人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组课件（2课时共58张）

课件58张PPT。8.2消元——解二元一次方程组
人教版 数学 七年级 下册代入消元法解二元一次方程组返回 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(1)如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x,可得一元一次方程；(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.素养目标3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？代入消元法解二元一次方程组+＝200xy＝+ 10xy+10+＝200xx x + y = 200y = x + 10(x+10)x +( x +10) = 200①②x = 95y = 105将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化求方程组解的过程叫做解方程组.解二元一次方程组的基本思路“消元”用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.解：由② ，得x=13 - 4y ③
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16,
-5y= -10, y=2将y=2代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解是利用代入消元法解二元一次方程组
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.1. 用代入法解下列方程组：
解：把①代入②，得
3x+2（ ）=_
解这个方程，得x＝ .
把x＝ 代入①，得y= __
∴原方程组的解是2x-3822211 2-12x-522x-5-122例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：等量关系： (1)大瓶数 小瓶数 (2)大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 利用二元一次方程组解答实际问题解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：解得：x=20000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.二元一次方程组
变形代入解得解得代入消元法的思路 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 累死我了真的?!他们各驮多少包裹?2.根据对话解答问题.解：设马驼了x个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得：答：马驼了5个包裹，骆驼驼了7个包裹.解： ，
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为 ． 巩固练习①②（2019?广州）解方程组：
1.二元一次方程组 的解是（ ） D A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得 ③，把③代入②，得 .C.由②，得 ③，把③代入①，得 .D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D 3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1解:（1）（2）解：由②变形得x=y+3③
将③代入① ，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14 　将y=1代入②，得 x=45y=5，y=1
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
由①得y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.
①
②
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤加减法解二元一次方程组返回 一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,
宽为ycm，可列出的二元一次方程组是上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.素养目标3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.怎样解下面的二元一次方程组呢？①②加减法解二元一次方程组把②变形得：代入①，不就消去x了！把②变形得可以直接代入①呀！小明（3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11)3x+5y = 21
2x－5y = -11按小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？小丽分析： ①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边把x＝2代入①，得y＝3， x＝23x+5y+2x－5y＝10 5x+0y＝10
5x＝10 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．解：由 ②－①得：8y＝－8
y＝－1
把y =-1代入①，得
2x－5×（-1）＝7
解得：x＝1
所以原方程组的解是上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤： 特点：基本思路：写解求解加减二元一元.加减消元：消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.
例1 解下列二元一次方程组加减法解系数相等的二元一次方程组1.解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23y=4.2x=10x=5.解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1例2 解方程组加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数相加 同一未知数的
系数 _
时，把两个方程
的两边分别 ！解:由①+②得: 把x＝2代入①，得：
y=3 x=25x=102.解二元一次方程组: 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.例3 用加减法解方程组：①②解: ①×2得: 4x - 6y ＝8 ③ ③ + ②得：7x ＝14 x ＝2 把x ＝1代入①，得：y ＝0∴原方程组的解是加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 同一未知数的系数 时，利等
式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数相等或互为相反数 3.用加减法解方程组:①×3得：所以原方程组的解是解： ③-④得: y=2 把y＝2代入①，
解得: x＝3 ②×2得：6x+9y=36 ③6x+8y=34 ④解： ②×4得：所以原方程组的解为①4.解方程组：②③ ①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.4x-4y=16例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______3.6hm28hm2列二元一次方程组解实际问题3.6
整理，得解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 __________
解得 x=_______
把x=_____ 代入①，得y=_______
∴这个方程组的解为
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm24x+10y15x+10y 811x=4.40.40.40.20.20.4①②
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________关系；
（2）根据等量关系设_______；
（3）列__________；
（4）解__________；
（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组
5.一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h
由题意得：
解得
答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.
1.（2019?贺州）已知方程组 ，则2x+6y的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 巩固练习2.（2019?菏泽）已知 是方程组 的解 ，
则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 CA1.方程组 的解是 ．①②2. 用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17 ②应用（ ）A.①-②消去y B.①-②消去xC. ②- ①消去常数项D. 以上都不对B （1）（2）解：①－②得2x=4，x=2
把x=2代入②得
2+2y=4，2y=2
y=1
所以方程组的解是解：①+②得4x=12，x=3
把x=3代入②得
3+y=4，y=1
所以方程组的解是3.解方程组4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．解：
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.①
② 解方程组 解：由① + ②，得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③由① - ②，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④解由③④组成的方程组解得 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.②-①得 11x=44，解得x=4.将x=4代入①可得y=2.因此这个方程组的解 .答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.解二元一次方程组基本思路“消元”加减法解二元一次方程组的一般步骤课后作业作业
内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习