24.1旋转 第二课时 导学案
课题
旋转
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．.
2.掌握中心对称图形的定义.
重点难点
重点：理解中心对称的定义和中心对称图形的概念，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图
难点：掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.
教学过程
知识链接
1、什么是平移？
2、平移的性质是什么？
合作探究
一、教材第4页
如图，将△ABC绕定点O旋转180°，得到△A’B’C’，这时，图形△ABC与图形△A’B’C’关于点O的对称叫做 ，点O就是 .
归纳中心对称的性质：
,
.
二、教材第4页
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
三、教材第5页
将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
总结中心对称图形的定义
。
四、教材第5页
观察一下下列图形，你发现了什么？
我的发现： 。
自主尝试
1、无锡下列图形中，是中心对称图形的是( )
2、如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是__________．
【方法宝典】
利用中心对称的定义以及性质和中心对称图形的定义进行解题
当堂检测
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
2．下列说法正确的是（ ）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．矩形的对角线互相垂直平分
D．六边形的内角和是540°
3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．
7.如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明此图形是中心对称图形．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
旋转的定义以及性质
参考答案：
当堂检测：
1．C．
2．B．
3．C．
4．C．
5．A
6. 4
7.解：如图，连接CD，交AB于O.
∵在△ACO和△BDO中，∠COA＝∠DOB，∠A＝∠B，
AC＝BD，∴△ACO≌△BDO(AAS)，
故OA＝OB，OC＝OD.
∵DE∥CF，∴∠DEO＝∠CFO.
在△ODE和△OCF中，∠DEO＝∠CFO，∠DOE＝∠COF，OD＝OC，
∴△ODE≌△OCF(AAS)，
∴OE＝OF，∴此图形是中心对称图形．
沪科版数学九年级上24.1旋转第二课时教学设计
课题
旋转
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．.
2.掌握中心对称图形的定义.
过程与方法目标
1.在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力．
2.培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力.
情感态度与价值观目标
利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．.
重点
理解中心对称的定义和中心对称图形的概念，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.
难点
掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
师：从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢
生：旋转中心是O，旋转了45°
师：从A旋转到C呢?
生：旋转了90°
师：从A旋转到D呢?
生：旋转了180°
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：在旋转变换中，当??=180°时，是一个特殊的变换.
师：如图，将△ABC绕定点O旋转180°，得到△A’B’C’，这时，图形△ABC与图形△A’B’C’关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心
生：如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180o，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
师：归纳中心对称的特征
生： 1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
师：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
生： OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
△ABC≌△A′B′C′
师：归纳中心对称得性质：
生： 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
课件展示：
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
师：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
生：（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
师：总结中心对称图形的定义
生：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
师：注意：中心对称图形是指一个图形.
师：观察下列图形，你发现了什么？
生：矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，这些图形同时还是轴对称图形，它们的对称轴交点就是对称中心
课件展示：
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
学生在观察后，回答问题，然后教师讲解，总结出中心对称的定义。
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评，师生共同归纳中心对称的特征
学生在老师的指导下，动手操作，并动手完成老师交给的任务.
学生交流讨论并归纳出中心对称的性质：
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
学生观察思考后，总结中心对称图形的定义
通过观察，使学生形象、直观地理解中心对称的有关概念.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
课件演示及学生的动手操作，培养了学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与他人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点.
课堂练习
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
答案：D
3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
答案：D
4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
答案：B
5.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
答案：3
拓展提升
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
答案：
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
中考链接
1.[天津中考]下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )
答案：D
2、[德州中考]民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
答案：C
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1、中心对称
定义：如果把一个图形绕定点O旋转180o，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心
性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
2、中心对称图形
定义：绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
课件24张PPT。24.1旋转 第二课时沪科版 九年级下1.从A旋转到B,旋转中心
是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?情境导入?新知讲解如图，将△ABC绕定点O旋转180°，得到△A’B’C’，这时，图形△ABC与图形△A’B’C’关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180o，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心. 重 合AＯDBC旋转角为180°新知讲解 填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.OCD新知讲解1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结新知讲解下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′新知讲解1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 新知讲解例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.例题解析作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.例题解析（1）线段（2）平行四边形AB问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？O共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.新知讲解新知讲解 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 中心对称图形的定义矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，这些图形同时还是轴对称图形，它们的对称轴交点就是对称中心新知讲解√√(1)(2)(3)√（4）判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？×自主练习1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形DD课堂练习 3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组D4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ ）
A.2 B.4
C.6 D.8B课堂练习，5、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.3课堂练习正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。拓展提高1. [天津中考]下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )中考链接D2、[德州中考]民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )C课堂总结概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分旋转中心对称中心对称
图形定义绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形板书设计1、中心对称定义：如果把一个图形绕定点O旋转180o，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分2、中心对称图形定义：绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形作业布置如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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