初中数学沪科版九年级第二学期期中测试试卷（含答案）

第二学期期中测试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是(　　)
2．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，在⊙O的内接△ABC中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCD，点D是⊙O上的一点，则下列结论：①CD是⊙O的直径；②CD平分弦AB；③＝；④＝；⑤CD⊥AB.其中正确的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

(第3题)　 　(第5题)　　 (第6题)　 　 (第8题)　　 (第10题)
4．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为(　　)
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
5．[2018·福州]如图，在⊙O中，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为(　　)
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是(　　)
A．55° B．60° C．65° D．70°
7．在⊙O中，弦AB＝8，半径为8，则弦AB所对的圆周角的度数是(　　)
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
8．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(　　)
A．3.6 B．1.6 C．3 D．6
9．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别是方程x2－(＋)x＋＝0的两根(AB＞AC)，则∠BAC的度数是(　　)
A．15° B．75° C．15°或75° D．45°或30°
10．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线．一定正确的结论是(　　)
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，A，B，C，D四点在⊙O上，∠B＝130°，则∠ADC的度数是________．
12．如图，AC是汽车挡风玻璃的刮雨刷，AO＝65 cm，CO＝15 cm.当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为________cm2.(结果保留π)

(第11题)　　　 (第12题)　　 　 (第13题)　　 　 (第14题)
13．如图，⊙O的半径为1 cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为________cm2.(结果保留π)
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10，D是边AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，AD＝5，DE＝3，F是边CB上的动点，以FD，FE为邻边作?FEGD，并使顶点G恰好落在△ABC的边上，则AG＝________．
三、(每题8分，共16分)
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中点为O.
(1)求证：A，B，C三点在以点O为圆心的圆上；
(2)若∠ADB＝90°，求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上．
(第15题)
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
(第16题)
四、(每题8分，共16分)
17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，BC边上的高AD＝2，⊙O经过A，B，C三点，求⊙O的直径AE的长．
(第17题)
18．如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，AC＝1，∠BAD＝60°，求四边形ABCD的面积．
(第18题)
五、(每题10分，共20分)
19．如图，⊙C经过坐标原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，4)与点B，M是⊙C上一点，且∠BMO＝120°.
(1)求C点坐标；
(2)若把⊙C平移到与两坐标轴都相切，直接写出平移后的C点坐标．
(第19题)
20．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB＝60 m，拱高PM＝18 m，当洪水泛滥到跨度只有30 m时，就要开始泄洪．若拱顶离水面只有4 m，即PN＝4 m，请计算说明需不需要泄洪．
(第20题)
六、(12分)
21．某省利用国债资金修建的、横跨南渡江的大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110 m，拱高为22 m，那么这个圆拱所在圆的直径是多少米？
七、(12分)
22．[2018·德州]如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为上一点，延长DA至点E，使CE＝CD.
(1)求证：AE＝BD；
(2)若AC⊥BC，求证：AD＋BD＝CD.
(第22题)
八、(14分)
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2－12x＋27＝0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．
(1)求⊙M的直径；
(2)求直线ON的表达式；
(3)在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
(第23题)
答案
一、1.B　2.A　3.D　4．C　5.C　6.C 7．C　8.A　9.C　10.D
二、11.50°　 12．1 000π 13. 14.或
三、15.证明：(1)连接OC.
∵∠ACB＝90°，AB的中点为O，
∴OA＝OC＝OB.
∴A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．
(2)连接OD.
∵∠ADB＝90°，AB的中点为O，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，有OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上．
16．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(第16题)
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
由勾股定理得，OA＝＝，点A旋转到点A2所经过的路径长为＝.
四、17.解：连接CE，sinB＝＝＝.易知∠E＝∠B，∠ACE＝90°，
∴sinE＝sinB＝＝＝.
∴AE＝9.
18．解：将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADG，
∴△ADG≌△ABC.
∴∠B＝∠ADG.
∵∠B＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＋∠ADG＝180°.
∴C，D，G在同一条直线上．
∵∠BAC＝∠DAG，
∴∠CAG＝∠BAD＝60°.
又∵AC＝AG，
∴△CAG为等边三角形．
∴S四边形ABCD＝S△ACG＝×12＝.
五、19.解：(1)连接AB，由⊙C经过坐标原点O，∠AOB＝90°，易知AB过点C.过点C作CD⊥OB于点D.
∴CD∥OA.
∴CD是△AOB的中位线．
∴OD＝OB，CD＝OA.
∵点A的坐标为(0，4)，
∴OA＝4.∴CD＝2.
∵∠BMO＝120°，
∴∠BAO＝60°.
在Rt△ABO中，OB＝OA·tan ∠BAO＝4.
∴OD＝2.
∴点C的坐标为(－2，2)．
(2)平移后的C点坐标为(4，4)或(－4，4)或(－4，－4)或(4，－4)．
20．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为R m．连接OM，OA，OA′，如图．易知点O在PM的延长线上，且OP⊥AB，OP⊥A′B′.
(第20题)
∵AB＝60 m，∴AM＝30 m.
∵PM＝18 m，∴OM＝(R－18)m.
在Rt△AOM中，由勾股定理得R2＝(R－18)2＋302，解得R＝34.
在Rt△A′NO中，由勾股定理得OA′2＝A′N2＋(OP－4)2，
解得A′N＝16 m. ∴A′B′＝32 m＞30 m.∴不需要泄洪．
六、21.解：如图．
(第21题)
设这个圆拱所在圆的圆心为O，连接OA.
过点O作OE⊥AB，垂足为F，交于点E.
由题意知AB＝110 m，EF＝22 m，则AF＝AB＝55 m.
设这个圆拱所在圆的半径为R m，
则OA＝R m，OF＝(R－22)m.
在Rt△AOF中，OA2＝OF2＋AF2，
即R2＝(R－22)2＋552，解得R＝79.75 m.
∴2R＝159.5 m，即这个圆拱所在圆的直径为159.5 m.
七、22.证明：(1)在△ABC中，∠CAB＝∠CBA.
在△ECD中，∠CEA＝∠CDE.
∵∠CBA＝∠CDE(同弧所对的圆周角相等)，
∴∠ACB＝∠ECD.
∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD.
∴∠ACE＝∠BCD.
在△ACE和△BCD中，
∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，AC＝BC.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE＝BD.
(2)∵AC⊥BC，∠ACB＝∠ECD，
∴∠ECD＝90°，
∴∠CED＝∠CDE＝45°.
∴DE＝CD，
又∵AD＋BD＝AD＋EA＝ED.
∴AD＋BD＝CD.
八、23.解：(1)解方程x2－12x＋27＝0得，x1＝3，x2＝9.
∵A在B的左侧，
∴点A坐标为(3，0)，
点B坐标为(9，0)．
∴OA＝3，OB＝9.
∴AB＝OB－OA＝6，
即⊙M的直径为6.
(2)作NC⊥OM于C，连接MN.
∵OM＝6，MN＝3，
∴MN＝OM.
又∵ON是⊙M的切线，
∴MN⊥ON.
∴∠MON＝30°，易得N，
直线ON的表达式为y＝－x.
(3)以点O为圆心，ON为半径画弧，交x轴于两点T1，T2，
∴T1(－3，0)，T2(3，0)；以点N为圆心，ON为半径画弧，交x轴于点T3(原点O除外)，
∴T3(9，0)；作ON的垂直平分线，交x轴于T4，设OT4＝x，则CT4＝－x，连接NT4，在Rt△CNT4中，利用勾股定理求得x＝3，
∴T4(3，0)．