人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：61天体的运动与万有引力定律的建立 (提高)

行星的运动、万有引力定律
【学习目标】
1．了解地心说与日心说．
2．明确开普勒三大定律，能应用开普勒三大定律分析问题．
3．知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关．理解引力公式的含义并会推导平方反比规律．
4．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法
【巩固练习】
一、选择题：
1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
2．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B． C． D．
3．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为，由此可推得( )
A．行星受太阳的引力为
B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
4、（2019 南通模拟）2019年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图所示．在此过程中，冥王星对探测器的引力（　　）
A．先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星
B．先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器
C．先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星
D．先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器
5.有一星球的密度和地球密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的4倍，则该星球的质量为地球的质量的（ ）
A．1/4 B．4倍 C．16倍 D．64倍
6.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
7.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）
A．0.2 B.2 C．20 D．200
8、（2019 怀化模拟）如图所示为某行星绕太阳运动的轨迹示意图，其中P、Q两点是椭圆轨迹的两个焦点，若太阳位于图中P点，则关于行星在A、B两点速度的大小关系正确的是（　　）
A．vA＞vB B．vA＜vB C．vA=vB D．无法确定
9.银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文学观测得其周期为T，到C点的距离为，和的距离为，已知万有引力常量为G。由此可求出的质量为（ ）
A． B． C． D．
二、计算题：
1、（2019 咸宁期末）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推倒出太阳系中该常量k的表达式。已知万有引力常量G，太阳质量为。
2.宇航员站在星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落回到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G。求该星球的质量M。
3.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心相距R，其运动周期为T，求两星的总质量。
4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。（引力常量为）
5．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为:＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比:．
6．某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身下体重测试仪的示数为1220 N．没地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到，)．问：
(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍?
(2)该位置距地球表面的高度h为多大?
【答案与解析】
一、选择题：
1．C、D
解析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，k为常量，又，则可知火星和地球到太阳的距离之比和两者的运行速度大小之比，所以C、D选项正确．
2．D
解析：设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳与行星间的作用规律可得，，，而，，故，D选项正确．
3．C
解析：行星受太阳的引力提供其绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则，又，结合可得出F的表达式．
4、A
解析：根据万有引力定律，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间距离r先减小，后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大，后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星．故A正确，BCD错误．
故选：A．
5.D
解析：由得，又因为，所以，所以星球的半径为地球半径的4倍，质量为地球质量的64倍。
6.D
解析：物体在O点受到两个星球的万有引力的合力为零，在OA线上，离O点比较近时，两个万有引力的合力向下，到无穷远处位置，两个引力的合力为零，所以沿OA方向，引力的合力先增大后减小。故D选项正确。
7.B
解析：太阳对地球的引力，
太阳对地球的引力等于地球绕日旋转的向心力，，
联立得
同理可得地球对月球的引力，
二力的比值，
故B选项正确。
8、A
解析：根据开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的． 由扇形面积知半径长的对应的弧长短，由知行星离太阳较远时速率小，较近时速率大．即行星在近日点的速率大，远日点的速率小．故A正确，BCD错误
故选；A
9.D
解析：设和两星体的质量分别为，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
对有
解之得，故选项D正确。
总结：对于双星欲求的质量，要以为研究对象。
二、计算题：
1、
解析：因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律：，于是有：，即
2.
解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有：
由平抛运动规律可知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2倍，可得
解得：
设该星球上的重力加速度为g，由平抛的运动规律得
由万有引力定律与牛顿第二定律，得，式中m为小球的质量。
联立上述各式可得：
3.
解析：设两星质量分别为。都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：
联立解得
4.
解析：设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块的质量为m，则有
又
由以上各式得
代入数据可得
5．
解析：(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：． ①
在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：
． ②
所以．
(2)星球表面物体所受重力等于其所受星球的万有引力，则有，
所以，可解得：．
6． 128 km
解析：(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg．在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有，得．
(2)根据万有引力定律公式，在地面处有，在h高度处有．解以上两式得h＝0.02R＝128 km．