初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步达标测试卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步达标测试卷 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-26 14:03:05 | ||
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文档简介
第26章达标测试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球( )
A．可能性为 B．属于不可能事件
C．属于随机事件 D．属于必然事件
2．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a，b，则( )
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．不能确定
3．下列说法正确的是( )
A．购买安徽省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是
D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么在检查数量足够大的前提下平均每检查1 000个零件会查到1个次品
4．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为( )
A． B． C． D．
5．5张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
6．在一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中的球共有( )
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
7．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A． B． C． D．1
8．在一个口袋中有4个完全相同的小球．它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为( )
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中给定以下五个点：A(－2，0)、B(1，0)、C(4，0)、D、E(0，－6)，在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线(对称轴平行于y轴)的概率是( )
A． B． C． D．
(第10题)
10．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A停止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S.点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S等于( )
A．(4－π)P B．4(1－P)
C．4P D．(π－1)P
二、填空题(每题5分，共20分)
11．下表是水稻种子在相同条件下进行10次发芽试验的结果．
试验粒数n
50
70
100
130
310
700
1 500
2 000
3 000
3 500
发芽粒数m
45
60
93
116
283
641
1 339
1 806
2 715
3 201
发芽频率
0.90
0.86
0.93
0.89
0.91
0.92
0.89
0.90
0.91
0.91
根据表中数据估计种子发芽的概率是________．(精确到0.1)
12．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回)，并全部看完，则共有________种不同的翻牌方式．
13．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是____________．
14．小明准备买一条毛巾和一条浴巾，此时商店仅剩四条颜色分别是白、黄、蓝、红的毛巾和两条颜色分别为蓝和红的浴巾，如果营业员随机抽取一条毛巾和一条浴巾，那么抽到同一颜色的毛巾和浴巾的概率是____________．
三、(每题8分，共16分)
15．北京地铁二线内环列车，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，已知该线上有6列新的列车，其余为原来的列车，张华从该站乘内环列车．
(1)张华乘坐哪种列车的可能性大？哪种列车的可能性小？
(2)较小可能性是较大可能性的几分之几？
16．一个不透明的口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．
(1)求摸到绿球的概率；
(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？
四、(每题8分，共16分)
17．初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三、四、五组的频数比为9?8?3.请你结合统计图解答下列问题：
(1)全班学生共有________人；
(2)补全统计图；
(3)如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约有多少人？
(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学仪式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？
(第17题)
18．一个盒里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒中，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
五、(每题10分，共20分)
19．东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的正整数倍．求东东一次拨对南南手机号码的概率．
20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．
六、(12分)
21．如图，小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
(第21题)
七、(12分)
22．锐锐参加某市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用画树状图法或列表法来分析他顺利通关的概率．
八、(14分)
23．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是未制作完整的车票种类和相应车票数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
(1)若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图；
(2)若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同)，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
(3)若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“一个不透明袋子中有标号分别为1、2、3、4的四个球(球除数字不同外其他完全相同)，一人从中摸出一球，并放回，摇匀后让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．
(第23题)
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.D
5．C 6.A 7.A
8．C 点拨：画树状图如图所示：
(第8题)
共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的结果有10种，
∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是＝.
9．B 点拨：所有的摸球情况有：(ABC)，(ABD)，(ABE)，(ACD)，(ACE)，(ADE)，(BCD)，(BCE)，(BDE)，(CDE)共10种，
其中：(ABC)时，三点都在x轴上，共线，不能确定一条抛物线，
(ABD)，(ACD)，(ADE)时，A、D的横坐标都是－2，不符合函数的定义，
所以，能确定一条抛物线的情况有10－1－3＝6(种)，
所以，P(能确定一条抛物线)＝＝.
10．C 点拨：连接BM，当Q在A、B之间运动时，△QBR始终是直角三角形，
∵M为QR的中点，∴总有BM＝QR＝1，
∴M点的运动轨迹是以点B为圆心，1为半径的四分之一圆．
同理，当Q在B、C之间运动时，M点的运动轨迹是以点C为圆心，1为半径的四分之一圆，
∴点M经过的路线与正方形ABCD的边围成4个扇形．
∵正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4π×＝π，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4－π.
∵N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率为P，
∴P＝，∴4－π＝4P，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4P.
故选C.
二、11.0.9
12．6
13. 点拨：∵A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，
∴可作△OAB的A点坐标可以为：
(－2，－1)，(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，－2)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)，(0，－2)，(0，－1)，(0，1)，(0，2)，(1，－2)，(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(2，－2)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)，共20种情况．
只有A点坐标为(0，2)(0，1)，(1，0)，(2，0)，(1，－1)，(－1，1)，(2，－2)，(－2，2)时，△OAB为直角三角形，
∴所作△OAB为直角三角形的概率是＝.
14.
三、15.解：(1)∵一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，
∴该线上有10列列车．
∵该线上有6列新的列车，
∴乘坐新列车的可能性为＝，乘坐原来的列车的可能性为＝.
∴张华乘坐新列车的可能性大，乘坐原来的列车的可能性小．
(2)较小可能性是较大可能性的＝.
16．解：(1)6＋9＋3＝18(个)，
P(摸到绿球)＝＝.
(2)设需要向这个口袋中再放入x个绿球，则依题意得＝，解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解且符合题意．故需要向这个口袋中再放入2个绿球．
四、17.解：(1)50
(2)第三组的频数为(0.48－0.12)×50＝18，
∵自左至右第三、四、五组的频数比为9?8?3，
∴第四组的频数为18÷9×8＝16，第五组的频数为18÷9×3＝6.
∴第六组的频数为50－1－6－18－16－6＝3.
补全统计图，如图所示：
(第17题)
(3)1－－0.48＝0.5，700×0.5＝350(人)．
答：全年级700人中成绩达到优秀的大约有350人．
(4)该班不少于100分的人数为6＋3＝9，小强同学能被选中领奖的概率为2÷9＝.
18．解：(1)∵盒里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，标号数字为奇数的小球有三个，
∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为＝.
(2)画树状图如图：
(第18题)
由树状图可知共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，
两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的有18种，
∴P(甲赢)＝＝，P(乙赢)＝＝.
∴P(甲赢)＝P(乙赢)．
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
五、19.解：∵11个数字之和为x＋y＋36＝20q(q为正整数)，
0≤x≤9，0≤y≤9，
∴36≤x＋y＋36＝20q≤54.
∴q＝2.
∴x＋y＝4.
∴(x，y)有5种等可能结果：(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)．
∴东东一次拨对南南手机号码的概率为.
20．解：(1)随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率为.
(2)画树状图如图：
(第20题)
由树状图可知：共有12种等可能的结果，第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的有1种，
故第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率为.
六、21.解：(1)∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，
∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是.
(2)画树状图如图．
(第21题)
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯亮的有2种结果，
∴正好客厅灯和走廊灯亮的概率是＝.
七、22.解：(1) (2)
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，那么第一道题还有一错一对两个选项，第二道题还有两错一对三个选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：
可知共有6种等可能的结果，其中全部猜对的情况有1种，
所以锐锐两道题全部猜对的概率为，
即他顺利通关的概率是.
八、23.解：(1)根据题意得：(20＋40＋30)÷(1－10%)＝100(张)，则去丁地的车票数量为100－(20＋40＋30)＝10(张)，补全条形统计图，如图所示．
(第23题)
(2)总票数为100张，甲地票数为20张，
则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为＝.
(3)列表如下：
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
所有等可能的情况有16种，其中小王摸得的数字比小李摸得的数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，
∴P(小王摸得的数字比小李小)＝＝，
则P(小王摸得的数字不小于小李)＝1－＝，故这个规则不公平．
一、选择题(每题4分，共40分)
1．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球( )
A．可能性为 B．属于不可能事件
C．属于随机事件 D．属于必然事件
2．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a，b，则( )
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．不能确定
3．下列说法正确的是( )
A．购买安徽省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是
D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么在检查数量足够大的前提下平均每检查1 000个零件会查到1个次品
4．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为( )
A． B． C． D．
5．5张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
6．在一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中的球共有( )
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
7．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A． B． C． D．1
8．在一个口袋中有4个完全相同的小球．它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为( )
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中给定以下五个点：A(－2，0)、B(1，0)、C(4，0)、D、E(0，－6)，在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线(对称轴平行于y轴)的概率是( )
A． B． C． D．
(第10题)
10．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A停止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S.点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S等于( )
A．(4－π)P B．4(1－P)
C．4P D．(π－1)P
二、填空题(每题5分，共20分)
11．下表是水稻种子在相同条件下进行10次发芽试验的结果．
试验粒数n
50
70
100
130
310
700
1 500
2 000
3 000
3 500
发芽粒数m
45
60
93
116
283
641
1 339
1 806
2 715
3 201
发芽频率
0.90
0.86
0.93
0.89
0.91
0.92
0.89
0.90
0.91
0.91
根据表中数据估计种子发芽的概率是________．(精确到0.1)
12．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回)，并全部看完，则共有________种不同的翻牌方式．
13．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是____________．
14．小明准备买一条毛巾和一条浴巾，此时商店仅剩四条颜色分别是白、黄、蓝、红的毛巾和两条颜色分别为蓝和红的浴巾，如果营业员随机抽取一条毛巾和一条浴巾，那么抽到同一颜色的毛巾和浴巾的概率是____________．
三、(每题8分，共16分)
15．北京地铁二线内环列车，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，已知该线上有6列新的列车，其余为原来的列车，张华从该站乘内环列车．
(1)张华乘坐哪种列车的可能性大？哪种列车的可能性小？
(2)较小可能性是较大可能性的几分之几？
16．一个不透明的口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．
(1)求摸到绿球的概率；
(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？
四、(每题8分，共16分)
17．初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三、四、五组的频数比为9?8?3.请你结合统计图解答下列问题：
(1)全班学生共有________人；
(2)补全统计图；
(3)如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约有多少人？
(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学仪式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？
(第17题)
18．一个盒里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒中，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
五、(每题10分，共20分)
19．东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的正整数倍．求东东一次拨对南南手机号码的概率．
20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．
六、(12分)
21．如图，小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
(第21题)
七、(12分)
22．锐锐参加某市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用画树状图法或列表法来分析他顺利通关的概率．
八、(14分)
23．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是未制作完整的车票种类和相应车票数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
(1)若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图；
(2)若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同)，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
(3)若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“一个不透明袋子中有标号分别为1、2、3、4的四个球(球除数字不同外其他完全相同)，一人从中摸出一球，并放回，摇匀后让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．
(第23题)
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.D
5．C 6.A 7.A
8．C 点拨：画树状图如图所示：
(第8题)
共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的结果有10种，
∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是＝.
9．B 点拨：所有的摸球情况有：(ABC)，(ABD)，(ABE)，(ACD)，(ACE)，(ADE)，(BCD)，(BCE)，(BDE)，(CDE)共10种，
其中：(ABC)时，三点都在x轴上，共线，不能确定一条抛物线，
(ABD)，(ACD)，(ADE)时，A、D的横坐标都是－2，不符合函数的定义，
所以，能确定一条抛物线的情况有10－1－3＝6(种)，
所以，P(能确定一条抛物线)＝＝.
10．C 点拨：连接BM，当Q在A、B之间运动时，△QBR始终是直角三角形，
∵M为QR的中点，∴总有BM＝QR＝1，
∴M点的运动轨迹是以点B为圆心，1为半径的四分之一圆．
同理，当Q在B、C之间运动时，M点的运动轨迹是以点C为圆心，1为半径的四分之一圆，
∴点M经过的路线与正方形ABCD的边围成4个扇形．
∵正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4π×＝π，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4－π.
∵N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率为P，
∴P＝，∴4－π＝4P，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4P.
故选C.
二、11.0.9
12．6
13. 点拨：∵A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，
∴可作△OAB的A点坐标可以为：
(－2，－1)，(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，－2)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)，(0，－2)，(0，－1)，(0，1)，(0，2)，(1，－2)，(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(2，－2)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)，共20种情况．
只有A点坐标为(0，2)(0，1)，(1，0)，(2，0)，(1，－1)，(－1，1)，(2，－2)，(－2，2)时，△OAB为直角三角形，
∴所作△OAB为直角三角形的概率是＝.
14.
三、15.解：(1)∵一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，
∴该线上有10列列车．
∵该线上有6列新的列车，
∴乘坐新列车的可能性为＝，乘坐原来的列车的可能性为＝.
∴张华乘坐新列车的可能性大，乘坐原来的列车的可能性小．
(2)较小可能性是较大可能性的＝.
16．解：(1)6＋9＋3＝18(个)，
P(摸到绿球)＝＝.
(2)设需要向这个口袋中再放入x个绿球，则依题意得＝，解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解且符合题意．故需要向这个口袋中再放入2个绿球．
四、17.解：(1)50
(2)第三组的频数为(0.48－0.12)×50＝18，
∵自左至右第三、四、五组的频数比为9?8?3，
∴第四组的频数为18÷9×8＝16，第五组的频数为18÷9×3＝6.
∴第六组的频数为50－1－6－18－16－6＝3.
补全统计图，如图所示：
(第17题)
(3)1－－0.48＝0.5，700×0.5＝350(人)．
答：全年级700人中成绩达到优秀的大约有350人．
(4)该班不少于100分的人数为6＋3＝9，小强同学能被选中领奖的概率为2÷9＝.
18．解：(1)∵盒里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，标号数字为奇数的小球有三个，
∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为＝.
(2)画树状图如图：
(第18题)
由树状图可知共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，
两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的有18种，
∴P(甲赢)＝＝，P(乙赢)＝＝.
∴P(甲赢)＝P(乙赢)．
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
五、19.解：∵11个数字之和为x＋y＋36＝20q(q为正整数)，
0≤x≤9，0≤y≤9，
∴36≤x＋y＋36＝20q≤54.
∴q＝2.
∴x＋y＝4.
∴(x，y)有5种等可能结果：(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)．
∴东东一次拨对南南手机号码的概率为.
20．解：(1)随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率为.
(2)画树状图如图：
(第20题)
由树状图可知：共有12种等可能的结果，第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的有1种，
故第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率为.
六、21.解：(1)∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，
∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是.
(2)画树状图如图．
(第21题)
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯亮的有2种结果，
∴正好客厅灯和走廊灯亮的概率是＝.
七、22.解：(1) (2)
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，那么第一道题还有一错一对两个选项，第二道题还有两错一对三个选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：
可知共有6种等可能的结果，其中全部猜对的情况有1种，
所以锐锐两道题全部猜对的概率为，
即他顺利通关的概率是.
八、23.解：(1)根据题意得：(20＋40＋30)÷(1－10%)＝100(张)，则去丁地的车票数量为100－(20＋40＋30)＝10(张)，补全条形统计图，如图所示．
(第23题)
(2)总票数为100张，甲地票数为20张，
则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为＝.
(3)列表如下：
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
所有等可能的情况有16种，其中小王摸得的数字比小李摸得的数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，
∴P(小王摸得的数字比小李小)＝＝，
则P(小王摸得的数字不小于小李)＝1－＝，故这个规则不公平．