六 数学百花园——有趣的数 教案
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六 数学百花园——有趣的数 教案
指导思想与理论依据?
?????义务教育数学课程标准指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学教育不仅要让学生在学习中掌握所需要的数学知识与技能，更要让学生学会运用数学的思维方式发现和提出问题，分析和解决问题。本节课的学习就是要培养学生在发现问题的基础上提出问题，并利用已有的学习方法解决问题。在解决问题的过程中，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性。在参与观察、猜想、综合实践活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，学会用清晰的语言表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
教学背景分析
教学内容：在学习数学百花园“有趣的数”这个教学内容之前，学生已经熟练掌握了表内的乘法口诀，并能比较熟练地用口诀求积求商，会填写乘法口诀表以及初步发现乘法表中积的排列规律，同时，也积累了探索并发现数的排列规律的活动经验。在此基础上，通过观察、比较等活动，进一步明确表中口诀积的排列规律，感受积在表中排列的对称美。从而发现特殊的一组数的存在，认识正方形数，了解这组数的特点，在研究的过程中渗透数、形、式结合的思想，进一步丰富学生对乘法的认识。?
学生情况：学生已经积累了一些实践活动经验，掌握了用“摆小棒”、“画图”等解决问题的基本方法，这为本课的学习奠定了良好的基础。在之前的学习中，学生已经掌握了表内乘法口诀，并能用乘法口诀求积求商，能利用乘法口诀熟练地填写乘法表，通过观察知道了乘法表中积的一些排列规律。?
教学方式：观察、发现、自主探究、同伴交流?
教学手段：以教师引领和学生自主探究相结合的方式。在填写乘法表时，教师引导学生发现积的排列特点，感受到乘法表中存在的对称美。在发现问题并提出问题后，以学生的自主探究为主，让学生利用积累的活动经验和学习方法，自主解决问题，体验解决问题方法的多样性，感受在猜想-验证的过程中得到的快乐体验。
教学目标：?
一、学生通过观察乘法表，了解乘法口诀与乘法表的对应关系，初步建立“位置”与“数”的一一对应关系。?
二、在实践活动中，使学生利用数、形、式的结合方式，进一步探索乘法表中隐藏的奥秘，初步发现正方形数的特点，鼓励学生尝试用语言表达自己的思考过程。?
三、初步渗透数形结合的思想，培养几何直观能力。感受探索的乐趣，增强学生对乘法的兴趣以及乐于与同伴交流，乐于分享的情感，感受数学的魅力。?
教学重点：通过观察已经填完的乘法表，探索并发现正方形数的特点和排列规律，认识正方形数。?
教学难点：探索正方形数的排列规律。
教学过程:
一、复习表内的乘法口诀。?
1.师生乘法口诀接龙。?
2.把用这几句口诀计算的数写到乘法表相对应的位置。?
3.质疑：每句口诀计算的结果都像刚才那样对应着表格中的两个位置吗？?
4.仔细观察，找不同。?
设计意图：利用乘法表，帮助学生熟悉乘法口诀与乘法表之间的对应关系，初步建立“位置”与“数”的一一对应关系，为后面发现特殊的数做好铺垫。?
二、认识正方形数。?
（一）发现“正方形数”。?
1.观察填完的乘法表。?
?（1）学生认真观察乘法表，找“特殊”的数，并圈出来。?
?（2）说说这个数为什么“特殊”。?
?设计意图：学生在填写乘法表时，虽然大多数情况下一句口诀对应着表格中的两个位置，但有的学生还发现了“特殊数”的存在，尤其是“81”，是最容易发现的一个。因此，这一环节的出现，学生并不感到困难，能很快找到这些比较有特点的数，这样设计是认识正方形数的必须过程，旨在加深学生对正方形数特点的认识，同时感受乘法口诀与乘法表之间的对应关系。?
2.提出问题，并引出课题《有趣的数》??针对他的发现，你还有哪些想知道的问题？?
预设：（1）乘法表中还有这样的数吗？
?（2）有几个这样的数？?
（3）他们是怎样排列的？??????
（4）这些数还有其他特点吗？?
设计意图：培养学生提出问题的能力，养成带着问题探究的学习习惯。
?3.针对学生的问题继续探究。?
4.把找到的数圈出来，找部分学生到课件上圈一圈。?
5.小结数的特点：?
（1）观察找到的这些数，他们分别是几乘几的结果，有什么特点？?
（2）教师小结这些数的特点。?
设计意图：明确这些数的特点，知道这样的数只对应这表中的一个位置而且相乘的两个因数相同。为后面有目的的探究打下基础。?
（二）进一步认识正方形数。?
1.师生共同研究“9”。?
?（1）想一想：9=（）×（）。明确只有9=3×3才是我们要找的特殊的数。??
（2）用画图的方式表示这个算式。
预设：1
2.
???教师：哪个图更特殊些，为什么？?
设计意图：引导学生观察不同的图，从不同中找相同，培养学生灵活解决问题的能力和抽象概括的能力。?
（3）引领学生把这组图放到乘法表中。?
教师：你想用这样有意思的图研究其他特殊的数吗？?
设计意图：以“9”为例，让学生明确“正方形数”是这个数与一个特殊的乘法算式之间的关系，为学生后面的自主探究发现正方形数与正方形之间的关系奠定基础。初步建立面积与数的对应关系。?
2.学生按要求动手实践探究。
3.同伴交流。?
4.反馈与展示。?
5.教师小结：我们大家经过自己思考，有的画出了1个1，有的画出了2个2，还有的画出了3个3……9个9。（课件展示作品）这些特殊的数与一个图形有着密切的关系，你们发现了吗？像什么图形？我们给这些数起个形象的名字，你想叫它什么数？?
设计意图：让学生自主选数，用画图，写算式的活动方式表示出正方形数，进一步认识正方形数的特点，树立数、形、式结合的思想。
（三）拓展“正方形数”。（课件演示）?
教师：请你猜猜看，随着表内两个因数的不断增加，是否还会有新的正方形数出现呢？它们会是哪两个数相乘的积？?
设计意图：让学生依据乘法表进行有根据的猜想，帮助学生树立从有限到无限的数学思想，将数、形间建立起更紧密的联系。?
三、巩固练习（数学书的89页）?
设计意图：明确今天的学习内容，初步掌握用点子图的表示方法。初步建立抽象概括的思想。?四、拓展延伸学习内容。?
设计意图：延伸课堂内容，丰富数学知识，激发学生不断探索的欲望。?
五、课堂总结。?
教师：你在这节课有什么收获？对自己的学习满意吗？你对今天学的知识还有什么问题想问吗？
指导思想与理论依据?
?????义务教育数学课程标准指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学教育不仅要让学生在学习中掌握所需要的数学知识与技能，更要让学生学会运用数学的思维方式发现和提出问题，分析和解决问题。本节课的学习就是要培养学生在发现问题的基础上提出问题，并利用已有的学习方法解决问题。在解决问题的过程中，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性。在参与观察、猜想、综合实践活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，学会用清晰的语言表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
教学背景分析
教学内容：在学习数学百花园“有趣的数”这个教学内容之前，学生已经熟练掌握了表内的乘法口诀，并能比较熟练地用口诀求积求商，会填写乘法口诀表以及初步发现乘法表中积的排列规律，同时，也积累了探索并发现数的排列规律的活动经验。在此基础上，通过观察、比较等活动，进一步明确表中口诀积的排列规律，感受积在表中排列的对称美。从而发现特殊的一组数的存在，认识正方形数，了解这组数的特点，在研究的过程中渗透数、形、式结合的思想，进一步丰富学生对乘法的认识。?
学生情况：学生已经积累了一些实践活动经验，掌握了用“摆小棒”、“画图”等解决问题的基本方法，这为本课的学习奠定了良好的基础。在之前的学习中，学生已经掌握了表内乘法口诀，并能用乘法口诀求积求商，能利用乘法口诀熟练地填写乘法表，通过观察知道了乘法表中积的一些排列规律。?
教学方式：观察、发现、自主探究、同伴交流?
教学手段：以教师引领和学生自主探究相结合的方式。在填写乘法表时，教师引导学生发现积的排列特点，感受到乘法表中存在的对称美。在发现问题并提出问题后，以学生的自主探究为主，让学生利用积累的活动经验和学习方法，自主解决问题，体验解决问题方法的多样性，感受在猜想-验证的过程中得到的快乐体验。
教学目标：?
一、学生通过观察乘法表，了解乘法口诀与乘法表的对应关系，初步建立“位置”与“数”的一一对应关系。?
二、在实践活动中，使学生利用数、形、式的结合方式，进一步探索乘法表中隐藏的奥秘，初步发现正方形数的特点，鼓励学生尝试用语言表达自己的思考过程。?
三、初步渗透数形结合的思想，培养几何直观能力。感受探索的乐趣，增强学生对乘法的兴趣以及乐于与同伴交流，乐于分享的情感，感受数学的魅力。?
教学重点：通过观察已经填完的乘法表，探索并发现正方形数的特点和排列规律，认识正方形数。?
教学难点：探索正方形数的排列规律。
教学过程:
一、复习表内的乘法口诀。?
1.师生乘法口诀接龙。?
2.把用这几句口诀计算的数写到乘法表相对应的位置。?
3.质疑：每句口诀计算的结果都像刚才那样对应着表格中的两个位置吗？?
4.仔细观察，找不同。?
设计意图：利用乘法表，帮助学生熟悉乘法口诀与乘法表之间的对应关系，初步建立“位置”与“数”的一一对应关系，为后面发现特殊的数做好铺垫。?
二、认识正方形数。?
（一）发现“正方形数”。?
1.观察填完的乘法表。?
?（1）学生认真观察乘法表，找“特殊”的数，并圈出来。?
?（2）说说这个数为什么“特殊”。?
?设计意图：学生在填写乘法表时，虽然大多数情况下一句口诀对应着表格中的两个位置，但有的学生还发现了“特殊数”的存在，尤其是“81”，是最容易发现的一个。因此，这一环节的出现，学生并不感到困难，能很快找到这些比较有特点的数，这样设计是认识正方形数的必须过程，旨在加深学生对正方形数特点的认识，同时感受乘法口诀与乘法表之间的对应关系。?
2.提出问题，并引出课题《有趣的数》??针对他的发现，你还有哪些想知道的问题？?
预设：（1）乘法表中还有这样的数吗？
?（2）有几个这样的数？?
（3）他们是怎样排列的？??????
（4）这些数还有其他特点吗？?
设计意图：培养学生提出问题的能力，养成带着问题探究的学习习惯。
?3.针对学生的问题继续探究。?
4.把找到的数圈出来，找部分学生到课件上圈一圈。?
5.小结数的特点：?
（1）观察找到的这些数，他们分别是几乘几的结果，有什么特点？?
（2）教师小结这些数的特点。?
设计意图：明确这些数的特点，知道这样的数只对应这表中的一个位置而且相乘的两个因数相同。为后面有目的的探究打下基础。?
（二）进一步认识正方形数。?
1.师生共同研究“9”。?
?（1）想一想：9=（）×（）。明确只有9=3×3才是我们要找的特殊的数。??
（2）用画图的方式表示这个算式。
预设：1
2.
???教师：哪个图更特殊些，为什么？?
设计意图：引导学生观察不同的图，从不同中找相同，培养学生灵活解决问题的能力和抽象概括的能力。?
（3）引领学生把这组图放到乘法表中。?
教师：你想用这样有意思的图研究其他特殊的数吗？?
设计意图：以“9”为例，让学生明确“正方形数”是这个数与一个特殊的乘法算式之间的关系，为学生后面的自主探究发现正方形数与正方形之间的关系奠定基础。初步建立面积与数的对应关系。?
2.学生按要求动手实践探究。
3.同伴交流。?
4.反馈与展示。?
5.教师小结：我们大家经过自己思考，有的画出了1个1，有的画出了2个2，还有的画出了3个3……9个9。（课件展示作品）这些特殊的数与一个图形有着密切的关系，你们发现了吗？像什么图形？我们给这些数起个形象的名字，你想叫它什么数？?
设计意图：让学生自主选数，用画图，写算式的活动方式表示出正方形数，进一步认识正方形数的特点，树立数、形、式结合的思想。
（三）拓展“正方形数”。（课件演示）?
教师：请你猜猜看，随着表内两个因数的不断增加，是否还会有新的正方形数出现呢？它们会是哪两个数相乘的积？?
设计意图：让学生依据乘法表进行有根据的猜想，帮助学生树立从有限到无限的数学思想，将数、形间建立起更紧密的联系。?
三、巩固练习（数学书的89页）?
设计意图：明确今天的学习内容，初步掌握用点子图的表示方法。初步建立抽象概括的思想。?四、拓展延伸学习内容。?
设计意图：延伸课堂内容，丰富数学知识，激发学生不断探索的欲望。?
五、课堂总结。?
教师：你在这节课有什么收获？对自己的学习满意吗？你对今天学的知识还有什么问题想问吗？