人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：65人造卫星 宇宙速度(提高)

宇宙航行
【学习目标】
1.会推导第一宇宙速度
2.掌握地球（或天体）的卫星各物理量的关系
3.理解同步卫星的特点，了解三种宇宙速度
4.了解卫星的变轨问题
【巩固练习】
一、选择题：
1．下列说法正确的是( )
A．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律
B．物体在转弯时一定受到力的作用
C．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用
D．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用
2．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是小卫星群，测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是( )
A．若，则该环是土星的一部分 B．若，则该环是土星的卫星群
C．若，则该环是土星的一部分 D．若，则该环是土星的卫星群
3．关于地球同步卫星下列说法正确的是( )
A．地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
B．地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小
C. 地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动
D．以上均不正确
4．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为( )
A．， B．，
C．， D． ，
5．土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动。其参数如表：
卫星半径(m)
卫星质量(kg)
轨道半径(m)
土卫十
8.90×104
2.01×1018
1.51×108
土卫十一
5.70×104
5.60×1017
1.51×108
两卫星相比土卫十( )
A．受土星的万有引力较大
B．绕土星的圆周运动的周期较大
C．绕土星做圆周运动的向心加速度较大
D．动能较大
6．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可算出( )
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则关于下列物理量的变化正确的是( )
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
8、（2019 甘肃省庆阳市一诊试卷）三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA＜RB＜RC。若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示，那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（ ）


9. “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的( )
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
10、（2019 永州三模）如图所示，两星球相距为L，质量比为，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向星球B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是（ ）
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
11、（2019 肇庆三模）“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命.假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )
A．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救
B．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
C．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5 倍
D．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍
12、（2019 大庆三模）右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点.己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是（ ）
A．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同
B．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等
C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1D．两颗卫星的运动周期相同
二、解答题：
1．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地。
2、（2019 广东省云浮市罗定中学期中考）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
3.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间。(用M、m、R、R1、r、r1和r表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．
【答案与解析】
一、选择题：
1．B
解析：行星运动和地球上物体的运动都遵循相同的规律，故A错误；物体转弯一定做圆周运动，做圆周运动必定有外力提供向心力，故B正确；向心力是效果力，受力分析不能分析上，故C错误；没有下滑力之说，故D选项错误。
2．AD
解析：若该环是土星的一部分，则符合与土星同轴转规律，即角速度相同周期相同，线速度和半径成正比。
若该环是卫星群则符合万有引力提供向心力，可得，即。故答案选AD。
3．AC
解析：关于同步卫星高度一定，周期一定，线速度一定，只能在赤道上空，相对地面静止，故选项AC正确。
4．A
解析：人造卫星绕地球运转时，万有引力提供向心力，即，同理探测器绕月球运转时，联立得；人造卫星绕地球运转时，由，同理探测器绕月球运转时，联立得。故A选项正确。
5．AD
解析：万有引力，由得：向心加速度，周期，动能，其中以M为土星的质量，m为卫星的质量，r为卫星的轨道半径，代入数值比较可得AD是正确的。
6．C
解析：根据得，因此可以计算中心天体的质量，即恒星的质量，故C正确。
7．BC
解析：设太阳和地球的密度分别为、，太阳的直径、地球的直径、太阳与地球间的距离分别变为，
地球受到太阳的万有引力：
变化前：，
变化后：
可得
由万有引力提供向心力有，得，所以。故选项BC正确。
8、C
解析：根据万有引力提供圆周运动的向心力有有，轨道半径越大，周期越大，角速度越小，相同的时间内转过的角度越小。因为：RA＜RB＜RC。所以有：ωA＞ωB＞ωC，在A卫星转过的的时间内，三卫星对地球转过的角度θA＞θB＞θC，所以C正确，ABD错误，故选C。
9. A
解析：本题考查万有引力的应用，意在考查考生应用万有引力解决宇宙航天问题的能力．“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T，有．故无法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式可估算出密度，A正确．
10、BD
解析：A、探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；
B、当探测器合力为零时，加速度为零，则有：，因为，则：，知探测器距离星球A的距离为：，故B正确；
CD、探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确；
故选：BD．
11、D
解析：“轨道康复者”要在原轨道上加速，使得万有引力不足以提供向心力，而做离心运动，会到达更高的轨道，不可能“拯救”更低轨道上的卫星，选项A错误；角速度，“轨道康复者”角速度大于同步卫星角速度，即大于地球自转角速度，所以站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，选项B错误；因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，由＝m，得： “轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍．选项C错误．万有引力即卫星合力，根据牛顿第二定律有，即，根据“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一可得“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，选项D正确。
12、D
解析：A、两个轨道上的卫星运动到C点时，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同，故A正确；
B、因为两个轨道上的卫星在C点的速度不等，根据知，向心加速度大小不等，故D错误；
C、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，表示做匀速圆周运动的速度，，故C错误；
D、根据几何关系知，椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，故D正确。
故选：D
二、解答题：
1．解析：（1）竖直上抛运动的物体落回原处的时间t＝，所以g/＝g＝2m/s2，
（2）根据，所以
所以
2、解析：对火星表面的某一物体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：…①，
对火星的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供得：…②，
着陆器从最高点到第二次落到火星表面做平抛运动，
根据平抛运动规律解得：vx=v0…③，
vy2=2gh…④，…⑤，
拟上各式解得：
3. 解析：如图所示，O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和探月卫星圆轨道的交点．根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交探月卫星轨道于E点．探月卫星在BE上运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，
根据万有引力定律有， ①
， ②
式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期．由①②式得：
， ③
设探月卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于探月卫星绕月球做匀速圆周运动，
应有，④
式中，α＝∠CO′A，β＝∠CO′B．由几何关系得：
r cosα＝R-R1， ⑤
r1 cosβ＝R1，⑥
由③④⑤⑥式得：
．