人教高中数学必修一（B版）3.3-幂函数及其性质教学设计

人教版高一数学必修1 B版


3.3 幂函数及其性质教学设计
1、学习目标：
1）通过实例了解幂函数的定义，指出幂函数与指数函数的的区别与联系，根据幂函数的性质来解决有关问题
2）结合函数y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1图像，了解它们变化情况，体会数形结合思想
2、重点：幂函数的概念、定义域、图像和性质
难点：借助幂函数图象总结幂函数的性质及利用单调性比较幂值大小
一 、新课引入
观察这五个函数y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1思考：它们有什么共同特征？

二、知识新授
（一）、幂函数的定义
一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数．
注意：幂函数的定义域 ，它与 的取值有关.
式子 名称
常数a 自变量x 因变量y
指数函数y=ax
幂函数y=xa
（二）、幂函数图象
在同一坐标系内做出幂函数y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1的图像，并完成表格
提示: 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图
对于不熟悉的可以采用描点法研究：（步骤：列表-描点-连线）
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
Y=x3
Y=x1/2


















根据常见幂函数图象完成下表：
图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点
y=x
y=x2
y=x3

y=x-1
（三）幂函数性质：
①幂函数图象都经过（ ）点。不经过（ ）象限。
②（ ）时，幂函数为奇函数
（ ）时，幂函数为偶函数
③在第一象限内，（ ）时，幂函数为增函数；
（ ）时，幂函数为减函数。
④（ ）时，幂函数为下凸函数;（ ）时，幂函数为上凸函数
⑤形状记忆及简单作图：
（ ）时，幂函数图象为抛物线
（ ）时，幂函数图象为燕翅形 在第一象限内。
（ ）时，幂函数图象为双曲线形
然后可根据图象的奇偶性作图。
⑥如图，如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象限内的图象，已知 a分别取 -1,1,1/2,2四个值，则相应图象依次为:________

规律总结：第一象限内的幂函数图象，在直线x=1的右侧：a越大图象越（ ）
在y轴和直线x=1之间：（ ）
例1、比较大小：
（1）1.53/5 1.73/5 （3）0.71.5 0.61.5

（2）2.2-2/3 1.8-2/3 （4）
归纳：比较两个幂的值大小方法：
同指不同底，利用（ ）比较
同底不同指，利用（ ）比较
底指都不同，利用（ ）比较









例4 证明幂函数 y=x-1在[0,+∞)上是增函数.


三、课堂练习
1、比较代数式的大小



2.若函数 为幂函数，则实数m的值为（ ）
A.m=2 B.m=-1 C.m=-1或2 D.
四、课堂小结：
1.幂函数的定义 2.幂函数的图像 3.幂函数的性质 4.求幂函数定义域
五、课后作业
1.红对勾3.3习题 2.教材110页习题3-3A、B
3.函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
4.已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．




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例2、求下列函数的定义域：
（1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5