2 运动的合成与分解
课后篇巩固提升
/基础巩固
1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动,下列说法正确的是( )
A.一定是直线运动
B.一定是曲线运动
C.可能是直线运动,也可能是曲线运动
D.以上都不对
解析两个运动都是匀速直线运动,所以加速度都为零,所以合运动的加速度也一定为零。两个互成角度的运动的初速度不为零,所以合运动的初速度不为零。所以合运动是初速度不为零,加速度为零的运动,即匀速直线运动。
答案A
2.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水,管内有一个用红蜡块做成的圆柱体,当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置,在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s,α=30°,则玻璃管水平运动的速度大小是( )
/
A.5 cm/s B.4 cm/s
C.3 cm/s D.2.5 cm/s
解析玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度,即vx=vsin 30°=5×0.5 cm/s=2.5 cm/s。
答案D
3.如图所示,在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A,安装在小车下方的吊钩吊着物体B。在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时,吊钩将物体B向上匀速吊起。关于物体B运动的情况,下列说法正确的是( )
/
A.向右上方做匀速直线运动
B.向右上方做匀加速直线运动
C.向右上方做匀减速直线运动
D.向右上方做曲线运动
解析物体B在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,根据运动的合成,可知合运动也是匀速直线运动。故A正确,B、C、D错误。
答案A
4.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系( )
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为
2
v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为
2
v
解析以帆板为参考系,帆船在东西方向以速度v向东运动,南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则,可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为
2
v的速度向北偏东45°方向运动,故选D。
答案D
5.关于运动的合成与分解,下列说法不正确的是( )
A.由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的
B.由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法
C.物体做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动
D.任何形式的运动,都可以用几个分运动代替
解析根据平行四边形定则,两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线,A正确;而将合运动分解为两个分运动时,可以在不同方向上分解,从而得到不同的解,B正确;任何形式的运动都可以分解,故C错误,D正确。
答案C
6.一位老师用粉笔在其中某块可左右移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向上匀加速滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,则粉笔画出的轨迹可能为下列中的( )
/
解析粉笔从静止开始匀加速向上滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,所以粉笔的合初速度向右,合加速度向上,所以轨迹是曲线并且合加速度指向曲线凹侧,故C正确,A、B、D错误。
答案C
7.(多选)如果两个分运动的速度大小相等,且为定值,则以下说法正确的是( )
A.两个分运动夹角为零时,合速度最大
B.两个分运动夹角为90°时,合速度大小与分速度大小相等
C.合速度大小随分运动的夹角的增大而增大
D.两个分运动夹角大于120°时,合速度的大小小于分速度大小
解析设两个分速度的夹角为θ,则合速度v=
??
1
2
+
??
2
2
+2
??
1
??
2
cos??
;若θ=0,则合速度v最大,选项A正确;若θ=90°,合速度v=
??
1
2
+
??
2
2
,大于每一个分速度,选项B错误;若夹角θ增大,则v减小,选项C错误;若θ>120°,则v答案AD
/能力提升
1.(多选)关于运动的合成与分解,以下说法正确的是( )
A.合运动的位移为分运动位移的矢量和
B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有等时性
D.若合运动是曲线运动,则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析位移是矢量,其运算满足平行四边形定则,A正确;两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动,B、D项错误;合运动与分运动具有等时性,C项正确。
答案AC
2.(多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2 (SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)的规律变化,则物体做( )
/
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小、方向均不变的曲线运动
D.加速度大小、方向均变化的曲线运动
解析B物体在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上由d=H-2t2得出做初速度为0的匀加速直线运动。B物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知,合初速度水平向右,合加速度竖直向上,大小为4 m/s2,加速度恒定且与速度不共线。所以B、C两项正确。
答案BC
3.一质点在水平面内运动,在xOy直角坐标系中,质点的坐标(x,y)随时间t变化的规律是:x=0.75t+0.2t2 m,y=2.25t+0.6t2 m,则( )
A.质点的运动是匀速直线运动
B.质点的运动是匀加速直线运动
C.质点的运动是非匀变速直线运动
D.质点的运动是非匀变速曲线运动
解析两个分运动的初速度分别为v0x=0.75 m/s,v0y=2.25 m/s;加速度分别为ax=0.4 m/s2,ay=1.2 m/s2,合速度与x轴夹角的正切tan α=
??
0??
??
0??
=3,合加速度与x轴夹角的正切tan β=
??
??
??
??
=3,所以α=β,即加速度与初速度同向,所以质点做匀加速直线运动,B正确。
答案B
4.(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°,则下列关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为
2
m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大
解析如图所示,物体原来受力可等效为F1、F2,且F1=F2=2 N,合力为零;当将F2水平旋转90°后,其合力F=2
2
N,且大小、方向都不变,是恒力,则物体的加速度为a=
??
??
=
2
2
2
m/s2=
2
m/s2;又因为F与v的夹角θ<90°,所以物体做速度越来越大、加速度恒为
2
m/s2的匀变速曲线运动,B、C正确。
/
答案BC
5.如图所示,甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象,乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象。求:
/
(1)物体在t=0时的速度大小;
(2)t=8 s时物体的速度大小;
(3)t=4 s时物体的位移大小。
解析根据图象可以知道,物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动,在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动,合运动是曲线运动。
(1)在t=0时刻,物体的速度v=
??
??
2
+
??
??
2
=3 m/s。
(2)在t=8 s时刻,物体在x轴方向上速度为3 m/s,物体在y轴方向上速度为vy=0.5×8 m/s=4 m/s,所以物体的速度为v=
??
??
2
+
??
??
2
=5 m/s。
(3)在4 s的时间内物体在x轴方向上发生的位移为x=12 m,
物体在y轴方向上发生的位移为y=
1
2
at2=4 m,
所以4 s内物体发生的位移为x合=
??
2
+
??
2
=4
10
m。
答案(1)3 m/s (2)5 m/s (3)4
10
m
课件27张PPT。2 运动的合成与分解必备知识自我检测一、一个平面运动的实例
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy,玻璃管向右匀速移动的速度为vx(如图甲所示)。则蜡块向右上方运动,那么,怎样定量地研究蜡块的运动呢?1.建立坐标系:蜡块在竖直平面内运动,则可以选择平面直角坐标系。以蜡块开始匀速运动的位置为原点O,以水平向右的方向和竖直方向分别为x轴和y轴方向,建立平面直角坐标系,如图乙所示。必备知识自我检测2.确定任意时刻蜡块的位置:在时刻t,蜡块的位置可以用它的x、y两个坐标表示x=vxt,y=vyt。必备知识自我检测二、运动的合成与分解
1.分运动、合运动
在蜡块运动这个实例中,我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随玻璃管向右的运动,都叫作分运动;而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。
2.运动的合成、运动的分解
由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解。
3.运动的合成与分解遵从的规律:平行四边形定则。必备知识自我检测正误辨析
(1)合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和。 ( )
答案:×
(2)合运动的速度一定大于某一个分运动的速度。 ( )
答案:×
(3)合运动的方向就是物体实际运动的方向。 ( )
答案:√
(4)由分速度的大小就可以确定合速度的大小。( )
答案:×探究一探究二随堂检测 运动的合成与分解
情景导引
如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵,一边沿着水平方向匀速飞行,请思考:
(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动?
(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动?做的是匀变速运动还是非匀变速运动?探究一探究二随堂检测要点提示:(1)士兵在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动。(2)士兵受的合力沿竖直方向,与其合速度不在一条直线上,所以做曲线运动。因士兵加速度恒定,故其运动为匀变速运动。探究一探究二随堂检测知识归纳
运动的合成与分解的要点
1.合运动与分运动:如果某物体同时参与了几个不同方向上的运动,那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动,而把那几个运动叫做物体实际运动的分运动。
2.运动的合成与分解:由分运动的速度、加速度、位移求合运动的速度、加速度、位移的过程叫做运动的合成;由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。探究一探究二随堂检测3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性:分运动各自独立进行,互不影响。
(3)等效性:合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代。也就是说,合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和。
4.运动的合成与分解应遵循平行四边形定则。
画龙点睛 我们观察到的物体的实际运动是合运动,一般根据运动效果将合运动分解为两个分运动。探究一探究二随堂检测实例引导
例1现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,由于在水平方向上受风的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求:
(1)物资在空中运动的时间。
(2)物资落地时速度的大小。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。探究一探究二随堂检测解析:如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。(3)物资水平方向的位移大小为
x=vxt=1×20 m=20 m。探究一探究二随堂检测规律方法 利用运动的分解处理曲线运动或复杂直线运动的方法
(1)确定合运动方向;
(2)根据合运动的效果确定运动的分解方向;
(3)根据平行四边形定则,画出合运动的速度、位移、加速度分解图;
(4)应用运动学公式分析分运动,应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。探究一探究二随堂检测变式训练1竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°,如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )
A.0.1 m/s,1.73 m
B.0.173 m/s,1.0 m
C.0.173 m/s,1.73 m
D.0.1 m/s,1.0 m探究一探究二随堂检测解析: 答案:C 探究一探究二随堂检测合运动性质和轨迹的判断
情景导引
如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动。货物做直线运动还是曲线运动?在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的?探究一探究二随堂检测要点提示:货物做曲线运动。轨迹如图所示。 探究一探究二随堂检测知识归纳
物体运动性质和轨迹的判断方法探究一探究二随堂检测实例引导
例2(多选)下列说法正确的是( )
A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B.互成角度的一个匀速直线运动与另一个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
C.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动探究一探究二随堂检测解析:选项A中,分运动的加速度都为零,则合加速度一定为零,因而正确;选项B中,合加速度等于分加速度且不变,合初速度等于匀速运动的速度,二者一定不共线,因而正确;选项C、D中,合加速度与合初速度可能共线,也可能不共线,合运动可能是直线或曲线运动。如图甲、乙所示。答案:ABD 探究一探究二随堂检测规律方法 不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况 探究一探究二随堂检测变式训练2(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹有( )
A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线
B.如果v1≠0,v2≠0,那么轨迹一定是曲线
C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线探究一探究二随堂检测解析:选项A,合初速度为零,合加速度不为零且不变,则合运动的轨迹一定为直线,选项A正确;选项B,如图甲所示,由于分加速度的关系不确定,若合加速度的方向与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹为曲线,若合加速度方向与合速度方向共线,则合运动的轨迹为直线;选项C,如图乙所示,合加速度的方向可能与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹可能为曲线;选项D,如图丙所示,合加速度的方向一定与合速度的方向共线,则合运动的轨迹一定为直线,选项D正确。答案:AD 探究一探究二随堂检测1.跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风时,跳伞员受此影响在水平方向速度大小是3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度( )
A.大小为5.0 m/s,方向为下偏西37°
B.大小为5.0 m/s,方向为下偏东37°
C.大小为7.0 m/s,方向为下偏西37°
D.大小为7.0 m/s,方向为下偏东37°答案:A 探究一探究二随堂检测2.如图所示是由v1、v2、v3为边长组成的四个三角形,且v1答案:A探究一探究二随堂检测3.雨点正在以4 m/s的速度竖直下落,忽然一阵风以3 m/s的速度水平吹来,雨中撑伞正在行走的人为使雨点尽量不落在身上,手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )
A.30° B.37° C.45° D.0°答案:B 探究一探究二随堂检测4.一物体由静止开始自由下落,下落的同时受一恒定水平向右的风力影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中的( )解析:开始时,物体在风力和重力的合力的作用下斜向右下方做直线运动,风停后,物体在重力作用下做匀变速曲线运动,且运动轨迹向重力方向弯曲,B正确。
答案:B
