四年级上册数学教案-6.5 路程时间与速度 北师大版

路程、时间与速度
教学目标：
知识目标：在实际情境中，理解路程、时间与速度之间的关系。
能力目标： 根据路程、时间与速度的关系，解决生活中简单的相关问题。（经历学习过程）
情感态度价值观： 树立生活中处处有数学的思想。
重点与难点
认识速度，理解路程、时间与速度的关系。
创设情境
在生活中，我们经常会遇到一些数学问题，这些问题又和我们的日常生活息息相关，早晨同学们上学的时候，有的同学步行，有的同学骑自行车，有的同学坐小汽车，今天我们就来比一比谁快？蔡老师早晨从家步行到学校用了8分钟，下班骑自行车回家用了2分钟，那么同学们来比一比，步行快还是骑自行车快呢？
生：骑自行车快
师：你从哪看出来的？
生：骑自行车时间用得短，所以骑自行车快。
师：我家在这（指出家的位置，离学校远一些），早晨我坐公交车来学校，也用了8分钟，那么蔡老师步行和我坐公交车，一样快吗？为什么？
生：不一样快，因为路程不一样，路程一样看时间的长短，时间一样的话比较路程的长短。
师：说得非常好。下面我们来做一道题，路程和速度都不一样，我们来看一看谁跑得快？小卡车2小时行驶了120千米，大客车3小时行驶了210千米，请同学们说一说谁跑得快呢？
探究发现（要想知道谁跑得快，要比较什么？采用什么方法进行比较）
师:同学自己算一算，可以列算式，也可以用线段图表示出来。
生：120÷2=60（千米） 210÷3=70（千米）
60＜70
师:60千米 70千米表示的是什么？
生：表示的是小卡车和大客车平均1小时行驶了多少千米。
师：那么通过这个比较谁跑得快呀？
生：大客车跑得快。
师：大家同意吗？
师：刚才老师发现同学们没有用线段图进行比较的，其实画线段图可以帮助我们正确的分析数量关系，解决问题，你们想不想学习呢？
生：
师：先画一条线段来表示小卡车行驶的路程，小卡车行驶了多少千米呀？
生：120千米
师;再画一条线段来表示大客车行驶的路程，画的时候要注意左端对齐，这条线段我们应该画多长合适呢？
生：
师：画这么长行不行？（指短一些或长一些）
应该按照一定的比例适当的长一些，大客车行驶了多少千米呀？
生:210千米
师：小卡车的120千米是多长时间行驶的呀？怎么在线段图上表示出来呢？
生：把线段图平均分成2份，每份都表示小卡车1小时行驶的路程。
师：怎么表示大客车1小时行驶的路程呢？
生：分成3段
师：怎么分？
生：平均分
师：同样这里的每一段都表示大客车一小时行驶的路程，我们取这一段来表示。
从线段图来看哪辆车1小时行驶的路程长？
生：大客车1小时行驶的路程长
师：所以大客车跑的就快。
师：无论是通过计算还是画线段图，都是比较两辆车多长时间行驶的路程？
生：每小时（1小时）
师：1小时行驶的路程就是它们的速度
小卡车1小时行驶了60千米也就是小卡车的速度是 60千米∕时（板书）这就是我们学习的用来表示速度的单位。
谁来说一说，这个单位是怎么组成的？
生：千米 斜线和时
师：60千米是路程 时表示的是时间
读作千米每时 谁来读一读
生：
师：谁能像这样表示出大客车的速度呀？（找一名学生到前面写）70千米∕时
他写的对吗？这表示什么意思呀?
刚才我们在路程、时间都不同的时候比快慢，其实，就是在比什么呀？
生：比每小时行驶多少千米
师：每小时行驶多少千米是什么？
生：速度
师：结合线段图请思考：速度、时间与路程有怎样的关系呢？大家可以交流讨论一下。
谁来说一下
生：路程÷时间=速度
师：拿这道题来看，路程是（ ）时间是（ ）
速度是（ ）
我们可以看出速度=路程÷时间（板书）
这就是速度与时间、路程的关系。通过这个关系来看，如果要知道速度，得先知道什么？
生：路程和时间
师：很好，接下来我们来看一组题，
（1）神州七号飞船在太空5秒飞行40千米，神舟七号飞船的速度是（ ）。
(2)小明骑自行车，2小时骑了16千米，小明骑自行车的速度是（???? ）
谁来说一说，你是怎么算的？
生：用路程÷时间
师;路程÷时间=速度，算的不错。神州七号飞船飞行的路程是（ ）？时间是（ ）？时间单位是（ ）？速度是（ ）？
自行车行驶的路程是（ ）？时间是（ ）？时间的单位是（ ）？速度是（ ）？
师：同样是8千米，神州七号飞船用了1秒，小明骑自行车用了1小时，速度一样吗？
生：不一样
师：那么你对速度是怎样理解的呢？
生：在不变时间内行驶的路程
师：不变的时间是指像1时、1分、1秒……这样的时间叫做单位时间。
师：你能不能概括的说到底什么是速度？
生：
师：物体在单位时间内（1时、1分、1秒）内所行驶的路程叫做速度。
师：我们知道了什么是速度，其实速度问题在生活中无处不在，让我们一起去感受一下速度好吗？
师：蜗牛的速度大约为8米∕时（8米∕时是什么意思？1时的时间有多长？）
人步行的速度大约为4千米∕时。（同样是1小时，人步行的速度是蜗牛的多少倍呀？人步行的速度比蜗牛快多啦）
飞机飞行的速度大约为12千米∕分（时间单位变成了分，飞机飞行的速度可真快呀！）
声音传播的速度大约为340米∕秒。（ 1秒，1秒的时间 有多长呀？一眨眼的时间就是1秒。那340米有多长呢？咱们学校操场一圈是300米，声音一眨眼的功夫就绕操场走了1圈多的距离。）声音的速度这么快！还有比声音快的吗？谁知道？
光传播的速度大约为30万千米∕秒。（光传播的速度比声音快很多。谁能举个例子说明光比声音快？
对了！闪电和雷，明明同时产生，但我们总是先看到闪电，后听到雷声。这回咱可找到科学依据了！）
师：老师这里还搜集到了猎豹的奔跑速度和蝴蝶的飞行速度，同学们一起来看一看？
师：每小时110千米，每分钟500千米，同学们你们能不能用我们刚才学过的速度的单位来表示一下呢？（110千米/时 500米/分）
师:速度=路程÷时间，那么同学们，时间该怎么求？路程又该怎么求呢？我们接着这个问题做一下63页的练习题试一试，你从中获得了哪些数学信息？根据这些信息你能解决问题吗？谁来说一说怎么算？
生：
师：140是什么？每时70千米是什么？能用乘法吗？
求时间的关系式应该是怎样的?
生：路程是（ ）速度是（ ）时间是（ ）
时间=路程÷速度
师：这里还有一道题，从这道题中，你能获得哪些数学信息？你能运用这些数学信息独立的解决问题吗？抓紧时间动笔试试看。
师：说一说，你是怎么算的？
生：60×10=600（千米）
师：通过这个算式，谁来说一说求路程的关系式是怎么样的？
生：路程=速度×时间
师:通过刚才的学习，我们知道要想知道速度就必须知道相对应的路程与时间，要想知道路程和时间也是一样的，必须知道相对应的另两个量。
师：大家再看：试一试的第2题
一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地开往乙地需要3时。说一说：60×3=180千米表示什么？?? 甲地到乙地的路程180÷3=60千米表示什么？?? 汽车的行驶速度180÷60=3（时）表示什么？?? 汽车从甲地开往乙地需要的时间。
师：你发现了什么？四人小组互相交流一下。
　　师：谁来给大家说一下你的发现？
　　生1：都是60、3、180这三个数。
　　生2：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
　　生3：我发现60×3=180中，60和3是乘数，180是积。而后面的180÷3=60和180÷60=3相当于已知积，求乘数。也就是，乘数=积÷乘数。
　　生4：老师，我有补充，因为是两个乘数，为了区分开，可以说一个乘数=积÷另一个乘数。
　　生5：我发现路程、速度和时间这三个量也是这种关系，路程相当于积，速度和时间相当于乘数
总结一下：这节课，你学到了什么？
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=时间×速度
作业是：63页试一试第3题,把表格补充完整。