4 宇宙航行
课后篇巩固提升
/基础巩固
1.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来半径的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A.
2
B.
2
2
C.
1
2
D.2
解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度,此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力。由G
??
地
??
??
2
=
??
??
2
??
得v=
??
??
地
??
,因此,当m地不变,R增大为2R时,v减小为原来的
2
2
,选项B正确。
答案B
2.由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的( )
A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同
C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同
解析地球同步卫星轨道必须在赤道平面内,离地面高度相同的同一轨道上,角速度、线速度、周期一定,与卫星的质量无关。选项A正确,B、C、D错误。
答案A
3.(多选)关于人造地球卫星,下列说法正确的是( )
A.运行的轨道半径越大,线速度也越大
B.其发射速度可以达到16.7 km/s
C.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D.卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
解析由v=
??
??
地
??
知,卫星的轨道半径越大,线速度越小,选项A错误;人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间,选项B错误;卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s,选项C正确;卫星向下减速时的加速度方向向上,处于超重状态,选项D正确。
答案CD
4.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
解析第一宇宙速度是行星表面卫星的环绕速度,对于卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得G
??
地
??
??
2
=m
??
2
??
,解得v=
??
??
地
??
。因为该行星的质量m星是地球质量m地的6倍,半径R'是地球半径R的1.5倍,则
??'
??
=
??
??
星
??'
G
m
地
R
=
??
星
??
??
地
??'
=2,故v'=2v=2×8 km/s=16 km/s,A正确。
答案A
5.(多选)地球半径为R0,地面重力加速度为g,若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动,则( )
A.卫星的线速度为
2
??
0
??
2
B.卫星的角速度为
??
8
??
0
C.卫星的加速度为
??
2
D.卫星周期为2π
2
??
0
??
解析由
??
??
地
??
(2
??
0
)
2
=man=m
??
2
2
??
0
=mω2(2R0)=m
4
π
2
??
2
(2R0)及GM=g
??
0
2
,可得卫星的向心加速度an=
??
4
,角速度ω=
??
8
??
0
,线速度v=
2
??
0
??
2
,周期T=2π
8
??
0
??
,所以A、B正确,C、D错误。
答案AB
6.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=
2
v1。已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
1
6
,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( )
A.
????
B.
1
6
????
C.
1
3
????
D.
1
3
gr
解析
1
6
mg=m
??
1
2
??
得v1=
1
6
????
。再根据v2=
2
v1得v2=
1
3
????
,故C选项正确。
答案C
7.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动,求:
(1)卫星的线速度。
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动的周期。
解析设卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,根据万有引力定律和牛顿第二定律得
G
??
地
??
(4??
)
2
=m
??
2
4??
G
??
地
??
(4??
)
2
=m
2π
??
2
·4R
质量为m'的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小,即G
??
地
??'
??
2
=m'g
联立以上三式解得v=
1
2
????
,T=16π
??
??
。
答案(1)
1
2
????
(2)16π
??
??
/能力提升
1.2018年1月2日10时24分迎来了2018年的“最大满月”,俗称“超级月亮”。2018年7月28日的4时20分出现一个“最小满月”。月亮一年内要绕地球转12圈多,每个月都会经过近地点,最近的时候可能达到3.5×105 km,一般情况下在3.6×105 km~3.7×105 km之间,当月亮距离我们近时,看到的月亮大一些,当月亮距离我们远时,看到的月亮小一些。也就是说1月2日我们所看到的月亮是离地球最近的时刻,此时的月亮比平时我们看到的直径大14%,视面积大30%左右,所以称为超级月亮。下列关于这一现象说法正确的是( )
A.“最大满月”比“最小满月”运行的线速度小
B.“最大满月”比“最小满月”在相等的时间内与地球的连线扫过的面积大
C.“最大满月”绕地球运行的加速度小于同步卫星的加速度
D.要发射一颗卫星和月球在同一个轨道绕地球运行,发射速度应大于11.2 km/s
解析由G
??
地
??
??
2
=m
??
2
??
解得:v=
??
??
地
??
,由于“最大满月”时与“最小满月”时相比,月亮离地球更近,所以“最大满月”比“最小满月”运行的线速度大,故A错误;由开普勒第二定律可知,“最大满月”比“最小满月”在相等的时间内与地球的连线扫过的面积相等,故B错误;由公式G
??
地
??
??
2
=ma可知,由于“最大满月”时月球到地球的距离比同步卫星到地球的距离更远,所以“最大满月”绕地球运行的加速度小于同步卫星的加速度,故C正确;发射一颗卫星和月球在同一个轨道绕地球运行,即不能脱离地球的引力,故D错误。
答案C
2.2019年3月10日0时28分,“长征三号”乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞,成功将“中星6C”卫星送入太空。“中星6C”是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星,可提供高质量的话音、数据、广播电视传输业务,服务寿命15年。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,关于该卫星的发射和运行,下列说法正确的是( )
A.该卫星发射升空过程中,可能处于超重状态
B.该卫星可能处于北京上空
C.该卫星绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度
D.该卫星运行轨道距离地面的高度为
3
g
R
2
T
2
4
??
2
-R
解析该卫星发射升空过程中,一定是先加速运动,处于超重状态,故A正确;该卫星是一颗地球静止轨道通信卫星,一定处于赤道上空,不可能处于北京上空,故B错误;环绕地球运动的卫星的线速度都小于第一宇宙速度,故C错误;由G
m
地
m
R
2
=mg和G
m
地
m
(R+h)
2
=m(R+h)
2??
T
2
,可得h=
3
??
??
2
??
2
4
π
2
-R,故D正确。
答案AD
3.
/
(多选)土星外层上有一个环(如图所示),为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )
A.若v∝R,则该层是土星的一部分
B.若v2∝R,则该层是土星的卫星群
C.若v∝
1
??
,则该层是土星的一部分
D.若v2∝
1
??
,则该层是土星的卫星群
解析若为土星的一部分,则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同,根据v=Rω可知v∝R。若为土星的卫星群,则由公式G
??
土
??
??
2
=m
??
2
??
可得v2∝
1
??
,故应选A、D。
答案AD
4.某星球的半径为R,在其表面上方高度为aR的位置,以初速度v0水平抛出一个金属小球,水平射程为bR,a、b均为数值极小的常数,则这个星球的第一宇宙速度为0( )
A.
2??
??
v0 B.
??
??
v0 C.
??
??
v0 D.
??
2??
v0
解析设该星球表面的重力加速度为g,小球落地时间为t,抛出的金属小球做平抛运动,根据平抛运动规律得aR=
1
2
gt2,bR=v0t,联立以上两式解得g=
2??
??
0
2
??
2
??
,第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度,根据星球表面卫星重力充当向心力得mg=m
??
2
??
,所以第一宇宙速度v=
????
=
2??
??
0
2
??
2
??
??
=
2??
??
v0,故选项A正确。
答案A
5.
/
(多选)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号的中继星“鹊桥”成功进入环绕距月球约6.5万千米的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星。为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示,该L2点位于地球与月球连线的延长线上,“鹊桥”位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动,则“鹊桥”的( )
A.线速度大于月球的线速度
B.向心加速度大于月球的向心加速度
C.向心力仅由地球提供
D.向心力仅由月球提供
解析根据v=ωr,a=ω2r可知,ω相同,r越大,v越大,a越大,选项A、B正确;“鹊桥”卫星受地球和月球的引力的合力提供向心力,选项C、D均错误。
答案AB
6.(多选)设地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则( )
A.
??
1
??
2
=
??
??
B.
??
1
??
2
=
??
2
??
2
C.
??
1
??
2
=
??
2
??
2
D.
??
1
??
2
=
??
??
解析地球同步卫星和随地球自转的物体周期或角速度相等,其加速度a=ω2r,容易确定选项A正确;同时,第一宇宙速度v2就是近地卫星的运行速度,对于近地卫星和同步卫星来说,都是万有引力全部提供向心力,满足
??
??
地
??
??
2
=m
??
2
??
,v=
??
??
地
??
,不难确定选项D也正确。
答案AD
/
7.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地球表面的高度为h,已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
解析(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得
G
??
地
??
(??+?
)
2
=m
4
π
2
??
??
2
(R+h)①
G
??
地
??
??
2
=mg②
联立①②解得TB=2π
(??+?
)
3
??
??
2
。③
(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π④
由③得ωB=
??
??
2
(??+?
)
3
⑤
代入④得t=
2π
??
??
2
(??+?
)
3
-
??
0
。
答案(1)2π
(??+?
)
3
??
??
2
(2)
2π
??
??
2
(??+?
)
3
-
??
0
课件36张PPT。4 宇宙航行必备知识自我检测一、宇宙速度
1.人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想
如图所示,在高山上水平抛出一个物体,当物体的初速度足够大时,它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面,成为一颗绕地球转动的人造地球卫星。必备知识自我检测2.宇宙速度
(1)第一宇宙速度 r≈R=6.40×106 m可得v1=7.9 km/s,这就是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,又称环绕速度。
②物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时,可近似认为向心必备知识自我检测(2)第二宇宙速度
①在地面附近发射飞行器,如果速度v满足7.9 km/s②如果速度v≥11.2 km/s,它会克服地球的引力,永远离开地球。v2=11.2 km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度,又称逃逸速度。?
(3)第三宇宙速度
v3=16.7 km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。必备知识自我检测二、人造地球卫星
1.1957年10月4日,世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
2.1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。
3.为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
4.地球同步卫星:周期与地球自转周期相同、相对地面静止的卫星,也称静止卫星。必备知识自我检测三、载人航天与太空探索
1.1961年4月12日,苏联航天员加加林首次乘坐东方一号载人飞船绕地球飞行一圈,历时108 min。
2.1969年7月,阿波罗11号飞船登上月球。
3.2003年10月15日,我国第一位航天员杨利伟被神舟五号宇宙飞船送入太空。
4.2013年6月,我国发射的神舟十号分别完成与天宫 一号空间站的手动和自动交会对接。
5.2016年10月19日,神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接。
6.2017年4月20日,我国成功发射货运飞船天舟一号,入轨后完成与天宫二号空间站的自动交会对接及多项实验。必备知识自我检测正误辨析
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。 ( )
解析:卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小,其线速度就越大,最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s。
答案:×
(2)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度。 ( )
答案:√
(3)无论从哪个星球上发射卫星,发射速度都要大于7.9 km/s。 ( )
解析:不同星球的第一宇宙速度不同。
答案:×必备知识自我检测(4)当发射速度v>7.9 km/s时,卫星将脱离地球的吸引,不再绕地球运动。 ( )
解析:使卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度是11.2 km/s。
答案:×
(5)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面,是由于卫星不再受到地球引力的作用。 ( )
解析:卫星仍然受到地球引力的作用,但地球引力全部用来提供卫星做圆周运动的向心力。
答案:×探究一探究二探究三随堂检测 第一宇宙速度的理解与计算
情景导引
牛顿曾提出过一个著名的理想实验:如图所示,从高山上水平抛出一个物体,当抛出的速度足够大时,物体将环绕地球运动,成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题:
(1)当抛出速度较小时,物体做什么运动?当物体刚好不落回地面时,物体做什么运动?当抛出速度非常大时,物体还能落回地球吗?
(2)若地球的质量为m地,物体到地心的距离为r,引力常量为G,试推导物体刚好不落回地面时的运行速度。若物体紧贴地面飞行,其速度大小为多少?(已知地球半径R=6 400 km,地球质量m地=5.98×1024 kg)探究一探究二探究三随堂检测要点提示:(1)当抛出速度较小时,物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时,物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时,物体不能落回地球。
(2)物体不落回地面,应围绕地球做匀速圆周运动,向心力由万有探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
对第一宇宙速度的理解和推导
1.认识第一宇宙速度:第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度,等于人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的运行速度,即近地卫星的环绕速度。
2.推导:对于近地人造卫星,轨道半径r近似等于地球半径R=6 400 km,卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力(g取9.8 m/s2),则探究一探究二探究三随堂检测3.其他星球的第一宇宙速度 (2)第一宇宙速度之值由中心星球决定。
画龙点睛 第一宇宙速度是发射卫星的最小速度,又是卫星在圆轨道上运行的最大速度。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例1我国发射了一颗绕月运行的探月卫星嫦娥三号。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s探究一探究二探究三随堂检测解析:星球的第一宇宙速度即为卫星围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度,由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供，答案:B 探究一探究二探究三随堂检测规律方法 天体环绕速度的计算方法 2.如果不知道天体的质量和半径的具体大小,但知道该天体与地球的质量、半径关系,可分别列出天体与地球环绕速度的表达式,用比例法进行计算。探究一探究二探究三随堂检测变式训练1人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t后,物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度。 探究一探究二探究三随堂检测人造卫星问题的分析思路
情景导引
在地球的周围,有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考:(1)这些卫星运动的向心力都是由什么力提供的?这些卫星的轨道平面有什么特点?
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢?探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.轨道及特点
(1)轨道:赤道轨道、极地轨道及其他轨道。如图所示。(2)特点:所有的轨道圆心都在地心。 探究一探究二探究三随堂检测2.处理思路及规律
将人造卫星视为绕地球(或其他天体)做匀速圆周运动,所需向心力等于地球(或其他天体)对卫星的万有引力,即画龙点睛 卫星离地面高度越高,其线速度越小,角速度越小,周期越大,向心加速度越小。可以概括为“越远越慢、越远越小”。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例2a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上,b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示,下列说法正确的是( )
A.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度
D.a、c有在P点相撞的危险答案:A 探究一探究二探究三随堂检测规律方法 求解人造卫星运动问题的技巧
(1)地球人造卫星的an、v、ω、T由地球的质量m地和卫星的轨道半径r决定,当r确定后,卫星的an、v、ω、T便确定了,与卫星的质量、形状等因素无关,当人造卫星的轨道半径r发生变化时,其an、v、ω、T都会随之改变。
(2)在处理人造卫星的an、v、ω、T与半径r的关系问题时,常用公式“gR2=Gm地”来替换地球的质量m地,会使问题解决起来更方便。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小答案:A 探究一探究二探究三随堂检测地球同步卫星问题
情景导引
地球上空分布着许多的同步卫星,在地面上的人看来,始终静止不动。请思考:(1)这些同步卫星是否就真的静止不动呢?
(2)这些同步卫星有什么共同的特点呢?
要点提示:(1)这些同步卫星都在绕地心做匀速圆周运动,地球与卫星的万有引力提供向心力。(2)卫星相对于地球静止,因此卫星绕地球运动的周期一定等于地球自转的周期。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.概念
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。
2.特点:同步卫星的六个“一定”探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛 (1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。
(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆,它们都在同一轨道上运动且都相对静止。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例3(多选)已知地球质量为m地,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G。有关同步卫星,下列表述正确的是( )探究一探究二探究三随堂检测答案:BD 探究一探究二探究三随堂检测规律方法 解决同步卫星问题的技巧
1.同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律,所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中。
2.同步卫星同时又具备自身的特殊性,即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面。探究一探究二探究三随堂检测变式训练3地球同步卫星相对地面静止不动,犹如悬在高空中,下列说法正确的是( )
A.同步卫星处于平衡状态
B.同步卫星的速率是唯一的
C.不同卫星的轨道半径都相同,且一定在赤道的正上方,它们以第一宇宙速度运行
D.它们可在我国北京上空运行,故用于我国的电视广播
解析:根据同步卫星的特点知,选项B正确,选项C、D错误。同步卫星在万有引力作用下,绕地心做圆周运动,不是处于平衡状态,选项A错误。
答案:B探究一探究二探究三随堂检测1.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2
B.美国发射的凤凰号火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度探究一探究二探究三随堂检测解析:根据v= 可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,选项D正确;实际上,由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径,故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度,选项A错误;美国发射的凤凰号火星探测卫星,仍在太阳系内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,选项B错误;第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度,选项C正确。答案:CD 探究一探究二探究三随堂检测2.(多选)有两颗地球卫星甲和乙,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在运行时能经过北极的正上方
解析:由于卫星运行高度越大,周期越大,速度越小,所以甲的周期大于乙的周期,乙的速度小于第一宇宙速度,选项A正确,B错误;卫星越高,加速度越小,甲的加速度小于乙的加速度,选项C正确;同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上,甲在运行时不能经过北极的正上方,选项D错误。
答案:AC探究一探究二探究三随堂检测3.近年来,我国航天事业取得长足进步,相信不久的将来,我国宇航员将到达火星。若宇航员在距火星表面高h处将一物体(视为质点)以初速度v0水平抛出,测得抛出点与着落点相距2h,已知火星的半径为R,自转周期为T,万有引力常量为G,不计大气阻力。下列说法正确的是( )探究一探究二探究三随堂检测答案:AB
