2 向心力
课后篇巩固提升
基础巩固
1.
如图所示,在光滑水平面上,两个相同的小球A、B固定在同一杆上,以O点为圆心做匀速圆周运动。A、B两球在运动过程中,下列物理量时刻相等的是( )
A.角速度
B.线速度
C.向心加速度
D.向心力
解析A、B两球共轴转动,角速度相等,故A正确;根据v=ωr可知,角速度相等,半径不等,则线速度不等,故B错误;根据a=ω2r可知,角速度相等,半径不等,则向心加速度不等,故C错误;根据F=mω2r可知,角速度相等,半径不等,则向心力不等,故D错误。
答案A
2.物体做匀速圆周运动的条件是( )
A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
B.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向变化的力的作用
C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向始终和速度垂直的合力作用
解析做匀速圆周运动的物体,必须受到一个大小不变,方向时刻指向圆心的向心力的作用,且其向心力等于合外力,故只有D正确。
答案D
3.
如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动。关于小强的受力,下列说法正确的是( )
A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用
B.若使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力为零
C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力仍指向圆心
解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因此他会受到摩擦力作用,且充当向心力,A、B错误,C正确;当小强随圆盘一起做变速圆周运动时,合力不再指向圆心,则其所受的摩擦力不再指向圆心,D错。
答案C
4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是( )
A.飞机做的是匀速直线运动
B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D.飞机上的乘客对座椅的压力为零
解析由于人同飞机一同做匀速圆周运动,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=mv2R。由此可以知道F引>F支,由牛顿第三定律F支=F压,所以C项正确。
答案C
5.
如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
解析设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg=10m;小球A绕悬点以速度v做圆周运动,此时有FA-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L=10m+20m=30m。故FB∶FA=1∶3,选项C正确。
答案C
6.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,重力加速度为g,则其他土豆对该土豆的作用力为( )
A.mg B.mω2R
C.(mg)2+(mω2R)2 D.(mg)2-(mω2R)2
解析土豆做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,即Fn=mω2R,除了重力外,该土豆只受到其他土豆对它的作用力,故F=(mg)2+(mω2R)2,选项C正确。
答案C
7.一个做匀速圆周运动的物体质量为2.0 kg,如果物体的转速变为原来的2倍,半径不变,则所受的向心力就比原来的向心力大15 N。试求:
(1)物体原来的向心力大小。
(2)物体后来的向心加速度的大小。
解析(1)设匀速圆周运动的半径为r,物体原来受的向心力的大小F1=mr(2πn)2
变化后的向心力的大小F2=mr(2π×2n)2
且F2=F1+15 N
解得F1=5 N。
(2)物体后来的向心加速度a=F2m=15+52.0 m/s2=10 m/s2。
答案(1)5 N (2)10 m/s2
能力提升
1.在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
解析由于雪橇在冰面上滑动,故滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即方向应为圆的切线方向,因做匀速圆周运动,合外力一定指向圆心,由此可知选项C正确。
答案C
2.
如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是( )
A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小
C.物体所受弹力减小,摩擦力减小
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
解析物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。
答案D
3.
(多选)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N,下列判断正确的是( )
A.两人的线速度相同,约为40 m/s
B.两人的角速度相同,为2360 rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45 m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
解析甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向,角速度为ω,半径分别为r甲、r乙,则F向=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙=9.2 N,r甲+r乙=0.9 m,选项B、D正确。
答案BD
4.
质量分别为m0和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,质量为m0和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图所示,则( )
A.cos α=cosβ2 B.cos α=2cos β
C.tan α=tanβ2 D.tan α=tan β
解析
对于球m0,受重力和绳子拉力作用,由两个力的合力提供向心力,如图所示。设它们转动的角速度是ω,由m0gtan α=m0·2lsin α·ω2可得cos α=g2lω2。同理可得cos β=glω2,则cos α=cosβ2,所以选项A正确。
答案A
5.
如图所示,物体A、B随水平圆盘一起绕转轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有( )
A.圆盘对B的摩擦力及A对B的摩擦力,两力都指向圆心
B.圆盘对B的指向圆心的摩擦力,A对B的背离圆心的摩擦力
C.圆盘对B的摩擦力及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
解析物体A要跟B一起做匀速圆周运动,向心力由B对A的指向圆心的摩擦力提供,根据牛顿第三定律,A对B的摩擦力背离圆心,而B要做匀速圆周运动,向心力由圆盘对B的摩擦力与A对B的摩擦力的合力提供,故圆盘对B的摩擦力指向圆心,B正确,A错误;向心力不是物体实际受到的力,C、D错误。
答案B
6.
如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法正确的是( )
A.A球的线速度必定小于B球的线速度
B.A球的角速度必定小于B球的角速度
C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
解析
如图所示,小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动,A和B的质量相同,小球A和B所受筒壁的支持力相同,所受的合力也相同,即它们做圆周运动时的向心力是相同的。由F=mv2r可知,由于A球运动的半径大于B球运动的半径,故A球的线速度大于B球的线速度,A错误;由F=mω2r可知,A球的角速度小于B球的角速度,B正确;由T=2πω可知,A球的运动周期大于B球的运动周期,C错误;由牛顿第三定律可知,A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力,D错误。
答案B
7.
有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速
转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力。求:
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
(2)此时钢绳的拉力多大?
解析(1)对座椅受力分析,如图所示。转盘转动的角速度为ω时,钢绳与竖直方向的夹角为θ,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R=r+Lsin θ ①
根据牛顿第二定律mgtan θ=mω2R ②
由①②得:ω=gtanθr+Lsinθ
(2)设钢绳的拉力为FT,由三角函数知:FT=mgcosθ。
答案(1)ω=gtanθr+Lsinθ (2)mgcosθ
课件31张PPT。2 向心力必备知识自我检测一、向心力
1.定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力就叫向心力。
2.方向:始终指向圆心,由于方向时刻改变,所以向心力是变力。
3.效果:向心力只改变速度的方向。
4.来源:向心力是根据力的作用效果来命名的,它是由某个力或者几个力的合力提供的。
二、向心力的大小必备知识自我检测三、变速圆周运动和一般的曲线运动的受力特点
1.变速圆周运动
变速圆周运动所受合力一般不等于向心力,合力一般产生两个效果:
(1)跟圆周相切的分力Ft,Ft与速度方向相同或相反,只改变速度的大小。
(2)指向圆心的分力Fn,Fn与速度方向垂直,只改变速度的方向。
2.一般的曲线运动的处理方法
(1)定义:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法:一般的曲线运动,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧,研究质点在这一小段的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理,如图所示。必备知识自我检测正误辨析
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。 ( )
解析:向心力的方向在任何时刻都指向圆心,故方向不断变化,所以向心力一定是变力。
答案:×
(2)向心力可以由重力或弹力等来充当,是效果力。( )
答案:√
(3)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。 ( )
答案:√
(4)圆周运动中,合外力等于向心力。 ( )
解析:只有在匀速圆周运动中合外力才等于向心力。
答案:×必备知识自我检测(5)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。 ( )
答案:×
(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。 ( )
答案:√探究一探究二探究三随堂检测 对向心力的理解
情景导引
如图所示,汽车正在水平路面上匀速率转弯,若汽车的线速度为v,运动半径为r,则汽车有无加速度?若有,什么力产生的加速度?该力的大小、方向如何?探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.向心力的大小2.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。
3.向心力的作用效果
改变线速度的方向。探究一探究二探究三随堂检测4.向心力来源分析
(1)向心力是根据力的作用效果命名的,它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供,也可以由它们的合力提供,还可以由某个力的分力提供。
(2)物体做匀速圆周运动的条件:合外力大小不变,方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。
画龙点睛 向心力不是具有特定性质的某种力,任何性质的力都可以作为向心力,受力分析时不能添加向心力。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例1如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法正确的是( )
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同探究一探究二探究三随堂检测解析:由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O。
答案:C探究一探究二探究三随堂检测规律方法 分析向心力来源的几种典型实例 探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测变式训练1有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”,杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动,通过逐步加速,圆周运动的半径逐步增大,最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动,这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是( )
A.圆筒壁对车的静摩擦力
B.筒壁对车的弹力
C.摩托车本身的动力
D.重力和摩擦力的合力
解析:在竖直的壁上的摩托车只受三个力作用,其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力,水平方向上筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力,选项B正确。
答案:B探究一探究二探究三随堂检测匀速圆周运动的特点及解题方法
情景导引
如图所示,飞机在空中水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。试分析:(1)飞机和小球受到哪些力的作用?它们的向心力由什么力提供?
(2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径,如何求得飞机和小球运动的速度大小?
要点提示:(1)飞机受到重力和空气对飞机的作用力,二者的合力提供向心力;小球受筒壁的弹力和重力作用,二者的合力提供向心力。
(2)计算飞机和小球的速度需要知道它们做圆周运动的半径、所受的合力以及它们的质量。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.匀速圆周运动的特点
(1)线速度大小不变,方向时刻改变;(2)角速度、周期、转速都恒定不变;(3)向心力大小不变,方向时刻改变。
2.匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变,是变速运动。
(2)合外力仅大小不变而方向时刻改变,是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性,即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置,其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。探究一探究二探究三随堂检测3.匀速圆周运动问题的解题步骤 探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例2如图所示,双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动。若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求:
(1)男运动员对女运动员的拉力大小。
(2)男运动员转动的角速度。探究一探究二探究三随堂检测点拨以女运动员为研究对象,受到重力和男运动员对她的拉力作用,这两个力的合力提供向心力,其做圆周运动的平面在水平面内。根据牛顿第二定律求解。
解析:设男运动员对女运动员的拉力大小为F,女运动员受力如图所示,则Fcos θ=mg
Fsin θ=mω2r探究一探究二探究三随堂检测规律方法 匀速圆周运动问题的解题策略
1.知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径是解题的一个关键环节。
2.分清向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。
3.根据线速度、角速度的特点,选择合适的公式列式求解。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况,下列说法正确的是( )
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球受拉力和向心力的作用
C.摆球受重力和拉力的作用
D.摆球受重力和向心力的作用
解析:摆球只受重力G和拉力F的作用,而向心力是重力和拉力的合力。也可以认为向心力就是F沿水平方向的分力,显然,F沿竖直方向的分力与重力G平衡。正确选项为C。
答案:C探究一探究二探究三随堂检测变速圆周运动和一般的曲线运动
情景导引
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时:
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中,公式要点提示:(1)小朋友做的是变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时,绳子拉力与重力的合力指向悬挂点,在探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.变速圆周运动
(1)受力特点:变速圆周运动中合外力不指向圆心,合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果。即2.一般曲线运动的处理方法
在分析质点经过曲线上某位置的运动时,把包含该位置的曲线解。只是不同位置对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同。 探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例3如图所示,质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2 m/s,已知球心到悬点的距离为1 m,重力加速度g取10 m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力大小。探究一探究二探究三随堂检测解析:小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)解得FT=14 N
由牛顿第三定律知,小球在最低点时对绳
的拉力大小为14 N。
答案:14 N探究一探究二探究三随堂检测变式训练3如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力由什么力提供( )
A.绳的拉力
B.重力和绳的拉力的合力
C.重力
D.绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力
解析:小球仅受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,向心力由绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力提供,故D正确。
答案:D探究一探究二探究三随堂检测1.(多选)关于向心力,下列说法正确的是( )
A.向心力是一种效果力
B.向心力是一种具有某种性质的力
C.向心力既可以改变速度的方向,又可以改变速度的大小
D.向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小
解析:向心力是按作用效果命名的,是一种效果力,它可以由重力、弹力、摩擦力等性质的力提供,所以选项A正确,B错误;由于向心力始终沿半径指向圆心,与速度的方向垂直,即向心力不改变速度的大小,只改变速度的方向,因此选项C错误,D正确。
答案:AD探究一探究二探究三随堂检测2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )答案:C 探究一探究二探究三随堂检测3.(多选)上海磁浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m。一个质量为50 kg的乘客随磁浮列车驶过半径为2 500 m的弯道,转弯时,磁浮列车的速率始终为360 km/h。下列说法正确的是( )
A.乘客受到的向心力大小约为200 N
B.乘客受到的向心力大小约为539 N
C.乘客受到的向心力大小约为300 N
D.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适探究一探究二探究三随堂检测答案:AD 探究一探究二探究三随堂检测4.绳子的一端拴一个重物,用手握住另一端,使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动,下列判断正确的是( )
A.半径相同时,角速度越小绳越易断
B.周期相同时,半径越大绳越易断
C.线速度相等时,半径越大绳越易断
D.角速度相等时,线速度越小绳越易断答案:B
