3 向心加速度
课后篇巩固提升
/基础巩固
1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )
A.匀速运动 B.匀加速运动
C.加速度不变的曲线运动 D.变加速曲线运动
解析匀速圆周运动是变速运动,它的加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变量,故匀速圆周运动是变加速曲线运动,选项A、B、C错误,D正确。
答案D
2.(多选)
/
质量相等的A、B两物体,放在水平转台上,A离轴O的距离是B离轴O距离的一半,如图所示,当转台旋转时,A、B都无滑动,则下列说法正确的是( )
A.因为an=ω2r,而rB>rA,所以B的向心加速度比A的大
B.因为an=
??
2
??
,而rB>rA,所以A的向心加速度比B的大
C.A的线速度比B的大
D.B的线速度比A的大
解析A、B两物体在同一转台上,且无滑动,所以角速度相同,由v=ωr,rB>rA,得B的线速度大于A的线速度,选项C错误,D正确;又由an=ω2r,得aB>aA,选项A正确,B错误。
答案AD
3.
/
如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( )
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心
D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心
解析由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C错误。
答案D
4.(多选)
/
如图为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点P的图线是双曲线的一支,表示质点Q的图线是过原点的一条直线,由图线可知( )
A.质点P的线速度大小不变
B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度大小不变
D.质点Q的线速度大小不变
解析研究图线P,P为双曲线的一支,则a与r成反比,则线速度不变;研究图线Q,Q为直线,则a与r成正比,则角速度不变。
答案AC
5.(多选)物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T,则下列关系式正确的是( )
A.ω=
??
??
B.v=aR
C.a=ωv D.T=2π
??
??
解析由a=Rω2,v=Rω可得ω=
??
??
,v=
????
=ωv,即选项A、B错误,C正确;又由T=
2π
??
与ω=
??
??
,得T=2π
??
??
,即选项D正确。
答案CD
6.(多选)
/
如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m,则下列说法正确的是0( )
A.小物块运动的角速度为2 rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为π s
C.小物块在t=
π
4
s内通过的位移大小为
π
20
m
D.小物块在π s内通过的路程为零
解析因为a=ω2R,所以小物块运动的角速度为ω=
??
??
=2 rad/s,周期T=
2π
??
=π s,选项A、B正确;小物块在
π
4
s内转过
π
2
,通过的位移为
2
m,在π s内转过一周,通过的路程为2π m,选项C、D错误。
答案AB
/能力提升
1.
/
如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( )
A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE
C.anC=
??
n??
2
=2anE D.anC=
??
n??
2
=anE
解析同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=ω2r,有
??
n??
??
n??
=2,即anC=2anE;两轮边缘点的线速度大小相等,由an=
??
2
??
,有
??
n??
??
n??
=
1
2
,即anC=
1
2
anD,故选项C正确。
答案C
2.
/
如图所示,压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上A点的向心加速度为0.12 m/s2,那么小轮边缘上B点的向心加速度为多大?大轮上距轴心的距离为
??
3
的C点的向心加速度为多大?
解析压路机匀速行驶时,vB=vA,由a=
??
2
??
,得
??
??
??
??
=
??
??
??
??
=2
得aB=2aA=0.24 m/s2
又ωA=ωC,由a=ω2r,
得
??
??
??
??
=
??
??
??
??
=
1
3
得aC=
1
3
aA=0.04m/s2。
答案0.24 m/s2 0.04 m/s2
3.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小。
/
解析设乙下落到A点所用时间为t,则对乙,满足R=
1
2
gt2,得t=
2??
??
,这段时间内甲运动了
3
4
T,即
3
4
T=
2??
??
,又由于a=Rω2=R
4
π
2
??
2
,解得a=
9
8
π2g。
答案
9
8
π2g
课件21张PPT。3 向心加速度必备知识自我检测一、对匀速圆周运动中加速度的认识
1.匀速圆周运动的速度方向不断改变,一定是变速运动,必定有加速度。
2.实例分析必备知识自我检测二、向心加速度
1.定义:做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度。3.方向:沿半径指向圆心,与线速度方向垂直。必备知识自我检测正误辨析
(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。 ( )
解析:匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动。
答案:×
(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。 ( )
答案:√
(3)物体做匀速圆周运动时,速度变化量为零。 ( )
解析:速度变化量是末速度与初速度的矢量差,物体做匀速圆周运动时,速度方向不断变化,速度变化量不为零。
答案:×必备知识自我检测解析:当v一定时,an与r成反比。
答案:×
(5)乙同学认为,由公式an=ω2r知,向心加速度an与运动半径r成正比。 ( )
解析:当ω一定时,an与r成正比。
答案:×探究一探究二随堂检测 对向心加速度的理解
情景导引
如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?
(2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用?合力沿什么方向?
(3)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?探究一探究二随堂检测要点提示:(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。
(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。
(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。探究一探究二随堂检测知识归纳
1.向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢,只改变线速度方向,不改变其大小。
2.向心加速度的方向
不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。
3.非匀速圆周运动的加速度探究一探究二随堂检测画龙点睛 无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动都有向心加速度,且方向都指向圆心。探究一探究二随堂检测实例引导
例1(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向。所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。
答案:ABD探究一探究二随堂检测变式训练1如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中正确的是( )解析:做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B项正确。
答案:B探究一探究二随堂检测向心加速度的公式和应用
情景导引
如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?
(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?
要点提示:(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。
(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。探究一探究二随堂检测知识归纳
1.向心加速度的五种表达式探究一探究二随堂检测2.向心加速度an与半径r的关系图象
(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。
(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。画龙点睛 向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动也适用于非匀速圆周运动。探究一探究二随堂检测实例引导
例2如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的 。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2 时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?探究一探究二随堂检测答案:4 m/s2 24 m/s2 规律方法 求解向心加速度的技巧
向心加速度的每个公式都涉及三个物理量,在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时,按下列两步进行分析。
(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。探究一探究二随堂检测变式训练2如图所示,A、B为咬合转动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的( )
A.角速度之比为2∶1
B.向心加速度之比为1∶2
C.周期之比为1∶2
D.转速之比为2∶1答案:B 探究一探究二随堂检测1.一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动。关于小球的加速度方向,下列说法中正确的是( )
A.一定指向圆心
B.一定不指向圆心
C.只在最高点和最低点指向圆心
D.不能确定是否指向圆心
解析:小球受重力与圆环弹力的作用,重力方向竖直向下,弹力方向沿半径方向,只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心。根据牛顿第二定律,小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心,正确选项为C。
答案:C探究一探究二随堂检测2.质点做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是( )
A.因为a=Rω2,所以向心加速度a与轨道半径R成正比解析:ω一定时,a与轨道半径R成正比,A错误;v一定时,a与轨道半径R成反比,B错误;在f一定时,a与R成正比,在R一定时,a与T2成反比,C错误,D正确。
答案:D探究一探究二随堂检测3.如图所示,在皮带传动中,两轮半径不等,下列说法正确的是( )A.两轮角速度相等
B.两轮边缘线速度的大小相等
C.大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度
D.同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成反比
解析:两轮通过皮带传动,两轮边缘的线速度大小相等,角速度不相等,选项A错误,B正确;根据an= ,大轮边缘一点的向心加速度小于小轮边缘一点的向心加速度,选项C错误;由于同一轮上各点的角速度相同,根据an=ω2r,同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成正比,选项D错误。
答案:B
