四年级下册数学教案-7.3、三角形内角和-苏教版

三角形内角和
教学目标：
1、通过测量、剪拼等直观操作的方法,验证三角形三个内角的度数和等于180度。并能利用这个结论在已知三角形两个角的度数的前提下求出第三个角的度数。
2、经历亲自动手实践探索三角形内角和的过程,体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”等活动进行不完全归纳的方法。
3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,使孩子们在数学活动中获得成功的体验,增强自信心。在学生亲自动手实践和归纳中,感受理性的美。
教学重难点：
用多种方法验证三角形的内角和是180度。
教学准备：
提供每位学生锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。(形状大小各不相同)
教学过程：
1、第一学时
2、教学活动

活动1【导入】一、复习引入
1、<出示:一个点>
师:同学们,屏幕上有一个点。看到这个点,你能想到什么简单的数学图形?
(可能:射线、直线、角……)
2、<演示>师:从一点引出两条射线,就形成了一个什么图形?它的度数是多少?
师:再看,现在变成了什么角?(钝角) ??
又变成了什么角?直角是多少度?
这个角呢?(锐角) ??
3、师:再添上一条线段,形成了一个什么图形?<演示:由锐角变成一个三角形>
???????三角形,我们学过了。今天,我们要从角的角度,进一步认识三角形。
活动2【讲授】二、初步感知内角和
1、揭题。
师:这节课,我们要一起来学习 ?【三角形的内角和】(齐读)
看了这个课题,你想提什么问题?(什么是内角?什么是内角和?内角和是多少?学了内角和有什么用……)
师:同学们提的问题都不错。接下来就让我们带着这些问题来学习吧。
2、认识内角和内角和。
师:有同学问,什么是三角形的内角?谁能上来指一指这个三角形的内角。(指名说说想法。)
同学们,这三个角 都在三角形的 内部,就是这个三角形的 内角。<演示:闪烁并标上∠1、∠2、∠3 >
师:第二个问题,什么是三角形的内角和?(三个内角的度数之和就是这个三角形的内角和。)
活动3【活动】三、初步计算内角和
1、情景导入,提出猜想。
师:刚才有同学还提到三角形的内角和的是多少度的问题。
师:这不,三角形王国里的三兄弟也在为这个问题争吵呢?让我们一起去看看吧!
<演示:一个直角三角形说:“我的内角和最大。”?一个锐角三角形说:“我的个头最大,所以我的内角和最大。”?一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的!”?>?
师:同学们,你们觉得?哪个三角形的内角和会是最大,哪个最小,还是……?
师:既然是相等的,那猜一猜,三角形的内角和究竟有多大?(写出学生的猜想数据。)
你的猜想依据是什么?【猜想】(生可能说及通过三角尺来验证,则出示三角尺继续学习)
2、通过三角尺来验证。
师:可以从最熟悉的三角尺来研究。
谁能来指出老师的这个三角尺的三个内角在哪里,同学们一起说出所指内角的度数,好吗?
那,这个三角尺的内角和是多少度??
师:你们的三角尺呢,它们的内角和是多少?自己算一算。
师:看来,老师的三角尺和你们的三角尺虽然大小不同,可是内角和却是相同的。
<出示:两个瘦高个直角三角尺,拼出两个大三角形。>
师:如果用两个直角三角尺,拼成这样两个更大的三角形,它们的内角和又是多少度?
3、质疑。
师:通过计算,发现这几个特殊三角形的内角和等于180度。【三角形的内角和等于180度】
那么,就这几个例子,是不是就能说明所有三角形的内角和都是180度呢?【?】
(光这几个还不够,还要再举例。)
活动4【活动】四、操作并验证
1、师生共同讨论研究方法。
谈话:研究数学问题不能光凭一两个特殊的例子就马上得出结论,要尽可能多找一些例子来验证,这样才能使结论更有说服力。 ?【验证】
(1)<出示:锐角、直角和钝角三角形>
师:比如刚才三个三角形,它们的形状、大小相同吗?而且内角的度数也不知道。那怎样才能证明它们的内角和也是180度呢?(用量角器测出三个内角度数,加起来,看看是否180度。)
师:量出每个内角的度数,再加起来,如果是180度,就能验证这个结论的正确性。
(2)师:除了用测量计算的办法,你还有其它方法,来验证三角形的内角和是180度呢?
( 可适时启发:①180度,你熟悉吗?是什么角的度数?②请大家沿着这样的思路,再想一想,有什么方法可以将三个不在一起的角拼到一块儿呢?)
??【 三个内角———平角】 ????????????????
(3)师:为什么要将三个内角撕下拼在一起?【撕、折】(看能否拼成一个平角。)
为什么要将三个内角折叠在一起呢?
2、进一步操作验证。?
谈话:同学们真聪明,想出了用测量求和、撕下来拼一拼,还有将三个内角折叠在一起,看能否拼成平角的验证方法。其实这些方法,都是运用了转化的思想来验证的。【转化】
? ? ? ? ? ? ? ? 转化
【三个内角之和————平角】
? ? ? ? ? ? ? ?撕、折
(1)师:这几个三角形的内角和是不是180度呢?还得自己动手验证。
接下来,就请同学们同桌合作,<选择自己喜欢的方法,来验证这几个三角形的内角和,是否正好是180度。(和同学交流你的方法。)(学生动手操作验证,教师巡视指导。)
(2)交流验证方法和结论。(学生汇报,实物投影展示。)
重点引导明确:你是怎样拼的?在将三个内角拼在一起时,需要注意什么?(顶点重合,角的边重合。)三个角的顶点重合在一起,就拼成了一个什么角?是多少度?。
3、再次验证并小结。
谈话:刚才同学们通过测量计算、撕、折拼等实验方法,都发现了什么规律?发现了三角形的内角和等于180度这个规律,非常了不起。【算、拼】
(1)?师:为了将这个验证的过程看得更清楚,我们一起来看电脑老师的演示。<演示:剪和折。>
师:折的方法,有许多注意的地方。把三角形沿着两边中点的连线对折,这样,三角形上面一个内角的顶点正好放在对面的边上,另外两个角向内翻折。就能看出三个内角之和是180度。
(2)师:同学们,现在你们对“三角形内角和等于180°”这个结论,还有疑问吗?
师:是的,不管一个三角形的形状、大小如何,它的内角和总是等于180度。
(3)师:还记得三角形三兄弟吗?现在,你想对它们说些什么?
<演示:“谢谢同学们告诉了我们三角形内角和的知识,我们以后也要和你们一样,认真学习。”>
4、知识延伸。
谈话:同学们,刚才我们用的算、拼等实验方法,其实,这也是初步的验证。
想知道数学家帕斯卡是怎样来验证推理这个规律的吗?
< 演示:帕斯卡验证三角形内角和的两种方法。>
师:看了这段资料,我们知道了帕斯卡是从长方形这个已知图形的内角和,来推理三角形的内角和的。到了中学,同学们还会进一步学习有关三角形内角和的推理验证方法。
活动5【练习】五、运用知识解决实际问题
谈话:同学们,一开始,也有同学提到,学了三角形内角和,有什么用处呢?接下来,我们一起来运用今天所学知识,解决一些实际问题。你们对自己有没有信心?
1、<想一想:找出七巧板中内角和是180°的图形。>
(1)师:你能找出七巧板图形中内角和是180°的图形吗?<演示:将5个三角形移出。>
(2)师:再仔细观察,还有没有内角和是180°的图形?<演示:将2个三角形移出,拼成一个大三角形。>
师:这个三角形的内角和是多少度?
(3)师:为什么这两个三角形的内角和都是180度呢?<演示:将其余5个图形拼成一个大三角形。>
(4)师:如果在刚才图形基础上再画一些其它图形,形成成一个更大的三角形。这个三角形的内角和是多少度?
师小结:瞧,不管用什么图形去拼,只要拼成的是三角形,它的内角和就是180°。
2、<算一算:算出三角形中未知角的度数。>
(1)完成第一个三角形后,提问:仔细看,这个三角形怎样变了?
(2)师:在解决问题的过程中,你有什么发现?
图中三角形的三个内角,发生了怎样的变化?
当一个内角变大的时候,另外两个内角会怎样变化呢? (会越来越小)
师小结:不管三角形的内角有怎样的变化,但它的什么不变?(内角和不变)
3、<考考你:三角形被遮住了两个内角,从露出的这个内角,你可以知道什么数学信息?>。
师:露出的内角是什么角?这个三角形的内角和是多少?
被遮住的两个内角会是什么角?(同桌讨论后回答。)
(1)师:从这个三角形的研究中,同学们有没有发现,一个三角形里最多只能有几个钝角或直角?能用今天学的知识解释一下为什么吗?
(2)师:含有直角的三角形中,另两个锐角的度数之和一定等于多少度?
(3)师:通过这道题的研究,我们发现,一个三角形,只有一个钝角或直角,那至少有几个锐角?
<出示:一个三角形中,只有一个钝角或直角,至少有两个锐角。>
活动6【练习】六、课堂总结和拓展
1、师:你能用一句话来描述这些三角形的共性吗?<出示:多个三角形>
2、师:看,这些三角形又拼成了什么图形?<演示:由屏幕上的三角形,分别拼成了四边形、五边形、六边形……>
我们已经知道了三角形的内角和是180度。那么,看了这些四边形、五边形、六边形,你又会想到什么呢?
(它们的内角和是多少;它们的内角和是180度吗,或者是180度的倍数;和三角形内角和有关系吗?……)
3、师:同学们又提出了很多有价值的猜想。请同学们带着这些猜想,以及今天所学知识和方法,课后自己去研究、验证。