第六章圆周运动
1 圆周运动
课后篇巩固提升
基础巩固
1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中( )
A.笔尖的角速度不变
B.笔尖的线速度不变
C.笔尖的加速度不变
D.笔尖在相等的时间内转过的位移不变
解析做匀速圆周运动的物体角速度是不变的,故选项A正确;线速度是矢量,在匀速转动圆规画图的过程中,线速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的线速度是变化的,故选项B错误;笔尖的加速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的加速度是变化的,故选项C错误;笔尖在相等时间内转过的路程相等,但转过的位移不一定相等,故选项D错误。
答案A
2.
(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的( )
A.转速变大 B.周期变大
C.角速度变大 D.线速度变大
解析转动的速度变快,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。
答案ACD
3.一质点做圆周运动,在时间t内转过n周。已知圆周半径为R,则该质点的线速度大小为( )
A.2πRnt B.2πRnt C.nR2πt D.2πtnR
解析质点做圆周运动的周期T=tn,由公式v=2πRT得v=2πRtn=2πnRt,故选项B正确。
答案B
4.(多选)如图为自行车的传动装置示意图,A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点,则在此传动装置中 ( )
A.B、C两点的线速度相同
B.A、B两点的线速度相同
C.A、B两点的角速度与对应的半径成正比
D.B、C两点的线速度与对应的半径成正比
解析大齿轮与小齿轮间是皮带传动,A、B两点的线速度相同,角速度与对应的半径成反比,选项B正确,C错误;小齿轮与后轮是同轴转动,B、C两点的角速度相同,线速度与对应的半径成正比,选项A错误,D正确。
答案BD
5.(多选)如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,a是位于赤道上的一点,b是位于北纬30°的一点,则下列说法正确的是( )
A.a、b两点的运动周期都相同
B.它们的角速度是不同的
C.a、b两点的线速度大小相同
D.a、b两点线速度大小之比为2∶3
解析地球绕自转轴转动时,地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,b点半径rb=ra32,由v=ωr,可得va∶vb=2∶3。
答案AD
6.某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽,求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。
解析由周期和转速的关系可求周期
T=1n=6045 s≈1.33 s
角速度ω=ΔθΔt=2πT=3π2 rad/s≈4.71 rad/s
线速度v=ωr=3π2×0.1 m/s≈0.471 m/s
答案1.33 s 4.71 rad/s 0.471 m/s
能力提升
1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( )
A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等
B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等
C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等
D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等
解析由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=2πT可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=2πTr可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。
答案C
2.
如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则( )
A.A轮边缘的线速度为v3
B.A轮的角速度为ω3
C.两轮边缘的线速度之比为vA∶v=1∶1
D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1
解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由ω=vr可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=2πrv可知TA∶TB=1∶3,选项D错误。
答案C
3.(多选)某一皮带传动装置如图所示。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为r1r2n
D.从动轮的转速为r2r1n
解析由于皮带是交叉传动,当主动轮做顺时针转动时,从动轮做逆时针转动;轮子边缘线速度相等,v1=ω1r1=2nπr1,v2=ω2r2=2n'πr2,则由v1=v2,得n'=r1r2n。
答案BC
4.
(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心13r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法中正确的是( )
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的3倍
D.M的角速度是N的角速度的3倍
解析由传动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=13r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。
答案BC
5.某手表上秒针的长度是分针长度的1.2倍,则( )
A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍
B.秒针的角速度是分针角速度的60倍
C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍
D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍
解析秒针、分针的周期分别为1 min、1 h,周期之比为1∶60。根据ω=2πT得出角速度之比60∶1;根据v=ωr知秒针和分针线速度之比为(60×1.2)∶1=72∶1,故选项B、D正确,A、C错误。
答案BD
6.(多选)(2018江苏高考)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车( )
A.运动路程为600 m
B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s
D.转弯半径约为3.4 km
解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60 m/s,故10 s内运动的路程s=vt=600 m,选项A正确;10 s内火车转过的角度为θ=10°360°×2π=π18,故角速度为ω=θt=π180 rad/s,选项C错误;转弯半径为r=vω=60π180 m≈3.4 km,选项D正确。
答案AD
7.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间t内脚踏板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度ω= ;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有 ?? ;?
自行车骑行速度的计算公式v= 。?
解析依据角速度的定义式ω=ΔθΔt得ω=2πNt;要求自行车的骑行速度,还要知道牙盘的齿轮数m(或半径r1)、飞轮的齿轮数n(或半径r2)、自行车后轮的半径R;因v1=ωr1=v2=ω2r2,又齿轮数与轮子的半径成正比,则有ωm=ω2n,且ω2=ω后,v=ω后R,联立以上各式得v=mnRω=2πmNntR或v=r1r2Rω=2πr1Nr2tR。
答案2πNt 牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(或牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R) 2πmNntR或2πr1Nr2tR
课件28张PPT。1 圆周运动必备知识自我检测1.定义
质点通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值。当Δt足够小时,这个比值就是线速度的瞬时值。3.方向
线速度是矢量,方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。
4.物理意义:描述物体沿圆周运动的快慢。
5.匀速圆周运动
(1)定义:沿着圆周,并且线速度的大小处处相等的运动。
(2)性质:线速度的方向是时刻变化的,所以是一种变速运动。这里的“匀速”是指速率不变。必备知识自我检测二、角速度
1.定义
连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。3.方向:角速度是矢量,匀速圆周运动中角速度不变。
4.单位:弧度每秒,符号是rad/s或rad·s-1。
5.物理意义
用来描述物体绕圆心转动快慢的物理量。必备知识自我检测三、转速、周期 四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
2.关系式:v=ωr。必备知识自我检测正误辨析
(1)做匀速圆周运动的物体,相等时间内通过的位移相同。 ( )
解析:做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过位移大小相等,但位移的方向不同。
答案:×
(2)匀速圆周运动是一种匀速运动。 ( )
解析:匀速圆周运动的速度大小不变,但速度方向不断变化,所以它不是匀速运动。
答案:×
(3)做匀速圆周运动的物体,角速度不变。 ( )
答案:√必备知识自我检测(4)在国际单位制中,角的单位是度。 ( )
解析:在国际单位制中,角的单位是弧度。
答案:×
(5)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”含义一样。 ( )
解析:物体做匀速圆周运动时,速度的大小不变,方向时刻在变化,因此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动,是变速曲线运动。匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变,应该理解成“匀速率”;而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变。二者并不相同。
答案:×探究一探究二探究三随堂检测 描述圆周运动的物理量及其关系
情景导引
月球绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月球的“对话”。
地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1 s要走29.79 km,你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?
请问:地球说得对,还是月球说得对?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:地球和月球说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大,而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.各物理量之间的关系探究一探究二探究三随堂检测2.物理量之间关系的理解
(1)(2)线速度和角速度的比较 探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛 线速度、角速度和半径之间是瞬时对应关系,对所有圆周运动均成立。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例1甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其转动半径之比为1∶2,在相等的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的角速度之比为 ,线速度之比为 ,周期之比为 。?答案:4∶3 2∶3 3∶4 探究一探究二探究三随堂检测变式训练1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小答案:D 探究一探究二探究三随堂检测常见传动装置及其特点
情景导引
如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板上的两个点,请比较:在撬动的某一时刻,A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系。要点提示:根据题意,A、B绕同一支点转动,所以角速度相等,即ωA=ωB;由题图看出rA>rB,根据v=ωr得线速度vA>vB。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
三种传动装置及其特点探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛 在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例2(多选)如图为皮带传动装置,主动轴O1上有两个半径分别A.ωA∶ωB=1∶1 B.vA∶vB=1∶1
C.ωB∶ωC=1∶1 D.vB∶vC=1∶1答案:AD 探究一探究二探究三随堂检测规律方法 求解传动问题的思路
(1)分清传动特点:若属于皮带传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2
(多选)如图所示,地球绕OO'轴自转,则下列说法正确的是( )
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.A、B两点的转动半径相等
D.A、B两点的转动周期相等
解析:A、B两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动,它们的圆心在地轴上的不同点,它们的半径不同,线速度也不同,角速度相等,周期相等。
答案:AD探究一探究二探究三随堂检测对匀速圆周运动的理解
情景导引
如图所示,卫星绕地球做匀速圆周运动,请思考:(1)卫星的圆周运动是一种匀速运动还是变速运动?
(2)卫星做匀速圆周运动中,有哪些物理量不发生变化?
要点提示:(1)因卫星做圆周运动的速度方向时刻在变,因此是变速运动。(2)卫星的角速度、周期、频率,还有转速不发生变化。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.圆周运动的性质
圆周运动一定是变速运动,一定具有加速度,它受的合力一定不为零。
2.匀速圆周运动的特点探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例3(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等
D.任意相等时间内通过的路程相等
解析:由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故选项A、B正确;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项C错误,D正确。
答案:ABD探究一探究二探究三随堂检测规律方法 (1)矢量的比较,首先要想到方向问题。
(2)“相等时间内……”的问题,为便于比较可以取一些特殊值,但是有时取特殊值也会犯错,如本题中若取t=T,则相等时间内位移相等,均为0,这样看来选项C正确,所以举例时要具有普遍性。
(3)匀速圆周运动中的“匀速”,是指“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动。探究一探究二探究三随堂检测变式训练3(多选)做匀速圆周运动的物体,下列各物理量中不变的是( )
A.线速度 B.角速度
C.周期 D.转速
解析:圆周运动的物体线速度是矢量,其方向时刻变化,故选项A错误;匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变,周期和转速是标量,匀速圆周运动其值不变,故选项B、C、D正确。
答案:BCD探究一探究二探究三随堂检测1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C.匀速圆周运动是变加速曲线运动
D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
解析:匀速圆周运动的速度方向时刻变化,加速度也是变量。
答案:C探究一探究二探究三随堂检测2.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮。假设脚踏板的转速为n(r/s),则自行车前进的速度为( )答案:D 探究一探究二探究三随堂检测3.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2,则( )
A.ω1>ω2,v1>v2 B.ω1<ω2,v1C.ω1=ω2,v1
