2 万有引力定律
课后篇巩固提升
基础巩固
1.
2018年1月31日晚,月球位于近地点附近,“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是( )
A.F1F2
C.F1=F2 D.无法确定
解析根据万有引力定律可知,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的平方成反比,有F1>F2,选项B正确。
答案B
2.关于万有引力定律,下列说法正确的是( )
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
解析万有引力定律适用于所有物体间,A、D错;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对;两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律,C错。
答案B
3.要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的12,可采取的方法是( )
A.两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的12
B.两物体间距离保持不变,仅一个物体质量减为原来的12
C.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的12
D.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的2倍
解析根据F=Gm1m2r2知,两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的12,则万有引力减小为原来的14;仅一个物体质量减为原来的12,则万有引力减小为原来的12,故A错误,B正确;根据F=Gm1m2r2知,两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的12,则万有引力变为原来的4倍;两物体间的距离变为原来的2倍,则万有引力变为原来的14,故C、D错误。
答案B
4.某实心匀质球半径为R,质量为m0,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为( )
A.Gm0mR2 B.Gm0m(R+h)2
C.Gm0mh2 D.Gm0mR2+h2
解析万有引力定律中r表示两个质点间的距离,因为匀质球可看成质量集中于球心上,所以r=R+h。
答案B
5.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中,得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式,是一个很关键的论证步骤,这一步骤采用的论证方法是( )
A.研究对象的选取 B.理想化过程
C.控制变量法 D.等效法
解析对于太阳与行星之间的相互作用力,太阳和行星的地位完全相同,既然太阳对行星的引力符合关系式F∝m星r2,依据等效法,行星对太阳的引力也符合关系式F∝m日r2,故D项正确。
答案D
6.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )
A.14 B.12 C.2倍 D.4倍
答案C
能力提升
1.在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( )
A.太阳引力远小于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析根据F=Gm1m2R2,可得F太F月=m太m月·R月2R太2,代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力,则A、B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,C错误、D正确。
答案D
2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1-dR B.1+dR C.R-dR2 D.RR-d2
解析设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=Gm地R2。地球质量可表示为m地=43πR3ρ。因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质量为m地'=43π(R-d)3ρ,解得m地'=R-dR3m地,则矿井底部处的重力加速度g'=Gm地'(R-d)2,矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g'g=1-dR,选项A正确;选项B、C、D错误。
答案A
3.(2019全国Ⅱ卷,14)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是( )
解析本题考查万有引力定律。根据万有引力定律F=Gm1m2r2=Gm地m探(R+h)2可知,探测器所受的地球引力F随h增加而减小,但不是线性关系。因此F-h图像应是一曲线,D正确,A、B、C错误。
答案D
4.某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球半径的一半,若从地球表面高h处平抛一物体,射程为60 m,则在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为( )
A.10 m B.15 m C.90 m D.360 m
解析由平抛运动公式可知,射程x=v0t=v02hg,即v0、h相同的条件下x∝1g。又由g地=Gm地R地2,g星=Gm星R星2,可得g星g地=m星m地R地R星2=91×212=361,所以x星x地=g地g星=16,得x星=10 m,选项A正确。
答案A
5.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( )
A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
解析若地球质量为m0,则“宜居”行星质量为m=6.4m0,由mg=Gm0mr2得mgmg'=m0r02·r2m=600960,所以rr0=600m690m0=600×6.4m0960m0=2,选项B正确。
答案B
6.若某黑洞的半径R约45 km,质量m0和半径R的关系满足m0R=c22G(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A.1010 m/s2 B.1012 m/s2
C.1011 m/s2 D.1013 m/s2
解析黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,对黑洞表面的某一质量为m的物体有Gm0mR2=mg,又有m0R=c22G,联立解得g=c22R,代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2,故B正确,A、C、D错误。
答案B
7.
如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度g2(g为地面附近的重力加速度)竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的1718。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。
解析启动前测试仪对平台的压力FN1=mg ①
设火箭离地面的高度为h时,测试仪对平台的压力为FN2,根据牛顿第三定律,平台对测试仪的支持力大小也等于FN2的大小。
对测试仪由牛顿第二定律得
FN2-mg'=mg2 ②
由题意得FN2FN1=1718 ③
由①②③式解得g'=49g ④
根据万有引力定律知mg=Gm地mR2,g=Gm地R2 ⑤
mg'=Gm地m(R+h)2,g'=Gm地(R+h)2 ⑥
则由④⑤⑥三式得h=R2。
答案R2
8.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求:
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少?
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高,他以相同初速度在火星上可跳多高?(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
解析(1)由mg=Gm地mR2,得g=Gm地R2。
在地球上有g=Gm地R2,在火星上有g'=G·19m地12R2,
所以g'=409 m/s2,
那么宇航员在火星上所受的重力mg'=50×409 N≈222.2 N。
(2)在地球上,宇航员跳起的高度为h=v022g,
在火星上,宇航员跳起的高度h'=v022g',联立以上两式得h'=3.375 m。
答案(1)222.2 N (2)3.375 m
9.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(地球表面重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g'的大小。
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地=14,求该星球的质量与地球质量之比m星m地。
解析(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处,根据运动学公式可有t=2v0g。同理,在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,经过时间5t小球落回原处,则5t=2v0g'
根据以上两式,
解得g'=15g=2 m/s2。
(2)在天体表面时,物体的重力近似等于万有引力,即mg=Gm天mR2,所以m天=gR2G
由此可得,m星m地=g星g地·R星2R地2=15×142=180。
答案(1)2 m/s2 (2)1∶80
课件39张PPT。2 万有引力定律必备知识自我检测一、行星与太阳间的引力
1.太阳对行星的引力
(1)行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力,就等于行星做匀速圆周运动的向心力。由此推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
(2)若行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,行星运行周期为必备知识自我检测2.行星对太阳的引力
力的作用是相互的,太阳吸引行星,行星也同样吸引太阳,也就是说,在引力性质方面,行星和太阳的地位完全相当,因此,行星对太阳3.行星与太阳间的引力 力的方向沿着二者的连线。 必备知识自我检测二、月—地检验
1.检验目的:维持地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力。
2.检测方法:(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的(2)根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度 (3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果自由必备知识自我检测这表明:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。必备知识自我检测三、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。四、引力常量
1.牛顿得出了万有引力定律之后,无法算出万有引力的大小,因为当时不知道引力常量G的值。
2.牛顿得出万有引力定律100多年后,英国物理学家卡文迪什测量得出引力常量G的值,其数值通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
3.引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。必备知识自我检测1.正误辨析
(1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。 ( )
答案:√
(2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时,匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。 ( )
答案:√卫星之间。 ( )
答案:√
(4)两个普通物体间感受不到万有引力,这说明万有引力只存在于天体之间。 ( )
答案:×必备知识自我检测(5)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。 ( )
答案:√
(6)引力常量是牛顿首先测出的。 ( )
解析:引力常量是由英国物理学家卡文迪什测量得出的。
答案:×必备知识自我检测2.一个篮球的质量为0.6 kg,它所受重力有多大?试估算操场上相距0.5 m的两个篮球之间的万有引力,通过计算说明我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力?答案:5.88 N 9.60×10-11 N 不需要 探究一探究二探究三随堂检测 行星与太阳间的引力
情景导引
行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律?如果是,分析行星的受力情况。要点提示:行星运动与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样,符合同样的动力学规律,遵守牛顿第二定律F= 。行星受到太阳的吸引力,此力提供行星绕太阳运转的向心力。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.模型简化
(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。(2)将天体看成质点,且质量集中在球心上。如图所示。 探究一探究二探究三随堂检测2.太阳对行星的引力
(1)推导:(2)结论
太阳对不同行星的引力,与行星的质量m成正比,与行星和太阳间距离r的二次方成反比。3.行星对太阳的引力 探究一探究二探究三随堂检测4.行星与太阳间的引力 探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例1(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )
A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星引力的大小与太阳的质量成正比,与行星和太阳间的距离的二次方成反比
C.太阳对行星的引力是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动规律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
解析:太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力,其大小是牛顿结合开普勒行星运动定律和圆周运动规律推导出来的,它不是实验得出的,但可以通过天文观测来检验其正确性,故选项A、D正确,C错误。太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,故选项B错误。
答案:AD探究一探究二探究三随堂检测规律方法 正确认识太阳与行星间的引力
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关:太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律。探究一探究二探究三随堂检测A.仅① B.仅② C.仅③ D.②③ 答案:C 探究一探究二探究三随堂检测对万有引力定律的理解
情景导引
如图甲所示,两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢?如图乙所示,设想将一个小球放到地球的中心,小球受到的万有引力又是多少呢?要点提示:两个挨得很近的人,不能看作质点,不能根据万有引力定律求他们间的万有引力。小球放到地球的中心,万有引力定律已不适用。地球的各部分对小球的吸引力是对称的,小球受的万有引力是零。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳 探究一探究二探究三随堂检测2.万有引力的四个特性 探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛 任何有质量的物体间都存在万有引力,一般情况下,质量较小的物体之间万有引力忽略不计,只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例2两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为( )
A.2F B.4F C.8F D.16F答案:D 探究一探究二探究三随堂检测规律方法 对万有引力及万有引力定律表达式的理解
(1)万有引力与距离的二次方成反比,而引力常量又极小,故物体间的万有引力一般是极小的,受力分析时可忽略。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2要使两物体(两物体始终可以看作质点)间万有引力减小到原来的 ,可采用的方法是( )
A.使两物体的质量各减小一半,距离保持不变
B.使两物体质量各减小一半,距离增至原来的2倍答案:C 探究一探究二探究三随堂检测万有引力与重力的关系
情景导引
如图所示,人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置,比如赤道、两极或者其他位置,人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动,请思考:
(1)人在地球的不同位置,受到的万有引力大小一样吗?
(2)人在地球的不同位置,哪个力提供向心力?大小相同吗?受到的重力大小一样吗?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:(1)根据万有引力定律F=G 可知,人在地球的不同位置,受到的万有引力大小一样。(2)万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力,在地球的不同位置,向心力不同,重力是万有引力的另一个分力,所以人在地球的不同位置,受的重力大小不一样。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.重力为地球引力的分力 如图所示,设地球的质量为m地,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得探究一探究二探究三随堂检测2.重力和万有引力的大小关系
(1)重力与纬度的关系如图所示。增大而减小,重力逐渐增大,
直到等于地球对物体的万有引力。 探究一探究二探究三随堂检测(2)重力、重力加速度与高度的关系。
由于地球的自转角速度很小,所以一般情况下可忽略自转的影响。重力加速度g‘越小。 探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例3设地球表面的重力加速度为g0(不考虑地球自转的影响),物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的点拨地球表面的重力加速度和在离地心距离为4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生,在不考虑地球自转的情况下,物体在某一位置所受万有引力跟其重力相等。探究一探究二探究三随堂检测答案:D 探究一探究二探究三随堂检测规律方法 万有引力和重力关系的处理方法
(1)地面附近的物体:由于地球自转角速度很小,物体转动需要的 (2)离地面h高度处的物体:离地面h高度处的物体也受地球自转的影响,同地面附近的物体一样,一般情况下不考虑自转,认为重力探究一探究二探究三随堂检测A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g 答案:B 探究一探究二探究三随堂检测1.(多选)下列说法正确的是( ) D.在探究太阳与行星间引力的时候,牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力探究一探究二探究三随堂检测解析:开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律,每一条都是经验定律,故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的规律。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力相等,故C、D错误。
答案:AB探究一探究二探究三随堂检测2.(2018北京)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( )探究一探究二探究三随堂检测与地球吸引苹果的力之比除了与距离的二次方成反比例之外,还与月球与苹果的质量之比有关,A错误;C、D两项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比,且D项的结论错误,故C、D不符合题意。
答案:B探究一探究二探究三随堂检测3.两个质量相等的均匀球体,两球心距离为r,它们之间的万有引力为F,若它们的质量都加倍,两球心之间的距离也加倍,它们之间的吸引力为( )答案:B 探究一探究二探究三随堂检测4.(多选)下列关于重力和万有引力说法正确的是( )
A.重力和万有引力是不同性质的力
B.在不考虑地球自转影响的情况下,可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力
C.由于地球自转的影响,物体的重力跟物体所处的纬度有关
D.在地球两极附近的物体,物体的重力等于万有引力
解析:重力是由于地球吸引而受到的力,在不考虑地球自转的情况下,重力等于万有引力,是同种性质的力,故A错误,B正确;万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供向心力,由于地球自转的影响,物体的重力跟物体所处的纬度有关,故C正确;在地球两极,由于向心力为零,则万有引力等于重力,故D正确。
答案:BCD
