人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明课件（共37张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明课件（共37张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-26 20:17:10 | ||
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文档简介
课件37张PPT。5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明人教版 数学 七年级 下册小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.有一位田径教练向领导汇报训练成绩； 相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令: “不要再抢啦！每个人发一个球！”1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.素养目标3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题. 如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并
说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；
（2）是做一件事情，也不是命题.命题的识别1.下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）温柔的李明明；
（6）玫瑰花是动物；
（7）若a2＝4，求a的值；
（8）若a2＝b2，则a＝b.否是否否是否是是 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：例2 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
(1)两点确定一条直线；
(2)等角的补角相等；
(3)内错角相等. 解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；
(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；
(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.命题表述形式的变换2.请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等． 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.例3 下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
√ √ √真假命题的识别 × ×3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1）猪有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的作业做完了吗？
（6）同位角相等，两直线平行；
（7）同角的补角相等；
（8）同垂直于一直线的两直线平行；
（9）过点P画线段MN的垂线；
（10）x＞2是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是真命题否否“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.
所以我家苹果肯定是王五偷的.”情节1：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.文局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:
文局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.情节2：文局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”
梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.
如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的。” 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、
基本事实、定理等.证明的概念确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.【讨论】如何判定一个命题是假命题呢？举反例分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.例4 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.利用证明推理解决问题证明：
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD4.如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程
①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2
题设(已知)； .
结论(求证)： .
①②③理由：
证明：∵AB∥CD，
∠ABC＝∠DCB，
又∵BE∥CF.
∴∠EBC＝∠FCB.
∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，
∴∠1＝∠2.1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线公理：
线段公理：
平行线公理：
公理的概念2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1）补角的性质：（3）对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理：定理的概念例5 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．证明： ∵ a ⊥b（已知）∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又∵ b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定义）.利用公理定理进行推理5.填空
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行（2019?娄底模拟）给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(3)相等的两个角是对顶角;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
其中正确的命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 巩固练习B√×××
1. 如图所示，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3D2. 下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
C4. 下列命题是真命题的是 ( )
A. 相等的角是对顶角
B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 同旁内角互补
D. 同位角相等，两直线平行D5. 如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )
A. ∠AOB＝∠DOC
B. ∠EOC＜∠DOC
C. ∠EOB＝∠EOC
D. ∠EOC＞∠DOCC6.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( )
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补(1)如图所示，若∠1＝∠2，则AB∥CD，试判断该命题的真假： (填“真”或“假”).
(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由. 假解：加条件：BE∥FD.
理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直
线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分
∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：判断一件事情的句子题设和结论课后作业作业
内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
5.3.2 命题、定理、证明人教版 数学 七年级 下册小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.有一位田径教练向领导汇报训练成绩； 相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令: “不要再抢啦！每个人发一个球！”1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.素养目标3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题. 如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并
说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；
（2）是做一件事情，也不是命题.命题的识别1.下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）温柔的李明明；
（6）玫瑰花是动物；
（7）若a2＝4，求a的值；
（8）若a2＝b2，则a＝b.否是否否是否是是 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：例2 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
(1)两点确定一条直线；
(2)等角的补角相等；
(3)内错角相等. 解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；
(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；
(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.命题表述形式的变换2.请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等． 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.例3 下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
√ √ √真假命题的识别 × ×3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1）猪有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的作业做完了吗？
（6）同位角相等，两直线平行；
（7）同角的补角相等；
（8）同垂直于一直线的两直线平行；
（9）过点P画线段MN的垂线；
（10）x＞2是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是真命题否否“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.
所以我家苹果肯定是王五偷的.”情节1：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.文局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:
文局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.情节2：文局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”
梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.
如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的。” 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、
基本事实、定理等.证明的概念确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.【讨论】如何判定一个命题是假命题呢？举反例分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.例4 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.利用证明推理解决问题证明：
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD4.如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程
①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2
题设(已知)； .
结论(求证)： .
①②③理由：
证明：∵AB∥CD，
∠ABC＝∠DCB，
又∵BE∥CF.
∴∠EBC＝∠FCB.
∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，
∴∠1＝∠2.1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线公理：
线段公理：
平行线公理：
公理的概念2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1）补角的性质：（3）对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理：定理的概念例5 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．证明： ∵ a ⊥b（已知）∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又∵ b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定义）.利用公理定理进行推理5.填空
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行（2019?娄底模拟）给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(3)相等的两个角是对顶角;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
其中正确的命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 巩固练习B√×××
1. 如图所示，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3D2. 下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
C4. 下列命题是真命题的是 ( )
A. 相等的角是对顶角
B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 同旁内角互补
D. 同位角相等，两直线平行D5. 如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )
A. ∠AOB＝∠DOC
B. ∠EOC＜∠DOC
C. ∠EOB＝∠EOC
D. ∠EOC＞∠DOCC6.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( )
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补(1)如图所示，若∠1＝∠2，则AB∥CD，试判断该命题的真假： (填“真”或“假”).
(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由. 假解：加条件：BE∥FD.
理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直
线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分
∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：判断一件事情的句子题设和结论课后作业作业
内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习