大，则其加速度越大
B．物体的加速度增大，则其速度一定增大
C．原来平衡的物体，突然撤去一个外力，物体可能做曲线运动，也可能做直线运动
D．原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反
2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
3．以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，则经过时间2t，物体速度大小的表达式正确的( )
A．v0+2gt B．v+gt C． D．
4．长为0.5 m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，如图所示，当通过最高点时，v＝1m/s，小球受到杆的力是(g取10m/s2)( )
A．16N 推力 B．16N 拉力 C．4N 推力 D．4N 拉力
5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是( ）
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是( ）
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
7．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向的夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船的水平速度为( ）
A．船做变加速运动，
B．船做变加速运动，
C．船做匀速直线运动，
D．船做匀速直线运动，
8．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是( ）
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时．轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
9、（2019 河北省衡水中学高三模拟）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P＇位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变小
C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力变大
10、（2019 安徽省江南十校高三联考）如图，质量为m的小球从斜轨道高处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．当h=2R时，小球恰好能到达最高点M
B．当h=2R时，小球在圆心等高处P 时对轨道压力为2mg
C．当时，小球在运动过程中不会脱离轨道
D．当h=R时，小球在最低点N时对轨道压力为2mg
二、填空题：
1．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上的A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球沿斜面运动到B点，已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为________．
2．如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点在同一水平线上，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧．若轨道半径OP与竖直线的夹角为45°时，小球从平台上射出时的速度v0＝_______，A点到P点的距离＝________．
3．飞机在2 km的高空中飞行，以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔1s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，则两物体在空中的最大距离为________．
4．如图所示，圆弧形轨遭，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为m的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块重力的一半，速度大小为v1，若小物块从圆下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v2，不计轨道的厚度，则v1/v2等于________．
5．某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中的、、…)，槽间距离均为d．把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次将小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一个点后，把B板插入后一个槽中并同时向纸面内侧平移距离d．实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示．
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________．
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了________．
(3)在下图中绘出小球做平抛运动的轨迹．
三、计算题|：
1．一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m＝2.0×103kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力7.5×103N．当汽车经过一段半径r＝60 m的水平弯路时，为了确保不会发生侧滑，汽车转弯的行驶速率不得超过多少?为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计提出合理化建议．
2．如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度h＝0.45m．现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2．
(1)若行李包从B端水平抛出的初速度为v0＝3.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速度从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件．
3．如图所示，半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽．质量为mA的物体A放在一个槽内，A与槽底之间静摩擦因数为μ0(槽边光滑)，质量为mB的物体B放在另一条槽内，此槽是光滑的．A、B两物体用一条长度为(＜R且不能伸长)的轻绳绕过细轴与其相连．试求当圆台做匀速转动且A、B两物体相对圆台静止时，转动角速度ω跟A到圆心的距离x所应满足的关系．
4．如图所示，小球P用长l＝1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω＝2πrad/s，另一小球Q质量为m＝1 kg，在高出水平面h＝0.8 m的水平槽上，槽与绳平行，槽光滑，槽口A点在O点正上方，当小球Q受到水平恒力F作用时，两小球同时开始运动，Q运动到A，力F自然取消．求：
(1)恒力F的表达式为何值时两小球可能相碰?
(2)在满足(1)条件的前提下，Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离．(g取10 m/s2)
【答案与解析】
一、选择题：
1、CD
解析：A、速度改变量越大，若需要的时间更长，则加速度就越小，故A错误；
B、加速度与速度同向时，速度增加，若反向时，速度减小，因此加速度增大，速度可以增加，也可能减小，故B错误；
C、原来平衡的物体，突然撤去一个外力，当撤去的力的方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，不在同一直线上时做曲线运动，故C正确；
D、原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则合力与撤去的力大小相等，方向相反，而加速度方向与合力方向相同，所以一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反，故D正确．
故选：CD
2．A
解析：由题意知，质点受到的合外力是恒定的，则加速度也是恒定的，各点的加速度方向与速度方向如图所示．质点从C到D，合外力为动力，速率增大，所以选项A正确．
3．C
解析：物体做平抛运动，，，故2t时刻物体的速度为，C正确，A错；t时刻有，故，B、D错误．
4．A解析：小球受重力和杆的弹力作用，设杆的弹力竖直向上，由牛顿第二定律得，解得＝16N．故球受到杆竖直向上的推力作用，大小为16N，A正确．
5．B、D
解析：甲、乙两船渡河时间均为，A错；由于乙船能垂直到达对岸，则有，可得，B对；甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为，即恰好到达A点，C错，D正确．
6．D
解析：由重力和支持力的合力提供向心力，其大小，而支持力，它们与h无关，A、B都错．因为，h越高，r越大，由此可知T越大，v越大，C错，D对．
7．A
解析：如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以船的速度应有沿OP绳指向O的分速度和垂直OP的分速度，由运动的分解可求得，又因α角逐渐变大，故是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动．
8．C、D
解析：因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v＞0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力FN1的合力共同提供，即，当FN1＝0时，，此时只有重力提供向心力．由此知，速度在0＜v＜时，轨道内壁下侧的弹力随速度的增大(减小)而减小(增大)，故D正确．当时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力FN2共同提供，即，当v由逐渐增大时，轨道内壁上侧对小球的弹力逐渐增大，故C正确．
9、C
解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有，mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度，周期
使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T减小。对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故AB错误，C正确；金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误。故选C。
10、B
解析：在圆轨道的最高点M，由牛顿第二定律有，得，根据机械能守恒得，解得h=2.5R，所以当时，小球在运动过程中不会脱离轨道，故AC错误。当h=2R时，小球在圆心等高处P时速度为v，根据机械能守恒得，小球在P时有，联立解得N=2mg，则知小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg，故B正确。当h=R时，设小球在最低点N时速度为v＇，则有，在圆轨道最低点，有：，解得N＇=3mg，则小球在最低点N时对轨道压力为3mg，故D错误。故选B。
二、填空题：
1．
解析：小球在运动过程中受重力和斜面对它的支持力的作用，两个力的合力沿斜面向下，其方向与初速度方向垂直，则按照平抛运动物体的规律知：物体在初速度方向做匀速直线运动，在沿斜面向下的方向做匀加速直线运动，且运动的加速度为，其中θ为斜面的倾角．建立直角坐标系，x方向沿初速度方向，y方向沿斜面向下，则y方向的位移为，故．
2．
解析：本题的隐含条件是小球沿P点的切线方向进入轨道内侧，隐含着速度与竖直方向成45°．
(1)小球从A到P的高度差，因小球做平抛运动，所以，所以小球平抛时间，则小球在P点的竖直分速度，把小球在P点的速度分解后可得，所以小球平抛初速度．
(2)小球平抛下降高度，水平射程，
故A、P间的距离．
3．195 m
解析：飞机在2 km高空中飞行，从飞机中掉下的物体在竖直方向上做自由落体运动所需的时间．A离开飞机1s内的竖直位移为，A的竖直分速度为v＝gt＝10m/s．当B离开飞机时，A、B在水平方向均以相同的速度做匀速直线运动，在竖直方向上它们之间的距离为，它们的加速度均为重力加速度，它们的相对速度即是速度v，所以以B为参照物，A以10 m/s的速度在竖直方向上做匀速直线运动，它们之间的最大距离为．
4．1:
解析：物体经上表面最高点时有，经下表面最高点时有mg+mg＝，由上述两式可得结果．
5．(1)斜轨末端水平、A板水平、插槽垂直于斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同
(2)使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向上实际运动的距离
(3)如答图所示．
解析：小球做平抛运动，通过相等的水平位移所用的时间相同，插槽间水平距离相等，转化为图中的x轴上经相同的位移，竖直方向确定的落点为竖直位移，因而可画出平抛运动的轨迹．
三、计算题|：
16．15m/s
解析：汽车转弯时，汽车受的静摩擦力提供向心力，
解得：＝15m/s．
建议：①在转弯处增设限速标志；②将转弯处的路面设计为外高内低．
2．（1）t＝0.3 s，s＝0.9 m（2）L≥2.0 m
解析：(1)设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则，，代入数值，得t＝0.3 s，s＝0.9 m．
(2)设行李包的质量为m，与传送带相对运动时加速度为a，则滑动摩擦力F＝μmg＝ma，
代入数值，得a＝2.0m/s2．
要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离．
行李包从B端水平抛出的初速度为v＝3.0 m/s．
设行李包被加速到v＝3.0m/s时通过的距离为，则
，代入数值，得s0＝2.0m．
故传送带的长度L应满足的条件为L≥2.0 m．
3．解析：A、B相对圆台静止时，A所受的静摩擦力有三种可能：
(1)物体A有沿半径向外运动的趋势，这时所受的静摩擦力和细绳的拉力FT都指向圆心，共同提供A所需的向心力，
，
．
物体B所需向心力只有细绳的拉力
，
解得．
只有当时，才有可能发生这种情况．
(2)物体A有沿半径向圆心运动的趋势，这时有
，
，
，
解得 ．
当时，才有可能发生这种情况．
(3)物体A相对圆台没有运动趋势，这时有
，
，
解得，当x满足该式这种情况时，只要细绳足够结实，ω可取任意值．
4．(1) (n＝0，1，2，3，…)．
(2)0.1s 0.125m
解析：(1)对小球Q，设在水平槽上运动时间为．则到达A点时的速度为
． ①
小球Q做平抛运动时，有
， ②
由②式得：平抛运动时间
．
由③式得：平抛初速度
m/s＝2.5m/s．
根据题中给出的条件可知两球相遇的时间关系为
，其中，
则(n＝0，1，2，3，…)． ④
将④式代入①式得
恒力 (n＝0，1，2，3，…)．
(2)当时间最短时，n＝0，则所求时间．
对应距离 ．
【学习目标】
1． 知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。 2．了解合运动、分运动及其关系，特点。知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。 3．知道什么是抛体运动，理解平抛运动的特点和规律，熟练掌握分析平抛运动的方法。了解斜抛运动及其特点。 4．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。 5．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。能正确处理竖直平面内的圆周运动。 6．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。
【知识网络】
【巩固练习】
一、选择题：
1、（2019 杭州重点中学联考）下列说法中正确的是（ ）
A．物体速度变化越大，则其加速度越大
B．物体的加速度增大，则其速度一定增大
C．原来平衡的物体，突然撤去一个外力，物体可能做曲线运动，也可能做直线运动
D．原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反
2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
3．以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，则经过时间2t，物体速度大小的表达式正确的( )
A．v0+2gt B．v+gt C． D．
4．长为0.5 m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，如图所示，当通过最高点时，v＝1m/s，小球受到杆的力是(g取10m/s2)( )
A．16N 推力 B．16N 拉力 C．4N 推力 D．4N 拉力
5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是( ）
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是( ）
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
7．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向的夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船的水平速度为( ）
A．船做变加速运动，
B．船做变加速运动，
C．船做匀速直线运动，
D．船做匀速直线运动，
8．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是( ）
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时．轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
9、（2019 河北省衡水中学高三模拟）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P＇位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变小
C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力变大
10、（2019 安徽省江南十校高三联考）如图，质量为m的小球从斜轨道高处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．当h=2R时，小球恰好能到达最高点M
B．当h=2R时，小球在圆心等高处P 时对轨道压力为2mg
C．当时，小球在运动过程中不会脱离轨道
D．当h=R时，小球在最低点N时对轨道压力为2mg
二、填空题：
1．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上的A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球沿斜面运动到B点，已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为________．
2．如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点在同一水平线上，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧．若轨道半径OP与竖直线的夹角为45°时，小球从平台上射出时的速度v0＝_______，A点到P点的距离＝________．
3．飞机在2 km的高空中飞行，以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔1s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，则两物体在空中的最大距离为________．
4．如图所示，圆弧形轨遭，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为m的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块重力的一半，速度大小为v1，若小物块从圆下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v2，不计轨道的厚度，则v1/v2等于________．
5．某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中的、、…)，槽间距离均为d．把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次将小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一个点后，把B板插入后一个槽中并同时向纸面内侧平移距离d．实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示．
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________．
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了________．
(3)在下图中绘出小球做平抛运动的轨迹．
三、计算题|：
1．一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m＝2.0×103kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力7.5×103N．当汽车经过一段半径r＝60 m的水平弯路时，为了确保不会发生侧滑，汽车转弯的行驶速率不得超过多少?为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计提出合理化建议．
2．如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度h＝0.45m．现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2．
(1)若行李包从B端水平抛出的初速度为v0＝3.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速度从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件．
3．如图所示，半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽．质量为mA的物体A放在一个槽内，A与槽底之间静摩擦因数为μ0(槽边光滑)，质量为mB的物体B放在另一条槽内，此槽是光滑的．A、B两物体用一条长度为(＜R且不能伸长)的轻绳绕过细轴与其相连．试求当圆台做匀速转动且A、B两物体相对圆台静止时，转动角速度ω跟A到圆心的距离x所应满足的关系．
4．如图所示，小球P用长l＝1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω＝2πrad/s，另一小球Q质量为m＝1 kg，在高出水平面h＝0.8 m的水平槽上，槽与绳平行，槽光滑，槽口A点在O点正上方，当小球Q受到水平恒力F作用时，两小球同时开始运动，Q运动到A，力F自然取消．求：
(1)恒力F的表达式为何值时两小球可能相碰?
(2)在满足(1)条件的前提下，Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离．(g取10 m/s2)
【答案与解析】
一、选择题：
1、CD
解析：A、速度改变量越大，若需要的时间更长，则加速度就越小，故A错误；
B、加速度与速度同向时，速度增加，若反向时，速度减小，因此加速度增大，速度可以增加，也可能减小，故B错误；
C、原来平衡的物体，突然撤去一个外力，当撤去的力的方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，不在同一直线上时做曲线运动，故C正确；
D、原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则合力与撤去的力大小相等，方向相反，而加速度方向与合力方向相同，所以一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反，故D正确．
故选：CD
2．A
解析：由题意知，质点受到的合外力是恒定的，则加速度也是恒定的，各点的加速度方向与速度方向如图所示．质点从C到D，合外力为动力，速率增大，所以选项A正确．
3．C
解析：物体做平抛运动，，，故2t时刻物体的速度为，C正确，A错；t时刻有，故，B、D错误．
4．A解析：小球受重力和杆的弹力作用，设杆的弹力竖直向上，由牛顿第二定律得，解得＝16N．故球受到杆竖直向上的推力作用，大小为16N，A正确．
5．B、D
解析：甲、乙两船渡河时间均为，A错；由于乙船能垂直到达对岸，则有，可得，B对；甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为，即恰好到达A点，C错，D正确．
6．D
解析：由重力和支持力的合力提供向心力，其大小，而支持力，它们与h无关，A、B都错．因为，h越高，r越大，由此可知T越大，v越大，C错，D对．
7．A
解析：如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以船的速度应有沿OP绳指向O的分速度和垂直OP的分速度，由运动的分解可求得，又因α角逐渐变大，故是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动．
8．C、D
解析：因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v＞0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力FN1的合力共同提供，即，当FN1＝0时，，此时只有重力提供向心力．由此知，速度在0＜v＜时，轨道内壁下侧的弹力随速度的增大(减小)而减小(增大)，故D正确．当时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力FN2共同提供，即，当v由逐渐增大时，轨道内壁上侧对小球的弹力逐渐增大，故C正确．
9、C
解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有，mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度，周期
使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T减小。对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故AB错误，C正确；金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误。故选C。
10、B
解析：在圆轨道的最高点M，由牛顿第二定律有，得，根据机械能守恒得，解得h=2.5R，所以当时，小球在运动过程中不会脱离轨道，故AC错误。当h=2R时，小球在圆心等高处P时速度为v，根据机械能守恒得，小球在P时有，联立解得N=2mg，则知小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg，故B正确。当h=R时，设小球在最低点N时速度为v＇，则有，在圆轨道最低点，有：，解得N＇=3mg，则小球在最低点N时对轨道压力为3mg，故D错误。故选B。
二、填空题：
1．
解析：小球在运动过程中受重力和斜面对它的支持力的作用，两个力的合力沿斜面向下，其方向与初速度方向垂直，则按照平抛运动物体的规律知：物体在初速度方向做匀速直线运动，在沿斜面向下的方向做匀加速直线运动，且运动的加速度为，其中θ为斜面的倾角．建立直角坐标系，x方向沿初速度方向，y方向沿斜面向下，则y方向的位移为，故．
2．
解析：本题的隐含条件是小球沿P点的切线方向进入轨道内侧，隐含着速度与竖直方向成45°．
(1)小球从A到P的高度差，因小球做平抛运动，所以，所以小球平抛时间，则小球在P点的竖直分速度，把小球在P点的速度分解后可得，所以小球平抛初速度．
(2)小球平抛下降高度，水平射程，
故A、P间的距离．
3．195 m
解析：飞机在2 km高空中飞行，从飞机中掉下的物体在竖直方向上做自由落体运动所需的时间．A离开飞机1s内的竖直位移为，A的竖直分速度为v＝gt＝10m/s．当B离开飞机时，A、B在水平方向均以相同的速度做匀速直线运动，在竖直方向上它们之间的距离为，它们的加速度均为重力加速度，它们的相对速度即是速度v，所以以B为参照物，A以10 m/s的速度在竖直方向上做匀速直线运动，它们之间的最大距离为．
4．1:
解析：物体经上表面最高点时有，经下表面最高点时有mg+mg＝，由上述两式可得结果．
5．(1)斜轨末端水平、A板水平、插槽垂直于斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同
(2)使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向上实际运动的距离
(3)如答图所示．
解析：小球做平抛运动，通过相等的水平位移所用的时间相同，插槽间水平距离相等，转化为图中的x轴上经相同的位移，竖直方向确定的落点为竖直位移，因而可画出平抛运动的轨迹．
三、计算题|：
16．15m/s
解析：汽车转弯时，汽车受的静摩擦力提供向心力，
解得：＝15m/s．
建议：①在转弯处增设限速标志；②将转弯处的路面设计为外高内低．
2．（1）t＝0.3 s，s＝0.9 m（2）L≥2.0 m
解析：(1)设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则，，代入数值，得t＝0.3 s，s＝0.9 m．
(2)设行李包的质量为m，与传送带相对运动时加速度为a，则滑动摩擦力F＝μmg＝ma，
代入数值，得a＝2.0m/s2．
要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离．
行李包从B端水平抛出的初速度为v＝3.0 m/s．
设行李包被加速到v＝3.0m/s时通过的距离为，则
，代入数值，得s0＝2.0m．
故传送带的长度L应满足的条件为L≥2.0 m．
3．解析：A、B相对圆台静止时，A所受的静摩擦力有三种可能：
(1)物体A有沿半径向外运动的趋势，这时所受的静摩擦力和细绳的拉力FT都指向圆心，共同提供A所需的向心力，
，
．
物体B所需向心力只有细绳的拉力
，
解得．
只有当时，才有可能发生这种情况．
(2)物体A有沿半径向圆心运动的趋势，这时有
，
，
，
解得 ．
当时，才有可能发生这种情况．
(3)物体A相对圆台没有运动趋势，这时有
，
，
解得，当x满足该式这种情况时，只要细绳足够结实，ω可取任意值．
4．(1) (n＝0，1，2，3，…)．
(2)0.1s 0.125m
解析：(1)对小球Q，设在水平槽上运动时间为．则到达A点时的速度为
． ①
小球Q做平抛运动时，有
， ②
由②式得：平抛运动时间
．
由③式得：平抛初速度
m/s＝2.5m/s．
根据题中给出的条件可知两球相遇的时间关系为
，其中，
则(n＝0，1，2，3，…)． ④
将④式代入①式得
恒力 (n＝0，1，2，3，…)．
(2)当时间最短时，n＝0，则所求时间．
对应距离 ．