4 生活中的圆周运动
课后篇巩固提升
/基础巩固
1.物体做离心运动时,其运动轨迹( )
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是一个圆
D.可能是直线也可能是曲线
解析离心运动即物体做远离圆心的运动,故其运动轨迹不可能是圆,选项C错误;若F合为零,则物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心;若F合小于F向,则物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心,故选项D正确,选项A、B错误。
答案D
2.(多选)如图所示,宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态,下列说法正确的是( )
/
A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡
C.宇航员所受重力等于所需的向心力
D.宇航员不受重力的作用
解析做匀速圆周运动的空间站中的宇航员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非宇航员不受重力作用,选项A、C正确,选项B、D错误。
答案AC
3.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是( )
/
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
解析汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=m
??
2
??
,由于r甲>r乙,则Ff甲答案A
4.
/
洗衣机的脱水桶如图所示,在甩干衣服时,脱水桶绕竖直轴高速转动,衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动,则衣服做圆周运动的向心力由( )
A.衣服所受的静摩擦力提供
B.衣服所受重力和摩擦力的合力提供
C.衣服对桶壁的压力提供
D.桶壁对衣服的压力提供
解析衣服受竖直向下的重力、与桶壁垂直的压力和竖直向上的摩擦力,其中压力提供向心力,重力与摩擦力平衡。
答案D
5.如图所示,公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m,一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。g取10 m/s2,问此时汽车对路面的压力为多大?
/
解析汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示。
/
由牛顿第二定律得FN-mg=
??
??
2
??
,解得FN=mg+m
??
2
??
=/800×10+800×
25
50
/ N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力FN'=FN=8 400 N。
答案8 400 N
6.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的
3
5
。
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(g取10 m/s2)
解析(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg≥m
??
2
??
,由速度v=30 m/s,得弯道半径r≥150 m。
(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-FN=m
??
2
??
,为了保证安全,车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有mg≥m
??
2
??
,则R≥90 m。
答案(1)150 m (2)90 m
/能力提升
1.在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是( )
A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘
B.赛车行驶到弯道时,没有及时加速
C.赛车行驶到弯道时,没有及时减速
D.在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小
解析赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故选项C正确。
答案C
2.(多选)
/
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道连线与水平面夹角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是( )
A.轨道半径R=
??
2
??
B.v=
????tan??
C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内
D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外
解析
/
火车转弯时受力如图所示,火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,则mgtan θ=m
??
2
??
,故转弯半径R=
??
2
??tan??
;转弯时的速度v=
????tan??
;若火车速度小于v时,需要的向心力减小,此时内轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤压内轨;若火车速度大于v时,需要的向心力变大,外轨对车轮产生一个向里的作用力,即车轮挤压外轨。
答案BD
3.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )
/
A.mg B.
??
??
2
??
C.mg-
??
??
2
??
D.mg+
??
??
2
??
解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有:mg-F=m
??
2
??
,解得F=mg-
??
??
2
??
,故C正确,A、B、D错误。
答案C
4.(多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲),若把滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,绳索的最低点离AB间的垂直距离为h=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2),那么( )
/
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N
D.在滑到最低点时人处于失重状态
解析根据题意,R2=/
??
2
/2+(R-h)2,得R=104 m。在最低点F-mg=m
??
2
??
,得F=570 N。此时人处于超重状态,选项B、C正确。
答案BC
5.
/
如图所示,质量为m的小球系在长度为L的绳子上,在水平面内做匀速圆周运动,已知绳子与竖直方向的夹角为θ,下列说法正确的是( )
A.小球受到的力有重力、拉力、向心力
B.小球的向心力为mgtan θ
C.小球的线速度为
????
D.悬线拉力为mgsin θ
/
解析小球受重力、绳子的拉力,二者的合力沿着水平方向,提供向心力,选项A错;如图所示,有tan θ=
??
向
????
,得向心力F向=mgtan θ,选项B正确;由mgtan θ=
??
??
2
??
得v=
????tan??
,选项C错误;由cos θ=
??
T
????
得拉力FT=
????
cos??
,选项D错误。
答案B
6.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车( )
/
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行OO',根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m,AB=50
3
m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=m
??
??
2
??
,可得vA=45 m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=m
??
??
2
??
,可得vB=30 m/s,vC=vB??
??
2
-
??
??
2
2
??
????
≈6.50 m/s2,C选项错误;通过小圆弧的时间为t=
1
3
×
2π??
??
??
≈2.79 s,D选项错误。
/
答案AB
7.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶。(g取10 m/s2)
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?
(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)
解析如图所示,汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。
/
(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN。汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,
根据牛顿第二定律有mg-FN=m
??
1
2
??
所以FN=mg-m
??
1
2
??
=7 600 N
故汽车对桥面的压力为7 600 N。
(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则FN=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=m
??
2
??
解得v=
????
≈22.4 m/s。
(3)由(2)问可知,当FN=0时,汽车会发生类似平抛的运动,这是不安全的,所以对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全。
(4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为v'=
????
'
=
10×6.4×1
0
6
m/s=8 000 m/s。
答案(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全 (4)8 000 m/s
课件35张PPT。4 生活中的圆周运动必备知识自我检测一、火车转弯
1.火车转弯的运动特点
火车转弯时实际上在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。
2.向心力的来源
(1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损,还可能使火车侧翻。
(2)若转弯时外轨略高于内轨,依据转弯半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供。必备知识自我检测二、汽车过拱形桥
1.汽车过拱形桥(如图甲)2.汽车过凹形路面(如图乙) 必备知识自我检测三、航天器中的失重现象
1.航天器在近地轨道的运动 2.对失重现象的认识
航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。必备知识自我检测四、离心运动
1.定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因:向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
3.应用:洗衣机的脱水桶,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等,分离血液中的血浆和红细胞。
4.防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。必备知识自我检测正误辨析
(1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。 ( )
解析:因为火车的质量很大,转弯的速度不可能非常小,所以火车转弯时的向心力会很大。
答案:×
(2)火车在水平路面上转弯时,外轨挤压火车的外轮缘。 ( )
答案:√
(3)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时,向心力是由重力和支持力的合力提供的。 ( )
答案:√必备知识自我检测(4)汽车过拱形桥或凹形路面时,向心加速度的方向都是向上的。 ( )
解析:汽车过拱形桥时,向心加速度的方向向下;过凹形路面时,向心加速度的方向向上。
答案:×
(5)汽车驶过凹形路面最低点时,对路面的压力一定大于重力。 ( )
答案:√
(6)航天器中宇航员处于完全失重状态,所受合力为零。 ( )
解析:航天器中宇航员处于完全失重状态,但受地球引力,合力不为零。
答案:×探究一探究二探究三随堂检测 火车转弯问题分析
情景导引
如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,观察图片并思考:探究一探究二探究三随堂检测(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?
(2)火车转弯时哪些力提供向心力?
(3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?
要点提示:(1)火车转弯处,外轨高于内轨。
(2)重力、支持力、轨道的弹力。
(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.轨迹分析
火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2.向心力分析
(1)若转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。
(2)若转弯时外轨略高于内轨,根据弯道的半径和规定的速度,适当选择内、外轨的高度差,则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。探究一探究二探究三随堂检测3.规定速度分析
若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道侧压力。则与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度)。 探究一探究二探究三随堂检测4.轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。
画龙点睛 火车轨道外高内低的目的是让支持力倾斜,让支持力在指向圆心方向的分力提供向心力。同理,汽车、摩托车赛道拐弯处、高速公路转弯处设计成外高内低,可以减小车轮和路面间的横向摩擦力。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例1有一列质量为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力。
(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的正切值。
点拨第(1)问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力;第(2)问中,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。
(2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向答案:(1)1×105 N (2)0.1 探究一探究二探究三随堂检测规律方法 火车转弯问题的两点注意
(1)合力的方向:火车转弯时,火车所受合力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。
(2)受力分析:火车转弯速率大于或小于规定速率时,火车受到三个力的作用,即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车有侧向挤压力,侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外,合力沿水平面指向圆心。探究一探究二探究三随堂检测变式训练1(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是( )
A.减小弯道半径
B.增大弯道半径
C.适当减小内外轨道的高度差
D.适当增加内外轨道的高度差
解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增加内外轨道的高度差,以减小外轨所受压力。
答案:BD探究一探究二探究三随堂检测汽车过桥问题分析
情景导引
如图所示,一辆汽车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,汽车在哪一点对路面的压力最大?在哪一点对路面的压力最小?在哪一点容易发生“飞车”现象?要点提示:在最低点B时对路面的压力最大;在最高点C时对路面的压力最小,易发生“飞车”现象。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
汽车过拱形桥问题 探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例2如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,则:(1)汽车允许的最大速率是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)探究一探究二探究三随堂检测点拨首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形桥面最低点时,汽车对桥面的压力最大。代入数据解得v=10 m/s。 代入数据得FN'=1.0×105 N。
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0×105 N。
答案:(1)10 m/s (2)1.0×105 N探究一探究二探究三随堂检测规律方法 (1)过凹形桥最低点时,汽车的加速度方向竖直向上,处于超重状态,为使对桥压力不超出最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。
(2)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2
如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( )
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s答案:B 探究一探究二探究三随堂检测对离心运动的理解
情景导引
雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考:
(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗?
(2)物体做离心运动的条件是什么?
要点提示:(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现,不是因为受到了什么离心力,离心力是不存在的。
(2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.离心运动的实质
物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用的缘故。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力,物体就会发生离心运动。
2.离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。探究一探究二探究三随堂检测3.离心运动的条件 (4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动。 探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛 分析离心现象要明确什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”与“需”的关系是确定物体怎样运动的关键。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例3如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25。若路面是水平的,问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象?(g取10 m/s2)探究一探究二探究三随堂检测答案:90 km/h 汽车做离心运动或出现翻车 探究一探究二探究三随堂检测变式训练3如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去探究一探究二探究三随堂检测解析:摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,选项C、D错误。
答案:B探究一探究二探究三随堂检测1.如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是( )
A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析:若F突然消失,小球所受合力突变为0,将沿切线方向匀速飞出,选项A正确。若F突然变小不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,选项B、D错误。若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的近心运动,选项C错误。
答案:A探究一探究二探究三随堂检测2.铁路转弯处的圆弧半径为R,内侧和外侧的高度差为h,L为两轨间 A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B.铁轨与轮缘间无挤压
C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D.内外侧铁轨与轮缘间均有挤压答案:A 探究一探究二探究三随堂检测3.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等,汽车通过拱桥桥顶时,对桥面的压力F1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为F2,则F1与F2之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.2∶1答案:C
