人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件（2课时66张）
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| 名称 | 人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件（2课时66张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-25 23:24:18 | ||
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文档简介
课件66张PPT。16.2二次根式的乘除第一课时第二课时人教版 数学 八年级 下册 二次根式的乘法第一课时返回 苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？1. 掌握二次根式乘法法则. 2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.素养目标(1) = ___×___=____;=_________;计算下列各式:23645205630观察两者有什么关系？ 二次根式的乘法(2) = ___×___=____;(3) = ___×___=____;=_________;=_________.观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测： 不成立！【思考】成立吗？因此被开方数a，b需要满足什么条件？a，b是非负数，即a≥0,b≥0语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.例1 计算:解:简单的二次根式的乘法运算（1） （2）(1)(2)【想一想】下边的式子如何运算？解:总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ ）A. B.
C. D.1.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2C2.下面计算结果正确的是( ) B3.计算： ____. 20【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·5a4= .20a6例2 计算:解:因数不是1二次根式的乘法运算总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项
式的法则计算，即 （1） （2）(1)(2)
归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即4.计算：解：=20×18=360(1) (2)(2)(1)解：(1)方法一：
∵ ， ，方法二：
∵ ， ，二次根式的大小比较例3 比较大小:（1） 与∴ ，∴ ，即 .又∵20＜27，又∵20＜27，即 .解：(2)∵ ，
，
又∵52＜54，
∴ ，
∴ ,即两个负数比较大小，绝对值大的反而小（2） 与比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．5.比较下列各组数的大小.
(1) 和 ; (2) 和 ;∴（ ）2 < （ ）2 ,又∵98<99, 即 < .又∵ > ∴ > .我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.二次根式的乘法法则的逆用例4 化简：（1） ；（2） ． (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.利用二次根式的乘法法则的逆用计算=解：（1） = 4 ×9=36（2） ===6.化简: 提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）例5 计算：（1） ；（2） ；（3） ． 利用二次根式的乘法法则及逆用计算 解：（1）（2）（3）化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数) ；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .7.计算：（1）解：原式==30（2）解：原式=巩固练习B（2019?株洲） ＝（ ）
A． B．4 C． D． 1.下面计算结果正确的是 ( ) A. B.
C. D.D2.若 ，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”
“＜” 或“=”）：＞＜ 3. 计算： （1） =______（2） =______（3） =______（1） ___（2） ___5. 计算：解： （1）（2）（1）=12×13=156=a2（2）6.计算：（1）（2）（2）1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.解：它的面积为2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知 , ，求S； 解： S = ab =
（2）已知 , ，求S. = （1）=240 = = = = （1） ；（2） ． 1. 化简：解：（1） （2） 2.已知 试着用a, b表示 .解：又二次根式乘法法则性质拓展法则 二次根式的除法和最简二次根式
第二课时返回 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .解：问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1. 掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.素养目标3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.(1) ___÷___=____;= _____;计算下列各式:(2) ___÷___=____;(3) ___÷___=____;= _____;= _____.234567观察两者有什么关系？ 二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1) (2) (3) 猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？特殊一般 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得例1 计算：解: 利用二次根式的除法法则计算根号外因数是
1的二次根式提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法
再进行运算.（1）（2）（1）（2）1.计算：解：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解:提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是
1的二次根式例2 计算:（1）（2）（1）（2）2.计算，看谁算的既对又快.（1）（2）（3）（4）我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 商的算术平方根的性质解:补充解法： 商的算术平方根的性质的应用（1）（2）解：提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.（3）（4）（5）（3）（4）（5）C
3.能使等式 成立的条件是 ( )
A. x≥0 B. －3＜x≤0
C. x＞3 D. x＞3或x＜0
4.化简：（1） =_____（2） =_____（3） =_____（4） =_____解：（1）（2） 最简二次根式问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？
（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？
归纳总结 最简二次根式应满足的条件：
(1)被开方数不含分母或分母中不含____________；
(2)被开方数中不含____________的因数或因式.
注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.二次根式开得尽方解: 分母有理化总结：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使
分母不含根号.（2） （3） （1） 化成最简二次根式的一般方法(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方,
如 ;(2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如
;(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如 .5.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；（1） （2） （3） （4） （5） (1)(4)(2)(5) 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.解:∵ 二次根式的应用∴ 6. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得1.（2018?绵阳）等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．巩固练习B2.（2019?河池）下列式子中，为最简二次根式的
是（ ）
A． B． C． D．B1.化简 的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D． B2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.C3.能使等式 成立的x的取值范围是（ ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C4.化简：解：（1）（3）（2）（1）（2）（3） 在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，（安培） 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：而按 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式课后作业作业
内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.例1 计算:解:简单的二次根式的乘法运算（1） （2）(1)(2)【想一想】下边的式子如何运算？解:总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ ）A. B.
C. D.1.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2C2.下面计算结果正确的是( ) B3.计算： ____. 20【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·5a4= .20a6例2 计算:解:因数不是1二次根式的乘法运算总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项
式的法则计算，即 （1） （2）(1)(2)
归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即4.计算：解：=20×18=360(1) (2)(2)(1)解：(1)方法一：
∵ ， ，方法二：
∵ ， ，二次根式的大小比较例3 比较大小:（1） 与∴ ，∴ ，即 .又∵20＜27，又∵20＜27，即 .解：(2)∵ ，
，
又∵52＜54，
∴ ，
∴ ,即两个负数比较大小，绝对值大的反而小（2） 与比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．5.比较下列各组数的大小.
(1) 和 ; (2) 和 ;∴（ ）2 < （ ）2 ,又∵98<99, 即 < .又∵ > ∴ > .我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.二次根式的乘法法则的逆用例4 化简：（1） ；（2） ． (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.利用二次根式的乘法法则的逆用计算=解：（1） = 4 ×9=36（2） ===6.化简: 提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）例5 计算：（1） ；（2） ；（3） ． 利用二次根式的乘法法则及逆用计算 解：（1）（2）（3）化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数) ；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .7.计算：（1）解：原式==30（2）解：原式=巩固练习B（2019?株洲） ＝（ ）
A． B．4 C． D． 1.下面计算结果正确的是 ( ) A. B.
C. D.D2.若 ，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”
“＜” 或“=”）：＞＜ 3. 计算： （1） =______（2） =______（3） =______（1） ___（2） ___5. 计算：解： （1）（2）（1）=12×13=156=a2（2）6.计算：（1）（2）（2）1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.解：它的面积为2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知 , ，求S； 解： S = ab =
（2）已知 , ，求S. = （1）=240 = = = = （1） ；（2） ． 1. 化简：解：（1） （2） 2.已知 试着用a, b表示 .解：又二次根式乘法法则性质拓展法则 二次根式的除法和最简二次根式
第二课时返回 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .解：问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1. 掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.素养目标3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.(1) ___÷___=____;= _____;计算下列各式:(2) ___÷___=____;(3) ___÷___=____;= _____;= _____.234567观察两者有什么关系？ 二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1) (2) (3) 猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？特殊一般 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得例1 计算：解: 利用二次根式的除法法则计算根号外因数是
1的二次根式提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法
再进行运算.（1）（2）（1）（2）1.计算：解：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解:提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是
1的二次根式例2 计算:（1）（2）（1）（2）2.计算，看谁算的既对又快.（1）（2）（3）（4）我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 商的算术平方根的性质解:补充解法： 商的算术平方根的性质的应用（1）（2）解：提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.（3）（4）（5）（3）（4）（5）C
3.能使等式 成立的条件是 ( )
A. x≥0 B. －3＜x≤0
C. x＞3 D. x＞3或x＜0
4.化简：（1） =_____（2） =_____（3） =_____（4） =_____解：（1）（2） 最简二次根式问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？
（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？
归纳总结 最简二次根式应满足的条件：
(1)被开方数不含分母或分母中不含____________；
(2)被开方数中不含____________的因数或因式.
注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.二次根式开得尽方解: 分母有理化总结：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使
分母不含根号.（2） （3） （1） 化成最简二次根式的一般方法(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方,
如 ;(2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如
;(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如 .5.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；（1） （2） （3） （4） （5） (1)(4)(2)(5) 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.解:∵ 二次根式的应用∴ 6. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得1.（2018?绵阳）等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．巩固练习B2.（2019?河池）下列式子中，为最简二次根式的
是（ ）
A． B． C． D．B1.化简 的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D． B2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.C3.能使等式 成立的x的取值范围是（ ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C4.化简：解：（1）（3）（2）（1）（2）（3） 在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，（安培） 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：而按 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式课后作业作业
内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习