等可能性
教学目标
【知识与能力】
会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）.
【过程与方法】
理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.
【情感态度价值观】
进一步体会概率思想.
教学重难点
【教学重点】
理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.
【教学难点】
理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果.
教学过程
问题情境 情境1 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成了3支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？ 情境2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果？摸出白球与红球的可能性一样吗？ 情境3 已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，如图1所示，当转盘停止转动时，指针落在三种颜色区域上的可能性一样吗？（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形．） 情境4 如图2所示，当转盘停止转动时，指针落在两种颜色区域上的可能性一样吗？ 图1 图2 图3 探索活动 归纳小结1 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性． 归纳小结2 如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性． 试一试 举出日常生活中的不等可能事件与等可能事件，其中等可能事件分别从结果有限与无限两方面说明． 例题讲解 例1 从一名男生和两名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？ 例2 A.B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？ 拓展延伸 1．感受四个问题情境，它们有怎样的内在联系呢？ 2．抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次． （1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？ （2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？ （3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？ 课堂小结 通过这节课你学到了什么？你还想进一步研究什么？
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等可能条件下的概率（一）（1）
教学目标
【知识与能力】
理解等可能条件下的古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式.
【过程与方法】
进一步理解等可能事件的意义，会列举出古典类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件）.
【情感态度价值观】
在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
教学重难点
【教学重点】
理解古典概型的特征与掌握古典概型的概率计算公式.
【教学难点】
理解古典概型的特征.
教学过程
问题情境 问题1 甲袋中装有6个相同的小球，它们分别写有1、2、3、4、5、6，从口袋中随机地取出1个小球，编号是奇数与编号是偶数这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 问题2 乙袋中装有9个相同的小球，它们分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9，从口袋中随机地取出1个小球，编号是奇数与编号是偶数这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 问题3 把两袋中的球分别搅匀，从哪个袋中任意取出1个球，恰好编号是偶数的可能性大？ 归纳概括 思考 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率是多少呢？ 等可能条件下的概率的计算方法：（其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数）． 例题讲解 例1 一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球． （1）会出现哪些等可能的结果？ （2）摸到白球、摸到红球的概率各是多少？ 例2 某班级有30名男生和20名女生，名字彼此不同．现有相同的50张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中抽出1张纸条．比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小． 拓展延伸 想一想 （1）例2中的事件若变换为以“摸球”情境为背景，该如何设计试验呢？ （2）能否对变换后的“摸球”试验再简化？ 课堂小结 你本节课的收获是什么？
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等可能条件下的概率（一）（2）
教学目标
【知识与能力】
进一步理解等可能事件的意义，掌握等可能条件下的古典概型的两个基本特征，会把事件分解成等可能的结果（基本事件）.
【过程与方法】
通过具体实例学会用列举法（即列表或画树状图）列举出古典类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件）并计算一些随机事件发生的概率.
【情感态度价值观】
在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
教学重难点
【教学重点】
通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率.
【教学难点】
通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率.
教学过程
创设情境 抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？ 对抛掷一枚质地均匀的硬币2次的试验，我们将第1次正面朝上，第2次正面朝上，记作（正，正）；第1次正面朝上，第2次反面朝上，记作（正，反）；第1次反面朝上，第2次正面朝上，记作（反，正）；第1次反面朝上，第2次反面朝上，记作 (
正面
反面
)（反，反）．这样，我们可以利用表格列出所有可能出现的结果： 结果正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）
这4种结果是等可能的．其中，2次抛掷的结果都是“正面朝上”只有1种，所以P（正，正）＝． 我们还可以画图，列出2次抛掷所有等可能出现的结果： 像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果． 思考 “先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 探索活动 活动1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2． 问题1 如果把题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 小结1 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 活动2 甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，问从三只口袋摸出的都是红球的概率是多少？ 问题2 此时，列表能否列举出所有可能的结果？ 小结2 当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三只口袋中摸球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效． 思考 （1）列举法有哪些？列表与画树状图分别有哪些适用条件？ （2）若从三只口袋摸出的球中有一只白球、两只红球的概率是多少？ 例题选讲 例1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率． 例2 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”： 将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件的发生的概率： （1）取出的2张卡片相同； （2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”； （3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”． 拓展延伸 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ 课堂小结 举例说明，如何利用“树状图”“表格”列出所有等可能出现的结果？它们各有怎样的特点？
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等可能条件下的概率（二）
教学目标
【知识与能力】
能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能进行简单的计算.
【过程与方法】
进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的几何概型的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性.
【情感态度价值观】
在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
教学重难点
【教学重点】
会求等可能条件下的几何概型的概率.
【教学难点】
把等可能条件下，实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型.
教学过程
创设情境 情境1 已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果在某个时刻观察指针的位置． 问题1 （1）这时所有可能的结果有多少个？为什么？ （2）每个结果出现的机会是均等的吗？ 情境2 现将转盘分成8个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 问题2 （1）当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？ （2）怎样求指针指向每一个扇形区域的概率呢？ 情境3 现将转盘涂色，颜色为红、蓝、白三种颜色 探索活动 转盘都被分成8个面积相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，指针指向任何一个扇形的可能性都相等． 问题3 （1）转动转盘的试验所有等可能出现的结果数？ （2）事件指针指向红色区域可能发生的结果数？ （3）怎样计算指针指向红色区域的概率？ （4）你能计算出指针指向白色区域的概率吗？ 例题讲解 例 某商场制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘分为24个相同的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个．商场规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的礼品．某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500元、100元、50元礼品的概率各是多少？ 拓展延伸 设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针： （1）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为； （2）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为． 课堂小结 你本节课的收获是什么？
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