积的变化规律
教学目标:
1.使学生经历积的变化规律的发现过程,探索并掌握“一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也随着乘几”的变化规律,能灵活应用这条规律推算。
2.使学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,尝试用符号和语言表达积的变化规律,培养学生的概括和表达能力;积累探究学习经验,培养合情推理能力。
3.使学生在参与数学学习活动的过程中,学会与他人交流,逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识;进一步体验数学活动的探索性与创造性,感受数学结论的严谨性与确定性,获得成功的乐趣,增强学习数学的兴趣和自信心。 ? ? ? ? ? ? ? ??
教学重难点:
1、探索并掌握“一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积等于原来的积乘几”的变化规律。
2、在数学活动中体验探索和发现数学规律的基本方法。
教学过程:
1、第一学时
2、教学活动
活动1【导入】一、激趣设疑,提出猜想
1、猜数练习
出示:15873×7=111111????????????15873×14=?
谈话:知道15873×7等于111111,你能猜出第二题的乘积吗?(222222)
提问:你能说说是怎么猜的吗?(预设:14是7的2倍,所以积就是111111的2倍。)
谈话:我们来仔细观察一下,这两道算式都是什么算式?(乘法算式)一道完整的乘法算式中有哪几个部分?(一个乘数、另一个乘数、积)
2、提出猜想
引导:比一比两道算式,乘法算式中的谁没有变?谁变了?怎么变的?
预设:第二道乘法算式与第一道相比,一个乘数不变,另一个乘数乘2,积可能会是原来的积乘2。
小结:在这道乘法算式中,15873这个乘数没变,另一个乘数7变化了,大家猜想它们的积也发生了变化(师板书:提出猜想)。
活动2【讲授】二、举例验证,探索规律
1.用例题初步验证。
过渡谈话:同学们猜得是否正确,乘法算式中到底有没有这样的规律呢?我们现在就以20×3这个乘法算式为例来验证。(师板书:举例验证)
(1)验证:第一个乘数不变,第二个乘数乘几,积也跟着乘几。
①共同验证:现在我们先让第一个乘数20不变,第二个乘数3乘2,积就是多少。(现在的两个乘数分别为20和6,20×6=120。)和原来的积60相比怎么样?(是原来的积60乘2)
②独立验证:如果第一个乘数20不变,第二个乘数3乘10呢?请你自己来验证。(第一个乘数不变,第二个乘数乘10,积就是原来的积乘10。)
第一个乘数20不变,第二个乘数还可以乘几?会有同样的规律吗?(学生自己举例验证。)
小结:乘的数可以是任意的一个数,即使是乘上特殊的数,也符合规律。我们可以说,第一个乘数不变,第二个乘数乘几,积也乘几。
(2)验证:第二个乘数不变,第一个乘数乘几,积也跟着乘几。
引导:变化的乘数变换一下,如果第二个乘数不变,第一个乘数乘上一个数,积也会有相应的变化吗?
表格出示下面两栏,学生独立验证。
小结:第二个乘数不变,第一个乘数乘几,积也跟着乘几。
(3)归纳:变化的乘数既可以是第一个乘数,也可以是第二个乘数,我们可以概括地说,一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积等于原来的积乘几。
2.小组用学习单再次验证。
过渡:刚才我们举出的例子符合这一猜想,那么现在我们是不是就可以认为这个猜想一定正确?(学生想到一个乘法算式的例子还很少,要是任意举出的例子都符合这一规律,才能确认猜想是正确的。)
(1)边出示学习单边提出要求:请四人小组商定一个乘法算式作为例子,像刚才一样让乘数发生变化,再计算验证,看看是不是都有这样的规律。
(2)指名学生读合作要求。
小组合作举例验证,填写表格,并交流想法。
(3)小组汇报举例验证的情况。
全班反馈
3.形成规律。
(1)提问:你们任意所举的例子是不是都符合刚才的猜想?你们找到的规律是什么?
谈话:我们举出的所有例子全部都符合我们的猜想,并且也举不出一个反例。由此我们可以确认猜想是成立的。(板书:形成规律)
(2)谈话:除了用语言来概括这个规律,还有用其他方法表示发现的规律的吗?演示并交流:老师也想用图形动态地表示出这条积的变化规律。
交流:我们用长方形的长和宽分别代表两个乘数,这两个乘数的乘积就是长方形的——面积。如果长方形的宽不变,长×2,面积也×2;长×3,面积也×3;长×a,面积也×a。面积的变化过程也就相当于乘法算式中什么的变化??
活动3【练习】三、巩固规律,深化认知
1.根据每组第一题的积,很快说出下面两题的积。
24×3=72??????????? 7×15=105????????????? 16×5=80
24×30=???????????? 7×150=??????????????? 16×20=
24×300=??????????? 7×1500=?????????????? 16×35=
2.导入题,揭疑。
(1)15873×7=111111
???? 15873×14=?
提问:刚才同学们猜的答案正确吗?需要计算来验证吗?你能用这节课所学的知识推算给大家听吗?
交流:同学们一开始的直觉还是很准确的,许多伟大的数学发现一开始也都是数学家们偶然间产生的数学直觉。可是,直觉不全都是正确的,只是一种猜想或假设,需要通过举例验证或严格的证明才能得出正确的结论。
(2)15873×□=
提问:□中填入哪些数你能很快说出积是多少?
活动4【作业】四、小组活动学习单
学 习 单
一、学习目标:
1.通过观察、比较、猜想、验证和归纳等数学活动,探索得出乘法算式中的规律,会用自己喜欢的方式表示出这个规律。
2.学会与他人交流,有良好的与他人合作的习惯和意识。
二、举例验证:
1.独立完成
2.小组合作完成
三、我们找到的规律: