8.数学广角-——数与形

(共15张PPT)
8.数学广角
——数与形
人教版 六年级上
新知导入
1、利用高斯算术进行计算：
1＋2＋3＋4＋5＋…＋100=( )
1+3+5+7+9+…+99=（ ）
2+4+6+8+…+100=（ ）
2、看图计算
1
2
＋
1
4
＝
＋
＋
1
8
1
16
8
1
4
1
2
1
16
1
5050
2500
2550
新知讲解
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
每列或每行都有2个小正方形
每列或每行都有3个小正方形
有1个小正方形
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和；正好等于每行或每列小正方形个数的平方。
新知讲解
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7=( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
4
7
______________________________=( 9 )2
新知讲解
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它L形图中所包含的个数。
图形
算式
只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
想一想
图形和算式有什么关系？
新知讲解
2
分子都是1
…
=
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
……
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
新知讲解
画图探索规律
方法一
用一个圆表示“1”
1
2
1
2
＋
1
4
＝
＋
1
8
1
2
＋
1
4
＝
新知讲解
…
…
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
=
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
=
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
=
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
=
画图探索规律
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
1
新知讲解
1
2
＋
＝
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4
＋
＝
1
8
7
8
7
8
1
8
7
8
＋
＝
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15
＋
＝
32
31
32
31
64
63
128
127
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
…
=
1
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂练习
( )根
( )根
( )根
( )根
91根
4
7
10
13
1.用小木棒摆正方形。
摆一排30个正方形，需多少根小木棒？( )
摆一排n个正方形，需多少根小木棒？( )
( )根
16
4+3(n-1)
或(3n+1)根
2. 有六位运动员进行羽毛球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？
5+4+3+2+1=15(场)
答：一共要进行15场比赛。
课堂练习
3.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）在第n个图形中，拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1，即（2n+1）
三角形个数：
小棒根数：
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
（2）第101个图形用了多少根小棒？
101×2+1=203（根）
答：第101个图形用了203根小棒。
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2、从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
3、数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
作业布置
1.完成书上练习二十二
2.探究生活中数形结合的例子，解决相应的问题。
谢谢
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