3 万有引力理论的成就
课后篇巩固提升
/基础巩固
1.(2019山西太原高一期末)2019年1月,我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星。“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星,可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务。“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h。已知地球的质量为m地,半径为R,引力常量为G,据以上信息可知“中星2D”在轨运行时( )
A.速度的大小为
????
??+?
B.角速度的大小为
??
??
地
??
3
C.加速度大小为
??
??
地
(??+?
)
2
D.周期为2πR
??
??
??
地
解析地球对“中星2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有G
??
地
??
(??+?)
2
=m
??
2
??+?
=m
4
π
2
??
2
(R+H)=ma,得速度大小为v=
??
??
地
??+?
,选项A错误;角速度ω=
??
??+?
=
??
??
地
(??+?
)
3
,选项B错误;加速度大小a=
??
??
地
(??+?
)
2
,选项C正确;周期为T=2π(R+H)
??+??
??
??
地
,选项D错误。
答案C
2.若测得嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量G,半径为R的球体体积公式V=
4
3
πR3,则可估算月球的( )
A.密度 B.质量
C.半径 D.自转周期
解析嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行,其轨道半径可视为等于月球半径,由G
??
月
??
??
2
=m
2π
??
2
R,月球质量m月=
4
π
2
??
3
??
??
2
;由于月球半径R未知,不能估算月球质量,也不能由题中信息得到月球半径和自转周期,选项B、C、D错误。由密度公式ρ=
??
??
得月球密度ρ=
3π
??
??
2
,选项A正确。
答案A
3.科学家们推测,太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定( )
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度
D.这颗行星上同样存在着生命
解析因只知道这颗行星的轨道半径,所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由G
??
太
??
??
2
=m
??
2
??
可知,行星的质量在方程两边可以消去,因此无法知道其密度。
答案A
4.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为0( )
A.
??
??
2
????
B.
??
??
4
????
C.
??
??
2
????
D.
??
??
4
????
解析设卫星的质量为m'
由万有引力提供向心力,得G
??
行
??'
??
2
=m'
??
2
??
①
m'g=
??'
??
2
??
②
由已知条件,m的重力为F得F=mg③
由②③得:R=
??
??
2
??
④
代入①④得:m行=
??
??
4
????
,故A、C、D三项均错误,B正确。
答案B
5.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?
解析设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则h=
1
2
gt2①
s=v0t②
又由于g=
??
??
星
??
2
③
由①②③式得m星=
2?
??
0
2
??
2
??
??
2
。
答案
2?
??
0
2
??
2
??
??
2
/能力提升
1.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比
??
日
??
地
为( )
A.
??
3
??
2
??
3
??
2
B.
??
3
??
2
??
3
??
2
C.
??
3
??
2
??
2
??
3
D.
??
2
??
3
??
2
??
3
解析无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为
??
??
0
??
??
1
2
=m
4
π
2
??
1
2
r1,即m0∝
??
1
3
??
1
2
,所以
??
日
??
地
=
??
3
??
2
??
3
??
2
,选项A正确。
答案A
2.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比( )
A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C.该星球的平均密度增大到原来的16倍
D.该星球的平均密度增大到原来的64倍
解析根据万有引力公式可知,当星球的直径缩到原来的四分之一时,在星球表面的物体受到的重力F'=
??
??
星
??
(
??
4
)
?
2
=16
??
??
星
??
??
2
,故选项B正确;星球的平均密度ρ=
??
星
??
=
??
星
4
3
π
??
3
。星球收缩后ρ'=
??
星
4
3
π(
??
4
)
?
3
=64ρ,故选项D正确。
答案BD
3.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1;金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件不可求得的是( )
/
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
C.水星和金星到太阳的距离之比
D.水星和金星的密度之比
解析相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2,可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期T=
2π
??
,则周期比为θ2∶θ1,选项A可求;万有引力提供向心力G
??
太
??
??
2
=mω2r,知道了角速度比,就可求出轨道半径之比,选项C可求;根据a=rω2,轨道半径之比、角速度之比都知道,则可求出向心加速度之比,选项B可求;水星和金星是环绕天体,无法求出质量,也无法知道它们的半径,所以求不出密度比,选项D不可求。
答案D
4.(多选)为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球球心为圆心,半径为r1的圆轨道上做圆周运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上做圆周运动,此时登陆舱的质量为m2,则( )
A.此星球的质量为m星=
4
π
2
??
1
3
??
??
1
2
B.此星球表面的重力加速度为gx=
4
π
2
??
1
??
1
2
C.登陆舱在r1与r2轨道上运行时的速度大小之比为
??
1
??
2
=
??
1
??
2
??
2
??
1
D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
??
2
3
??
1
3
解析选飞船为研究对象,则
??
??
星
??
1
??
1
2
=m1
4
π
2
??
1
??
1
2
,解得此星球的质量m星=
4
π
2
??
1
3
??
??
1
2
,选项A正确;飞船的向心加速度为a=
4
π
2
??
1
??
1
2
,不等于星球表面的加速度,选项B错误;登陆舱在r1的轨道上运动时满足
??
??
星
??
2
??
1
2
=m2
4
π
2
??
1
??
1
2
,
??
??
星
??
2
??
1
2
=m2
??
1
2
??
1
,登陆舱在r2的轨道上运动时满足
??
??
星
??
2
??
2
2
=m2
4
π
2
??
2
??
2
2
,
??
??
星
??
2
??
2
2
=m2
??
2
2
??
2
,由上述公式联立可解得
??
1
??
2
=
??
2
??
1
,
??
2
??
1
=
??
2
3
??
1
3
,所以选项C错误,选项D正确。
答案AD
5.
/
(多选)(2018天津)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的( )
A.密度
B.向心力的大小
C.离地高度
D.线速度的大小
解析本题考查万有引力定律的应用,灵活掌握卫星向心加速度的不同表达式是解题关键。万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有G
??
地
??
(??+?
)
2
=ma=m
??
2
??+?
=m(R+h)
4
π
2
??
2
,其中Gm地=gR2,可以求得卫星离地面的高度h和卫星线速度v;由于不知道卫星的质量m,无法求出卫星所受向心力和卫星的密度。故选项A、B错误,选项C、D正确。
答案CD
课件28张PPT。3 万有引力理论的成就必备知识自我检测一、“称量”地球的质量 2.结论:只要测出引力常量G的值,利用g、R的值就可以计算地球的质量,因此卡文迪什把自己的实验说成是“称量地球的重量”。必备知识自我检测二、计算天体的质量
1.计算太阳质量
设太阳的质量为m太,某个行星的质量是m,行星与太阳之间的距离是r,行星的公转周期是T,已知引力常量G。根据行星做圆周 2.计算行星质量:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,根据万有引力提供向心力得行星的质量m行必备知识自我检测三、发现未知天体
1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。
2.其他天体的发现:发现海王星过程中所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。必备知识自我检测四、预言哈雷彗星的回归
1.英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星,依据万有引力定律,用一年的时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙。他大胆预言,这三次出现的彗星是同一颗星,周期约为76年,并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点。
2.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈。
五、解释自然现象
1.牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象。
2.用万有引力定律等推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。
3.分析了地球表面重力加速度微小差异的原因,以及指导重力探矿。必备知识自我检测1.正误辨析
(1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量。 ( )
解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太阳的质量。
答案:×
(2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。 ( )
解析:人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星而不是天王星。
答案:×
(3)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。 ( )
答案:√
(4)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( )
解析:计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。
答案:×必备知识自我检测2.(多选)已知引力常量G,利用下列数据,可以计算出地球质量的是( )
A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T必备知识自我检测答案:ACD 探究一探究二随堂检测 天体的质量和密度的计算
情景导引
观察下面两幅图片,请思考:(1)如果知道自己的重力,你能否求出地球的质量?(2)如何能测得太阳的质量呢?探究一探究二随堂检测知识归纳
1.天体质量的计算
(1)“自力更生法”:若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于天体对物体的引力,得 (2)“借助外援法”:借助绕中心天体(如地球)做圆周运动的行星或卫星的运动周期T和轨道半径r计算中心天体的质量,依据是万有引探究一探究二随堂检测2.天体密度的计算 画龙点睛 利用万有引力提供向心力的方法只能求出中心天体的质量而不能求出做圆周运动的卫星或行星的质量。探究一探究二随堂检测实例引导
例1(多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有( )
A.已知地球半径R
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D.已知地球公转的周期T'及运转半径r'探究一探究二随堂检测答案:ABC 探究一探究二随堂检测规律方法 求解天体质量的注意事项 (2)注意R、r的区分。R指中心天体的球体半径,r指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体表面运行,则有R=r。探究一探究二随堂检测变式训练1嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为( )
A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg
C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg答案:D 探究一探究二随堂检测天体运动的分析与计算
情景导引
2018年7月27日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日”的天象奇观。火星与地球之间的距离只有5 770万千米,为人类研究火星提供了很好时机。“火星冲日”的虚拟图如图所示,请思考:
(1)该时刻火星和地球谁的速度大呢?
(2)再经过一年时间,火星是否又回到了原位置?探究一探究二随堂检测探究一探究二随堂检测知识归纳
1.一个模型
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动。
2.两条思路探究一探究二随堂检测3.四个重要结论
设质量为m的行星或卫星绕另一质量为m天的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。探究一探究二随堂检测实例引导
例2如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值探究一探究二随堂检测答案:C 探究一探究二随堂检测规律方法 天体运动问题解决技巧
(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)。
(2)若已知量或待求量中涉及重力加速度g,则应考虑黄金代换探究一探究二随堂检测变式训练2如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.甲的向心加速度的大小比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大答案:A 探究一探究二随堂检测1.(2019全国Ⅲ卷,15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金答案:A 探究一探究二随堂检测2.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的( )答案:D 探究一探究二随堂检测3.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G。
(1)则该天体的密度是多少?
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?探究一探究二随堂检测
