人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组9.1.2不等式的性质 课件 （2课时共56张）

课件56张PPT。9.1 不等式第一课时第二课时人教版 数学 七年级 下册9.1.2 不等式的性质不等式的三个性质第一课时返回等式的基本性质:
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？2. 能够利用不等式的性质解不等式.1. 掌握不等式的三个性质.素养目标3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.如果a=b,那么a±c=b±c不等式的性质1不等式是否具有类似的性质呢？如果 7 ＞ 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4＜＜+ C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,
那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果____,那么_________.a>ba±c>b±c不等式基本性质1： 解：因为 a>b，两边都加上3， 解：因为 a b+3； 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .（1）已知 a>b，则a+3 b+3（2）已知 a < 例1 用“>”或“<”填空：利用不等式的性质1解答问题1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．> < 不等式性质1不等式性质1 用不等号填空：（1）5 3 ； 5×2 3×2 ；5÷2 3÷2 .> > > < < < 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？不等式的性质2×3÷3(或 )如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.不等式基本性质2例2 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a÷3____b÷3
（2） 0.1a____0.1b;
（3） 2a+3____2b+3;
（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质1,2不等式的性质2利用不等式的性质2解答问题-8＜47×5___ 4×5-8÷2___ 4÷2不变不变7＞4.........＞＜2.完成下表： 用不等号填空：（1）5 3 ； 5×(-2) 3×（-2） ；5÷(-2) 3÷(-2) .> < < < > > 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？不等式的性质3a>ba-a-b>b-a-b不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.-ac<-bc 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？××√ 因为c≠0，所以c2＞0.当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 因为 a>b，两边都乘3，因为 a>b，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得 3a > 3b.由不等式基本性质3，得-a < -b. （1）已知 a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b，则-a -b .><例3 用“>”或“<”填空：利用不等式的性质解答问题解： 因为 a 因为 ，两边都加上2，解:3.若 a>b, 用“>”或“<”填空：
a-5 b-5（根据不等式的性质 ）
6a 6b（根据不等式的性质 ）
2a+4 2b+4 （根据不等式的性质 ）
（根据不等式的性质 ）>1<3和1>>22和1 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么55 5b,那么bb,b>c,那么a>c.例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；
(3) ；　　 (4)-4x＞3.　　　　利用不等式的性质解不等式分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x＜2x+1-2x， x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：不等式性质12x不变（3）为了使不等式 中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的方向不变，
得x＞75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据
______________，不等式两边都除以____，不等号的方
向______，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：不等式的性质3-4改变4.利用不等式的性质解下列不等式．(2)-2x ＞ 3(1)x-5 ＞ -1(3)7x ＜ 6x-6解：x＞-1+57x-6x<-6例5 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1利用不等式的性质确定字母的值提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，
不等号的方向才改变．5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a＜0，那么 5a ＜ 3a ；如果a＝0 ，那么 5a ＝ 3a . 1.（2019?桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是
（　　）
A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1） 巩固练习2.（2019?大连）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D． DB1.若x>y，则ax >ay,那么一定有（ ）
A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0
2.与x-2< 0 的解集相同的是 （ ）
A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2
AB 3. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 .<>解：x < 2解：x < 64. 把下列不等式化为x>a或x 3(1)x-5 > -1(3)7x < 6x-6x＞4 x<-6由不等式3<6 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗?
(1)李毅：3-a<6-a
(2)浩轩：3a<6a解：(1)3<6,根据不等式的性质1得,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2得,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性质3得,3a>6a.已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a、b的大小.解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b
b＞a不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果
那么如果 那么
应用不等式基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c→含“≤”“≥”的不等式第二课时返回问题 前面学过哪几种形式的不等式？ 学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式.【想一想】 写出下列图片信息中的含义：八达岭长城
11月06天气：
小雪?-2～0℃1. 进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义. 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.素养目标 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x. 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.利用不等式解答实际问题解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得 V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
归纳总结利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.1.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 解析:设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥800×5%，
解得x≥7，即最多可打7折 .故选B.B（2019?贵阳模拟）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为___________． 巩固练习x≤2　 1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确的是 (　　)
　A.　 　　　　　　 B.　　　　　
　C.　　 　　　　　D.B 2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(　　)
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2D 3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴
上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示. （4）y的 小于或等于-2.解：(1)3x≥1, 解集是 ;(2)x+3≥6, 解集是x≥3;(3)y-1≤0, 解集是y≤1;(4) , 解集是y≤-8. 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
×4>100．
答：导火索的长度应大于20 cm．
解得： x>20 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得： 答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.解得 路上的时间2÷10=一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活。课后作业作业
内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习