第七章万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
课后篇巩固提升
/基础巩固
1.首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是( )
A.布鲁诺 B.伽利略
C.开普勒 D.第谷
答案C
2.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动,则可判定( )
A.金星的质量大于地球的质量
B.金星的半径大于地球的半径
C.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
解析根据开普勒第三定律
??
3
??
2
=k,因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,选项D正确。
答案D
3.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图象正确的是( )
/
解析由开普勒第三定律知
??
3
??
2
=k,所以R3=kT2,选项D正确。
答案D
4.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时的速率为( )
A.vb=
??
??
va B.vb=
??
??
va
C.vb=
??
??
va D.vb=
??
??
va
解析如图所示,A、B分别为远日点和近日点,由开普勒第二定律,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有va·Δt·a=vb·Δt·b,所以vb=
??
??
va。
/
答案C
5.(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动,其周期分别是T、3T,则( )
A.它们轨道半径之比为1∶3
B.它们轨道半径之比为1∶
3
9
C.它们运动的速度之比为
3
3
∶1
D.以上选项都不对
解析由题知周期比T1∶T2=1∶3,根据
??
1
3
??
1
2
=
??
2
3
??
2
2
有
??
1
??
2
=
??
1
??
2
2
3
=
1
3
9
。
又因为v=
2??R
T
,所以
v
1
v
2
=
R
1
T
2
R
2
T
1
=
3
3
。
答案BC
/能力提升
1.(2018全国Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A.2∶1 B.4∶1
C.8∶1 D.16∶1
解析两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:
??
3
??
2
=k,已知
??
??
??
??
=
4
1
,可得
??
??
3
??
??
3
=
??
??
2
??
??
2
=
64
1
,化简可得TP∶TQ=8∶1,选项C正确。
答案C
2.
/
如图所示,飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,地球半径为R0。若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间。
解析飞船沿半径为R的圆周绕地球运动时,“半长轴”大小为R,沿椭圆轨道运动时的半长轴大小为R'=
??+
??
0
2
,设飞船沿椭圆轨道运动时周期为T',由开普勒第三定律得
??
3
??
2
=
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'
3
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'
2
,
联立解得T'=
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0
)??
2??
·
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??
0
2??
,飞船由A点到B点所需要的时间为t=
??'
2
=
(??+
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)??
4??
·
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0
2??
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答案
(??+
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0
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·
??+
??
0
2??
课件25张PPT。1 行星的运动必备知识自我检测一、两种对立的学说
1.地心说:地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
2.日心说:太阳是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动。
3.局限性:地心说和日心说都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。必备知识自我检测二、开普勒定律
1.第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
2.第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
3.第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为 =k,其中a是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个对所有行星都相同的常量。必备知识自我检测三、行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近,中学阶段按圆轨道来处理,运动规律可描述为:
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心。
2.对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动。
3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值必备知识自我检测正误辨析
(1)行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的。 ( )
解析:行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上,所以行星到太阳的距离是变化的。
答案:×动的行星。
答案:×必备知识自我检测(3)开普勒定律除适用于行星绕太阳的运动外还适用于其他天体绕中心天体的运动。 ( )
解析:开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于其他天体绕中心天体的运动,如卫星绕地球的运动。
答案:√探究一探究二随堂检测 对开普勒行星运动定律的认识
情景导引
如图为地球绕太阳运行的示意图,图中椭圆表示地球的公转轨道,A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置,试分析说明一年之内北半球秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。要点提示:地球绕太阳运行时,对于北半球的观察者而言,秋冬季节地球在近日点运动,经过CDA这段曲线;在春夏季节地球经过ABC这段曲线,根据开普勒第二定律,地球在秋冬季节比在春夏季节运动得快一些,时间相应就短一些。一年之内,春夏两季共184天,秋冬两季只有181天。探究一探究二随堂检测知识归纳
1.从空间分布认识
行星的轨道都是椭圆,不同行星轨道的半长轴不同,即各行星的椭圆轨道大小不同,但所有轨道都有一个共同的焦点,太阳在此焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定律,如图所示。探究一探究二随堂检测2.从速度大小认识
(1)如图所示,如果时间间隔相等,即t2-t1=t4-t3,由开普勒第二定律知,面积SA=SB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点,所以同一行星在近日点速度最大,在远日点速度最小。探究一探究二随堂检测(1)在图中,半长轴是AB间距的一半,不要认为a等于太阳到A点的距离;T是公转周期,不要误认为是自转周期,如地球的公转周期是一年,不是一天。
(2)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短。
(3)该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,绕某一行星运动的不同卫星。
(4)研究行星时,常数k与行星无关,只与太阳有关。研究其他天体时,常数k只与其中心天体有关。探究一探究二随堂检测画龙点睛 开普勒第一定律定性说明了行星的运动轨道的特点,开普勒第二定律定量描述了同一行星在与太阳距离不同时运动快慢的规律,开普勒第三定律定量描述了不同行星运动周期与轨道半长轴的关系。探究一探究二随堂检测实例引导
例1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积探究一探究二随堂检测解析:根据开普勒行星运动定律,火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时,太阳位于椭圆的一个焦点上,选项A错误;行星绕太阳运行的轨道不同,周期不同,运行速度大小也不同,选项B错误;由开普勒第三定律知,选项C正确;火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但这两个面积不相等,选项D错误。
答案:C
规律方法 行星绕太阳运动时,太阳位于椭圆的一个焦点上。行星靠近太阳的过程中都是向心运动,速度增加,在近日点速度最大;行星远离太阳的时候都是离心运动,速度减小,在远日点速度最小。行星轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个常量。探究一探究二随堂检测变式训练1
如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是( )
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
解析:由开普勒第二定律可知,近日点时行星运行速度最大,因此A、B错误;行星由A向B运动的过程中,行星与恒星的连线变长,其速度减小,故C正确,D错误。
答案:C探究一探究二随堂检测天体运动的规律及分析方法
情景导引
如图是火星冲日年份示意图,观察图中地球、火星的位置,请思考:(1)地球和火星,谁的公转周期更长?
(2)根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据?探究一探究二随堂检测要点提示:(1)根据开普勒第三定律,因为火星的轨道半径更大,所以火星的公转周期更长。探究一探究二随堂检测知识归纳
1.行星运动的近似处理
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心,行星绕太阳做匀速圆周运动。
2.开普勒第三定律的应用
(1)行星绕中心天体做椭圆运动时,其周期与轨道半长轴的关系(2)行星绕中心天体做圆周运动时,其周期与轨道半径的关系满 (3)绕同一中心天体运行的行星,有的轨迹为椭圆,有的轨迹为 探究一探究二随堂检测实例引导
例2有一个名叫谷神的小行星(质量为m=1.00×1021 kg),它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍,则它绕太阳一周所需要的时间为( )
A.1年 B.2.77年
C.2.772年 D.2.77 年
解析:假设地球绕太阳运动的轨道半径为r0,则谷神绕太阳运动的轨道半径为r=2.77r0。
已知地球绕太阳运动的周期为T0=1年。答案:D 探究一探究二随堂检测规律方法 应用开普勒第三定律分析行星的周期、半径时的步骤
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。探究一探究二随堂检测变式训练2如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的 ,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是( )答案:C 探究一探究二随堂检测1.(多选)根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律,下列说法正确的是( )
A.所有行星都绕太阳做匀速圆周运动,太阳处在圆心上
B.所有行星都绕太阳做椭圆运动,太阳处在椭圆的一个焦点上
C.离太阳较远的行星,围绕太阳转一周的时间长
D.地球绕太阳运动的速率是不变的
解析:所有行星都绕太阳做椭圆轨道运动,太阳处在椭圆的一个焦圆轨道运动,靠近太阳时,速率变大,远离太阳时,速度变小,选项D错误。
答案:BC探究一探究二随堂检测2.理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。对于开普勒第三A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的k值,对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的k值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离探究一探究二随堂检测错误。比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量,但不是恒量,不同的星系中,k值不同,故选项B错误,C正确。月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同,故选项D错误。
答案:C探究一探究二随堂检测3.已知两个行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )答案:C
