24.2.1圆的基本性质导学案
课题
圆的基本性质
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法.
2．理解直径和半径的关系，点与圆的位置关系并能正确判断.
重点难点
重点：弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系.
难点：点与圆的位置关系及判定.
教学过程
知识链接
1、什么是圆？
2、圆中的有哪些概念？
合作探究
一、教材第12页
/
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
二、教材第12页
思考
从画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 (半径r)
(2) 到定点的距离都等于定长的点都在 上.
因此，圆可以被看成： 。
三、教材第12页
交流
观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
/
。
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
/
点P在⊙O内 。
点P在⊙O上 。
点P在⊙O外 。
四、教材第13页
圆的有关概念
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做 ,简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 ,每一条弧叫做 .
大于半圆的弧（用三个点表示，如：
??????
或
??????
），叫做 ；
小于半圆的弧叫做 . 如:
????
、
????
/
弦： (图中的线段AB、AC）。
经过圆心的弦是 （图中的AB）。
/
注意：凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
/
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 .
/
由弦及其所对弧组成的图形叫做 。
长度相等的弧是等弧吗？
。
自主尝试
1．下列说法错误的是( )
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
2．⊙O的半径为6 cm，点A到圆心O的距离为5 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上
C．点A在圆外 D．不能确定
【方法宝典】
根据圆的有关概念以及点与圆的位置关系答题.
当堂检测
1．如图，在⊙O中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，则图中弦的条数为( )
/
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于( )
/
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图所示，AB是圆的直径，则图中的弦有________条，分别是__________，劣弧有________条，分别是________________________.
/
4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，则AB的长是________．
/
5. 如图所示，已知⊙O和直线l，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上的三个点，且PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，若⊙O的半径为5 cm，OP＝4 cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系.
/
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
旋转的定义以及性质
参考答案：
当堂检测：
1．B
2．D
3．2 CD，AB 5 ，，，，
4．10
5. 解：如图，连接OA，OB，OC，
∵PA＝2 cm，OP＝4 cm，
∴OA＝＝(cm)＜5 cm，
∴点A在⊙O内；
∵PB＝3 cm，OP＝4 cm，
∴OB＝＝5(cm)，
∴点B在⊙O上；
∵PC＝4 cm，OP＝4 cm，
∴OC＝＝(cm)＞5 cm，
∴点C在⊙O外．
/
/
沪科版数学九年级上24.2.1圆的基本性质教学设计
课题
圆的基本性质
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．?????
2．理解直径和半径的关系，点与圆的位置关系并能正确判断.
过程与方法目标
通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．
情感态度与价值观目标
通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情.
重点
弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系.
难点
点与圆的位置关系及判定.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
师：观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
/
生：圆
师：这节课，我们来学习圆的有关知识.
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
/
师：通过观察，你能给圆一个定义吗？
生：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
师：思考，从画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？
/
生：(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)
(2) 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
师：因此，圆可以被看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。
师：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
/
生： 点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
师：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
/
生： 点P在⊙O内 d点P在⊙O上 d=r
点P在⊙O外 d>r
课件展示：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=
3
，则点P在（ ）
A.大圆内 B.小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
/
师： 请看圆的有关概念
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
大于半圆的弧（用三个点表示，如：
??????
或
??????
），叫做优弧；
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
????
、
????
/
弦：连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。
直径是经过圆心的弦（图中的AB）。
/
师：注意：凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
师：再接着来学习
/
等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
/
弓形：由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。
师：长度相等的弧是等弧吗？
生：不是，必须在同圆或等圆中
课件展示：
例1.如图，AB、CD是⊙O的直径。
求证：AD∥CD
/
学生在观察后，回答问题，然后教师讲解，总结出圆的定义。
学生动手画圆，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评，师生共同归纳圆上点的特征
学生在老师的指导下，观察，学生交流讨论并归纳出点与圆的位置关系
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
学生观察思考后，总结圆的有关概念.
学生解答，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
通过观察，使学生形象、直观地理解圆的有关概念.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
通过习题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
课件演示及学生的动手操作，培养了学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与他人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点.
通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
课堂练习
1.填空：
（1）_____是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
/
答案：(1)直径，半径；(2)一、二、四、四
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 。 答案：7cm或3cm
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧. 答案：(1)×；(2)√；(3)×；(4)×；(5)×；
(6)√；(7)×
4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
答案：上；外，上
5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
/
A．点P B．点Q C．点R D．点M
答案：B
拓展提升
如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C=90°若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
/
答案：
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，OA=OB=OC.
∴O是斜边AB 的中点.
∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
中考链接
1.[上海中考]小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
/
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
答案：B
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
圆的基本性质
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆
2.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
3.圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
5.连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。
6.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
7.由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形
/
课件22张PPT。24.2.1圆的基本性质沪科版 九年级下观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.情境导入·rOA圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？新知讲解从画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？思考新知讲解(2) 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)。因此，圆可以被看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.C.... B..A.点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.新知讲解设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d drPdd Prd＜r r =＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？新知讲解1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内圆上圆外?D自主练习圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作 AB ，读作：“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.圆的有关概念新知讲解??新知讲解凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.直径弦同圆中，（1）半径相等；
（2）直径等于半径的2倍。新知讲解等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.长度相等的弧是等弧吗？OABC.D弓形弓形：由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。新知讲解例1.如图，AB、CD是⊙O的直径。
求证：AD∥CD例题解析∵AB，CD为○O的直径∴OA=OB，OC=OD∴四边形ABCD为平行四边形∴AD//CB证明：连接AC、DB1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个
端点的优弧有 条，劣弧有 条．
直径半径一二四四2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .7cm或3cm课堂练习3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.课堂练习 4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .上外上课堂练习5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A．点P B．点Q
C．点R D．点MB拓展提高如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C=90°若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径. 解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，OA=OB=OC.
∴O是斜边AB 的中点.
∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.[上海中考]小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块中考链接?课堂总结圆的基本性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形板书设计圆的有关概念在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆。由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.作业布置如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
