三 除法——一位数除法的估算 教案
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三 除法——一位数除法的估算 教案
指导思想与理论依据?
“能结合具体情境进行估算，并解释估算过程”，是《数学课程标准》为学生提出的关于估算的学习目标。在教学中应充分重视学生估算意识，估算方法的引导，重在结合实际分析判断，使学生真切感受估算的应用价值。充分体现学生数学学习过程的建构原则，即“自我尝试在先，教师引导在后”。
教学背景分析?
教学内容分析——学什么?
本单元教材的估算教学是在学生学习了加减法估算，以及因数是一位数乘法估算的基础上进行教学的。但它与“加、减、乘法估算”又有所不同，后者一般都运用“四舍五入”法取近似数再计算，而除法的估算则是要根据除数来选择被除数，也就是要把需要估算的算式转化成可以口算的形式。?
在本册教材中，估算学习的系列化线索非常清晰，先后经历了渗透、尝试、深入、成熟及应用五个阶段。本课时的教学正处于成熟阶段，通过学习活动的开展，使学生掌握两位数除以一位数且有余数的除法的估算方法，即如果是两位数除以一位数不能整除时要找到与被除数最接近的能被除数整除的数，再除以除数。学习估算表达式，这部分内容，是进一步学习除数是两位数的除法估算，大数目估算的基础，而教学过程中实际情境的引入，应用价值的体现，估算意识的不断培养与提升也将为学生后续的数学学习助力！?
学生情况分析?
学生会什么——?
学生进入三年级，已经学习了加减法估算，以及因数是一位数乘法的估算。教材单元除法估算学习的系列化呈现，学生已感知了一些除法估算的方法，能够在教师引导下进行笔算与估算的相互检验，能以“区间”对笔算、估算的结果进行初步判断。但精确计算的惯性，也使得学生对估算有一定的惰性，缺乏估算意识，于具体情境中分析、判断、决策的能力相对薄弱。
?学生练什么——?
1．在自主探究中，于交流思辨中，掌握一位数除法的估算方法，实现自主建构；?
2．结合具体情境进行估算，选择、调整估算策略。?教学方式、手段：?
在唤醒学生已有知识经验的基础上，引导学生通过自己的方式进行表达，主动建构。在探究中，呈现不断的遇到问题、发现问题，不断地进行调整的过程，在思维的碰撞中使学生充分体验估算在现实生活中的广泛应用，重意识，重思路，重方法，重在引导学生能够结合具体情境，结合生活实际分析判断，选择恰当的估算策略。
教学目标：?
1、知识目标：使学生掌握除法估算的方法，初步学会一位数除法的估算，掌握估算的书写格式。?
2、能力目标：使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路；在问题解决中培养学生估算的意识，归纳概括、迁移类推的能力，以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力。?
3、情感目标：了解估算在实际生活中的应用价值，进一步地感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，增强学习数学的自信心。
教学重、难点?
教学重点：学会估算的方法，会进行一位数除法的估算?
教学难点：根据实际情况能灵活进行估算，表达估算思路，培养学生的估算意识．
教学流程示意?
一.?引发冲突??自主建构?
二、解决问题??价值体验?
三、联系生活??策略选择?
四、总结回顾??深化体验?
五、布置作业??生活延伸
教学过程
一、引发冲突，自主建构?
1.情境呈现，引入?
随着春天的到来、天气的变暖，乐乐每天都会在晚饭后陪着奶奶和妈妈一起散步。这天，妈妈突然提出这样一个问题，?出示图文：
由图，你能获取到哪些数学信息？?根据这些信息，你能提出数学问题么？?预设：
奶奶和乐乐一共多少岁？??????
奶奶比乐乐大多少岁？??????
(3)乐乐比奶奶小多少岁？?
(4)乐乐的年龄和奶奶相差多少岁？?
(5)奶奶的年龄是乐乐的多少倍？?
【设计意图】开放型的问题设计，为学生提供了相对开阔的思维空间，学生根据已有信息，利用已有经验多角度思考并提出问题，有利于学生思维的发展。?
引导梳理：(1)?求和???????????(2—4)?求差???????????(5)?求倍数?
小结：同学们从三个不同角度，分别提出了求和、求差及求倍数的问题。?
【设计意图】在学生自主提问的基础上，引导学生对问题实质进一步的梳理，提高了学生的认识水平。?
2.引发冲突，激疑?
学生笔答，教师巡视。在学生心有疑虑，落笔迟疑时，提问：有什么问题么？?此时，学生们马上提出：64?÷?7无法用口诀直接求商。?
于是，教师进一步追问：怎么办？你有什么好方法么？（估算）?
【设计意图】常常习惯于精确计算的学生，缺乏主动估算的意识，这一“障碍”的设置，使学生进一步感知：在实际生活中，求一个数是另一个数的几倍时，经常会有不能整除的情况存在，于恍然大悟间体会估算应用的必要。?
3.自主探究、建构?
（1）?尝试解决——请将你的思考，用笔记录下来?
独立思考、小组交流，完成任务单?
（2）?实投反馈展示，并鼓励学生大胆表述：?
课堂上，学生呈现的多种表示方法——?①?64?÷?7?=?9?……?1?
计算结果是9倍，还余1，就是说奶奶的岁数是乐乐的9倍多一些。?②?把64下估，看做63，63?÷?7?=?9?③?把64上估，看成70，70?÷?7?=?10?④?把7上估，看成8，64?÷?8?=?8?
【设计意图】唤醒学生已有的估算经验，鼓励学生展现不同的策略，用笔记录自己的思考过程，敢于表达，并在交流展示中学习表达。?
组织学生讨论：?
说一说自己是怎样估算的？
达成共识：同学们能够利用我们已有经验解决问题，这几种方法都是可行的。?引发思考：这几种方法有什么不同？你最喜欢哪种方法？为什么？?
（1）直观即可发现：?
①?为精确计算，可以为②-⑤的估算提供佐证?
此时，适时引导学生联系生活：实际生活中，我们是这样说——“奶奶的岁数是乐乐的9倍多一些”么？怎样表达更加合乎常理？——“奶奶的岁数大约是乐乐的9倍。”?
②?-?⑤?同为估算，方法间亦有不同?
（2）估算中的合理性?
回顾旧知，思维检索：如何判断我们的估算结果是否合理？?方法一?与?①?的计算结果进行对比，即与精确值对比?方法二?以估算区间进行检验。?
如果奶奶的岁数是乐乐的9倍，就是63岁；如果奶奶的岁数是乐乐的10倍，就是70岁；64在63和70之间，所以奶奶的岁数应是乐乐年龄的9倍多一些，10倍少一些。?
（3）进一步对比：②?与?③?
7的9倍是63，7的10倍是70，64在63和70之间，与63比较接近，因此可以把64看成63，计算出64大约是7的9倍。?
【设计意图】脑力激荡。针对出现的几种结果组织学生进行讨论，呈现了不断的遇到问题、发现问题，不断地进行调整的过程，经历了思维的碰撞。引发学生在估算后的进一步的理性的思考，通过与精确值的对比，通过“区间套”思想的渗透与方法的运用，甄选出趋于合理的结果。
4.书写格式?助思路表达?
出示：64?÷?7?
63?÷?7?=?9?
在书中，用简洁的数学语言表述了刚才我们估算的思考过程。你能理解么？试着说一说。?
你能根据自己的想法，创造出属于你的表达方法么？?
课堂呈现：64?÷?7?
63?=?7×(??9??)
设计意图】通过书写格式的介绍，为学生的思维表达提供“支持”，使学生感知数学语言的简洁美。与此同时，激发学生的创作欲望，属于自己的“思维表达式”为孩子们的数学学习注入的不仅是一个式子的写法，还有自信！?
5.尝试运用、解决
独立完成，要求：争取简洁的表达出估算的过程。
即：6的6倍是36，6的7倍是42，41在36和42之间，与42比较接近，因此可以把41看成42，计算出41大约是6的7倍。?
【设计意图】鼓励学生尝试解决，培养学生类比迁移的能力
6.对比归纳、小结?
你发现了什么？快把你的发现和小组中的伙伴交流交流。
【设计意图】引导学生通过观察、对比，小结估算方法——两位数除以一位数，当不能整除时，除数不变，利用乘法口诀找到与被除数最接近的能被除数整除的数，再除以除数。也就是要把需要估算的算式转化成可以口算的形式。培养学生的辨析、归纳能力。
二、解决问题，价值体验?
1．每听饮料3元，100元最多能买多少听饮料？?
在学生独立完成的基础上，进行交流。?
在学生解决问题中质疑：能将100元估成120元么？为什么？?
我今年7岁?
我今年34岁?
今年妈妈的岁数?
是你的几倍？?
使学生在交流中明确：只有100元，所以在估算时是不能再大估的。?
【设计意图】使学生在具体情境中进一步了解，解决问题时采用怎样的估算方法，应结合具体情境灵活思考。同时，也体会到估算的实用性，体悟其再生活中的应用价值。?
2.?出示练一练?第4题?
提问：由图，你能提出哪些数学问题??
【设计意图】在提出问题与解决问题的过程中，在培养估算意识，体验估算在生活中的价值的同时进一步掌握三位数除以一位数的估算方法。
（1）飞机的速度大约是步行的多少倍？
首先，使学生进一步认识到：在问题的解决中可以有多种策略，只要合理都可以采用，策略不同，估算的结果也会不同。?
其次，提出问题引发学生进一步思考：这几种方法中哪种比较好呢？?
【设计意图】使学生在比较中进一步明确：?
①?估算是以口算为基础的，是把一个需要估算的问题转化为口算就能解决的问题。如果还需要笔算，则在一定程度上失去了估算的价值；?
②?同时也要考虑到，在问题的解决中实际要考虑生活中的实际存在。事实上，就速度而言，一般是在不断变化的，只要估出飞机的速度大约是步行速度的200倍即可。在这里，十分精确是没有太大意义的。?
③?对比中小结，估算三位数除以一位数，如果商是三位数，通常估算到几百即可。?
（2）汽车的速度大约是步行的多少倍？?
【设计意图】在原有基础上小结：三位数除以一位数，如果商是两位数，通常估算到几十即可。?
比较中进一步发现：三位数除以一位数，除数不变，要找到与被除数最接近的能被除数整除的整百整十数，再除以除数。并且商一般也是整百整十数。?
（3）回顾小结：估算的应用在生活中极为广泛，多种策略的选择，也为实际问题的解决提供了较大的空间。要根据具体情境具体分析。
?三、结合情境，策略选择?
1.?好书能开阔我们的视野，增长我们的见识。为了使更多的同学加入到爱读书、读好书的行列，营造读书氛围，学校在每个楼层开设了“书香一角”，为孩子们提供静心阅读的空间。在首次活动的开展中，图书室提供了124本图书，要分别放到到3个书架上。你猜猜他们遇到了什么数学问题？?
引导提问：每个书架大约放多少本图书？?
【设计意图】通过此题的设计，使学生了解，在解决具体问题时，估算与精确计算可以配合使用。?
2.?学校组织春游，一、二年级师生共160人，每辆车坐28人，6辆车够么？?
请你用不同的方法进行解答。?
【设计意图】此题的设计，意在引导学生将乘除法的估算技能应用于同一问题的解答之中，勾连方法间的联系，培养学生灵活的解题能力。
四、总结回顾，深化体验。?
通过这节课的学习，你有什么收获？?
根据学生回顾整理，适时板书：除数是一位数的估算?
【设计意图】回顾索引，沟通联系，提炼除数是一位数的估算方法方法；深化体验，进一步感受估算在生活中的应用价值，在提升估算意识的同时更深的感悟，问题解决策略的选择要解决具体情境，联系生活实际。这一环节，引导学生回顾整个学习活动的历程，让他们在体验的过程中学会反思，在反思的过程中不断进步。?
五、布置作业，生活延伸?
搜集生活中应用估算的实例。
过程性评价：?
课堂教学过程中，采用教师评价及学生互评相结合的方式。当学生回答问题出现亮点时，教师及时给予表扬性评价；当学生有困难时，给予指导性评价。课上引导学生自主探究，重意识、重方法、重过程。?
总结性评价：
评价方式多样，借助学生作业，与课上表现相结合对学生进行评价。课后组织学生对照自己课堂学习情况做出自我评价，使评价更客观、公正。
指导思想与理论依据?
“能结合具体情境进行估算，并解释估算过程”，是《数学课程标准》为学生提出的关于估算的学习目标。在教学中应充分重视学生估算意识，估算方法的引导，重在结合实际分析判断，使学生真切感受估算的应用价值。充分体现学生数学学习过程的建构原则，即“自我尝试在先，教师引导在后”。
教学背景分析?
教学内容分析——学什么?
本单元教材的估算教学是在学生学习了加减法估算，以及因数是一位数乘法估算的基础上进行教学的。但它与“加、减、乘法估算”又有所不同，后者一般都运用“四舍五入”法取近似数再计算，而除法的估算则是要根据除数来选择被除数，也就是要把需要估算的算式转化成可以口算的形式。?
在本册教材中，估算学习的系列化线索非常清晰，先后经历了渗透、尝试、深入、成熟及应用五个阶段。本课时的教学正处于成熟阶段，通过学习活动的开展，使学生掌握两位数除以一位数且有余数的除法的估算方法，即如果是两位数除以一位数不能整除时要找到与被除数最接近的能被除数整除的数，再除以除数。学习估算表达式，这部分内容，是进一步学习除数是两位数的除法估算，大数目估算的基础，而教学过程中实际情境的引入，应用价值的体现，估算意识的不断培养与提升也将为学生后续的数学学习助力！?
学生情况分析?
学生会什么——?
学生进入三年级，已经学习了加减法估算，以及因数是一位数乘法的估算。教材单元除法估算学习的系列化呈现，学生已感知了一些除法估算的方法，能够在教师引导下进行笔算与估算的相互检验，能以“区间”对笔算、估算的结果进行初步判断。但精确计算的惯性，也使得学生对估算有一定的惰性，缺乏估算意识，于具体情境中分析、判断、决策的能力相对薄弱。
?学生练什么——?
1．在自主探究中，于交流思辨中，掌握一位数除法的估算方法，实现自主建构；?
2．结合具体情境进行估算，选择、调整估算策略。?教学方式、手段：?
在唤醒学生已有知识经验的基础上，引导学生通过自己的方式进行表达，主动建构。在探究中，呈现不断的遇到问题、发现问题，不断地进行调整的过程，在思维的碰撞中使学生充分体验估算在现实生活中的广泛应用，重意识，重思路，重方法，重在引导学生能够结合具体情境，结合生活实际分析判断，选择恰当的估算策略。
教学目标：?
1、知识目标：使学生掌握除法估算的方法，初步学会一位数除法的估算，掌握估算的书写格式。?
2、能力目标：使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路；在问题解决中培养学生估算的意识，归纳概括、迁移类推的能力，以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力。?
3、情感目标：了解估算在实际生活中的应用价值，进一步地感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，增强学习数学的自信心。
教学重、难点?
教学重点：学会估算的方法，会进行一位数除法的估算?
教学难点：根据实际情况能灵活进行估算，表达估算思路，培养学生的估算意识．
教学流程示意?
一.?引发冲突??自主建构?
二、解决问题??价值体验?
三、联系生活??策略选择?
四、总结回顾??深化体验?
五、布置作业??生活延伸
教学过程
一、引发冲突，自主建构?
1.情境呈现，引入?
随着春天的到来、天气的变暖，乐乐每天都会在晚饭后陪着奶奶和妈妈一起散步。这天，妈妈突然提出这样一个问题，?出示图文：
由图，你能获取到哪些数学信息？?根据这些信息，你能提出数学问题么？?预设：
奶奶和乐乐一共多少岁？??????
奶奶比乐乐大多少岁？??????
(3)乐乐比奶奶小多少岁？?
(4)乐乐的年龄和奶奶相差多少岁？?
(5)奶奶的年龄是乐乐的多少倍？?
【设计意图】开放型的问题设计，为学生提供了相对开阔的思维空间，学生根据已有信息，利用已有经验多角度思考并提出问题，有利于学生思维的发展。?
引导梳理：(1)?求和???????????(2—4)?求差???????????(5)?求倍数?
小结：同学们从三个不同角度，分别提出了求和、求差及求倍数的问题。?
【设计意图】在学生自主提问的基础上，引导学生对问题实质进一步的梳理，提高了学生的认识水平。?
2.引发冲突，激疑?
学生笔答，教师巡视。在学生心有疑虑，落笔迟疑时，提问：有什么问题么？?此时，学生们马上提出：64?÷?7无法用口诀直接求商。?
于是，教师进一步追问：怎么办？你有什么好方法么？（估算）?
【设计意图】常常习惯于精确计算的学生，缺乏主动估算的意识，这一“障碍”的设置，使学生进一步感知：在实际生活中，求一个数是另一个数的几倍时，经常会有不能整除的情况存在，于恍然大悟间体会估算应用的必要。?
3.自主探究、建构?
（1）?尝试解决——请将你的思考，用笔记录下来?
独立思考、小组交流，完成任务单?
（2）?实投反馈展示，并鼓励学生大胆表述：?
课堂上，学生呈现的多种表示方法——?①?64?÷?7?=?9?……?1?
计算结果是9倍，还余1，就是说奶奶的岁数是乐乐的9倍多一些。?②?把64下估，看做63，63?÷?7?=?9?③?把64上估，看成70，70?÷?7?=?10?④?把7上估，看成8，64?÷?8?=?8?
【设计意图】唤醒学生已有的估算经验，鼓励学生展现不同的策略，用笔记录自己的思考过程，敢于表达，并在交流展示中学习表达。?
组织学生讨论：?
说一说自己是怎样估算的？
达成共识：同学们能够利用我们已有经验解决问题，这几种方法都是可行的。?引发思考：这几种方法有什么不同？你最喜欢哪种方法？为什么？?
（1）直观即可发现：?
①?为精确计算，可以为②-⑤的估算提供佐证?
此时，适时引导学生联系生活：实际生活中，我们是这样说——“奶奶的岁数是乐乐的9倍多一些”么？怎样表达更加合乎常理？——“奶奶的岁数大约是乐乐的9倍。”?
②?-?⑤?同为估算，方法间亦有不同?
（2）估算中的合理性?
回顾旧知，思维检索：如何判断我们的估算结果是否合理？?方法一?与?①?的计算结果进行对比，即与精确值对比?方法二?以估算区间进行检验。?
如果奶奶的岁数是乐乐的9倍，就是63岁；如果奶奶的岁数是乐乐的10倍，就是70岁；64在63和70之间，所以奶奶的岁数应是乐乐年龄的9倍多一些，10倍少一些。?
（3）进一步对比：②?与?③?
7的9倍是63，7的10倍是70，64在63和70之间，与63比较接近，因此可以把64看成63，计算出64大约是7的9倍。?
【设计意图】脑力激荡。针对出现的几种结果组织学生进行讨论，呈现了不断的遇到问题、发现问题，不断地进行调整的过程，经历了思维的碰撞。引发学生在估算后的进一步的理性的思考，通过与精确值的对比，通过“区间套”思想的渗透与方法的运用，甄选出趋于合理的结果。
4.书写格式?助思路表达?
出示：64?÷?7?
63?÷?7?=?9?
在书中，用简洁的数学语言表述了刚才我们估算的思考过程。你能理解么？试着说一说。?
你能根据自己的想法，创造出属于你的表达方法么？?
课堂呈现：64?÷?7?
63?=?7×(??9??)
设计意图】通过书写格式的介绍，为学生的思维表达提供“支持”，使学生感知数学语言的简洁美。与此同时，激发学生的创作欲望，属于自己的“思维表达式”为孩子们的数学学习注入的不仅是一个式子的写法，还有自信！?
5.尝试运用、解决
独立完成，要求：争取简洁的表达出估算的过程。
即：6的6倍是36，6的7倍是42，41在36和42之间，与42比较接近，因此可以把41看成42，计算出41大约是6的7倍。?
【设计意图】鼓励学生尝试解决，培养学生类比迁移的能力
6.对比归纳、小结?
你发现了什么？快把你的发现和小组中的伙伴交流交流。
【设计意图】引导学生通过观察、对比，小结估算方法——两位数除以一位数，当不能整除时，除数不变，利用乘法口诀找到与被除数最接近的能被除数整除的数，再除以除数。也就是要把需要估算的算式转化成可以口算的形式。培养学生的辨析、归纳能力。
二、解决问题，价值体验?
1．每听饮料3元，100元最多能买多少听饮料？?
在学生独立完成的基础上，进行交流。?
在学生解决问题中质疑：能将100元估成120元么？为什么？?
我今年7岁?
我今年34岁?
今年妈妈的岁数?
是你的几倍？?
使学生在交流中明确：只有100元，所以在估算时是不能再大估的。?
【设计意图】使学生在具体情境中进一步了解，解决问题时采用怎样的估算方法，应结合具体情境灵活思考。同时，也体会到估算的实用性，体悟其再生活中的应用价值。?
2.?出示练一练?第4题?
提问：由图，你能提出哪些数学问题??
【设计意图】在提出问题与解决问题的过程中，在培养估算意识，体验估算在生活中的价值的同时进一步掌握三位数除以一位数的估算方法。
（1）飞机的速度大约是步行的多少倍？
首先，使学生进一步认识到：在问题的解决中可以有多种策略，只要合理都可以采用，策略不同，估算的结果也会不同。?
其次，提出问题引发学生进一步思考：这几种方法中哪种比较好呢？?
【设计意图】使学生在比较中进一步明确：?
①?估算是以口算为基础的，是把一个需要估算的问题转化为口算就能解决的问题。如果还需要笔算，则在一定程度上失去了估算的价值；?
②?同时也要考虑到，在问题的解决中实际要考虑生活中的实际存在。事实上，就速度而言，一般是在不断变化的，只要估出飞机的速度大约是步行速度的200倍即可。在这里，十分精确是没有太大意义的。?
③?对比中小结，估算三位数除以一位数，如果商是三位数，通常估算到几百即可。?
（2）汽车的速度大约是步行的多少倍？?
【设计意图】在原有基础上小结：三位数除以一位数，如果商是两位数，通常估算到几十即可。?
比较中进一步发现：三位数除以一位数，除数不变，要找到与被除数最接近的能被除数整除的整百整十数，再除以除数。并且商一般也是整百整十数。?
（3）回顾小结：估算的应用在生活中极为广泛，多种策略的选择，也为实际问题的解决提供了较大的空间。要根据具体情境具体分析。
?三、结合情境，策略选择?
1.?好书能开阔我们的视野，增长我们的见识。为了使更多的同学加入到爱读书、读好书的行列，营造读书氛围，学校在每个楼层开设了“书香一角”，为孩子们提供静心阅读的空间。在首次活动的开展中，图书室提供了124本图书，要分别放到到3个书架上。你猜猜他们遇到了什么数学问题？?
引导提问：每个书架大约放多少本图书？?
【设计意图】通过此题的设计，使学生了解，在解决具体问题时，估算与精确计算可以配合使用。?
2.?学校组织春游，一、二年级师生共160人，每辆车坐28人，6辆车够么？?
请你用不同的方法进行解答。?
【设计意图】此题的设计，意在引导学生将乘除法的估算技能应用于同一问题的解答之中，勾连方法间的联系，培养学生灵活的解题能力。
四、总结回顾，深化体验。?
通过这节课的学习，你有什么收获？?
根据学生回顾整理，适时板书：除数是一位数的估算?
【设计意图】回顾索引，沟通联系，提炼除数是一位数的估算方法方法；深化体验，进一步感受估算在生活中的应用价值，在提升估算意识的同时更深的感悟，问题解决策略的选择要解决具体情境，联系生活实际。这一环节，引导学生回顾整个学习活动的历程，让他们在体验的过程中学会反思，在反思的过程中不断进步。?
五、布置作业，生活延伸?
搜集生活中应用估算的实例。
过程性评价：?
课堂教学过程中，采用教师评价及学生互评相结合的方式。当学生回答问题出现亮点时，教师及时给予表扬性评价；当学生有困难时，给予指导性评价。课上引导学生自主探究，重意识、重方法、重过程。?
总结性评价：
评价方式多样，借助学生作业，与课上表现相结合对学生进行评价。课后组织学生对照自己课堂学习情况做出自我评价，使评价更客观、公正。