2 重力势能
课后篇巩固提升
基础巩固
1.将一个物体由A移至B,重力做功( )
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D.与物体初、末位置高度差有关
解析将物体由A移至B,重力做功只与物体初、末位置高度差有关,A、B、C错,D对。
答案D
2.一实心铁球和一实心木球质量相等,将它们放在同一水平面上,下列结论正确的是( )
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能等于木球的重力势能
C.铁球的重力势能小于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
解析由于铁球和木球的密度不同,所以质量相等的铁球和木球比较,木球的体积较大,放在同一水平地面上时,木球的重心高,因此木球的重力势能大于铁球的重力势能,选项C正确。
答案C
3.质量为m的物体,沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑,当下滑t(s)时重力势能减少量为( )
A.12mg2t2sin α B.12mg2t2
C.mg2t2 D.12mg2t2sin2α
解析物体下滑的加速度a=gsin α,t秒时物体下滑的距离s=12at2=12gt2sin α,下滑的高度h=ssin α,物体重力势能的减少ΔEp=mgh=12mg2t2sin2α。
答案D
4.
如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( )
A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl
解析根据题意,此过程中外力做的功等于细绳增加的重力势能,MQ的下半部分质量为m3的重心升高了l3,故增加的重力势能为ΔEp=mg3×l3=19mgl,所以外力做功19mgl,A正确。
答案A
5.如图所示,在水平面上平铺着n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h,如果人工将砖一块一块地叠放起来,那么人至少做功( )
A.n(n-1)mgh B.12n(n-1)mgh
C.n(n+1)mgh D.12n(n+1)mgh
解析取n块砖的整体为研究对象,叠放起来后整体的重心距地面12nh,原来的重心距地面12h,故有W=ΔEp=nmg×12nh-nmg×12h=12n(n-1)mgh,B项正确。
答案B
6.如图所示,在离地面高为H处,将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛,取抛出位置所在水平面为参考平面,则小球在最高点和落地处重力势能分别为( )
A.mgv022g+H,0
B.12mv02,-mgH
C.12mv02,mgH
D.12mv02,mgH+12mv02
解析小球能上升到的最高点与抛出点相距h=v022g,所以在最高点时具有的重力势能Ep1=mgh=12mv02。落地时小球的位置在参考平面下方H处,所以落地时小球具有的重力势能Ep2=-mgH。故B正确。
答案B
能力提升
1.在离地面80 m处无初速度释放一小球,小球质量为m=200 g(不计空气阻力,g取10 m/s2),取最高点所在水平面为参考平面,求:
(1)在第2 s末小球的重力势能。
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量。
解析(1)在第2 s末小球所处的高度
h=-12gt2=-12×10×22 m=-20 m
重力势能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J
Ep<0说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度
h'=-12gt'2=-12×10×32 m=-45 m
第3 s内重力做功
W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45) J=50 J,即小球的重力势能减少50 J。
答案(1)-40 J (2)50 J 减少50 J
课件33张PPT。2 重力势能必备知识自我检测一、重力的功
1.特点:物体下降时重力做正功;物体上升时重力做负功。只跟物体运动的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。
2.表达式:WG=mgh1-mgh2,其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
二、重力势能
1.定义:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
2.大小:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积,表达式为Ep=mgh。
3.单位:焦耳。
4.重力做功和重力势能变化的关系:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加。关系式:WG=Ep1-Ep2。必备知识自我检测三、重力势能的性质
1.相对性:重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)。选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是不同的。
2.标矢性:重力势能为标量,其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时,物体的高度为正值,重力势能为正值;在参考平面下方时,物体的高度为负值,重力势能为负值。
四、弹性势能
1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2.决定弹簧的弹性势能大小的因素:(1)同一个弹簧,拉伸或压缩的长度越长,弹性势能越大。
(2)不同的弹簧,在拉伸或压缩的长度相同时,劲度系数越大,弹性势能越大。必备知识自我检测1.正误辨析
(1)只要物体的高度发生变化,其重力一定做功。 ( )
答案:√
(2)同一物体在不同高度的重力势能为Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1>Ep2。( )
答案:√
(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的位移。 ( )
解析:重力做功多少取决于物体的重力大小和它在初、末位置的高度差。
答案:×
(4)弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。 ( )
解析:如果弹簧处于压缩状态,弹簧越长,弹性势能越小。
答案:×必备知识自我检测(5)同一弹簧长度不同时,弹性势能一定不同。( )
解析:如果压缩和拉伸相同长度,弹性势能相同。
答案:×
(6)弹簧弹力做正功时,弹簧弹性势能增加。 ( )
解析:弹簧弹力做正功时,弹簧弹性势能减少,做负功时,弹簧弹性势能增加。
答案:×
(7)重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1与Ep2方向相反。 ( )
解析:重力势能是标量,没有方向。
答案:×必备知识自我检测2.下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A.质量大的物体其重力势能大
B.位置高的物体其重力势能大
C.水平地面上的物体重力势能都为零
D.水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小
解析:物体的重力势能Ep=mgh取决于重力和物体所处的高度,质量大的物体所处的高度可能较小,位置高的物体的重力可能较小,因此它们的重力势能可能较小,选项A、B错误,D正确;参考平面不选水平地面时,重力势能Ep≠0,选项C错误。
答案:D探究一探究二探究三随堂检测 重力做的功
情景导引
如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,在这个过程中思考并讨论以下问题:(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)重力做功有什么特点?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:(1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,
乙中WG'=mglcos θ=mgh=mgh1-mgh2。
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2、……,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、……,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2……
物体通过整个路径时重力做的功
WG=mgΔh1+mgΔh2+…
=mg(Δh1+Δh2+…)
=mgh
=mgh1-mgh2。
(3)物体运动时,重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.重力做的功
WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度。物体由高处运动到低处时,重力做正功。物体由低处运动到高处时,重力做负功。
2.重力做功的特点
物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关,与物体运动的路径无关。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例1沿高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是 ( )
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同
解析:不论接触面是光滑还是粗糙,也不论是直线运动还是曲线运动,重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关。所以只有选项D正确。
答案:D探究一探究二探究三随堂检测变式训练1某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点经C点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是( )A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功
C.从A到B重力做功mg(H+h)
D.从A到C重力做功mg(H-h)探究一探究二探究三随堂检测解析:重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关,从A到B的高度是H,故从A到B重力做功mgH,从A到C的高度差是(H-h),故从A到C重力做功mg(H-h),选项D正确。
答案:D探究一探究二探究三随堂检测重力势能与重力势能的变化
情景导引
如图所示,起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶上。分别以地面、楼顶为参考平面,则楼板在楼顶的重力势能等于多少?楼板从地面吊到楼顶的过程中,重力势能的变化是多少?从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:楼板的重力势能分别为mgh、0,与参考平面有关;重力势能的变化均为mgh,楼板重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
重力势能与重力势能变化的关系探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例2质量为m的均匀链条长为l,开始放在光滑的水平桌面上时,有
的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于l)探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测规律方法 链条(绳索)模型
1.建模背景:柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化,重心也就会发生变化,从而给计算带来障碍,因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键。
2.模型特点:
(1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索),其重心在长度的一半处。
(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时,应分段求重力势能再求和。
(3)选取合理的势能零点,可以使计算更方便。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平,用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( )探究一探究二探究三随堂检测答案:C 探究一探究二探究三随堂检测重力做功与重力势能的变化
情景导引
如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。若某位小朋友的质量为20 kg,滑梯高2.5 m(g取10 m/s2)。(1)小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?
(2)小朋友从滑梯滑下的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?
(3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:(1)取地面为零势能面。小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,初势能Ep1=0,末势能Ep2=mgh=500 J,重力势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=500 J。重力做功WG=-mgh=-500 J。
(2)取地面为零势能面。小朋友从滑梯滑下的过程中,初势能Ep1=500 J,末势能Ep2=0,势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-500 J。重力做功WG=mgh=500 J。
(3)重力势能的变化量等于重力做功的负值。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.重力做功与重力势能变化的关系探究一探究二探究三随堂检测2.重力做功与重力势能变化关系的理解、应用
(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。
(2)利用关系式WG=-ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小,反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例3(多选)用拉力F将一个重为5 N的小球匀速提升3 m,如图所示,在这个过程中,下列说法正确的是( )
A.小球的重力做了15 J的功
B.拉力F对小球做了15 J的功
C.小球的重力势能增加了15 J
D.合力对小球做的功是15 J解析:小球上升,重力做负功,WG=-mgh=-5×3 J=-15 J,选项A错误;因为小球匀速上升,所以拉力F=G=5 N,则拉力做功WF=Fh=5×3 J=15 J,选项B正确;因小球克服重力做功15 J,故小球重力势能增加15 J,选项C正确;因为小球匀速上升,合力为零,则合力不做功,选项D错误。
答案:BC探究一探究二探究三随堂检测规律方法 1.功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。
2.重力势能变化量的多少与参考系的选择无关,重力做功的多少也与参考平面的选择无关。探究一探究二探究三随堂检测变式训练3大型拱桥的拱高为h,弧长为l,如图所示。质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是( )
A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功
B.汽车的重力势能先减少后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
C.汽车的重力势能先增加后减少,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零
D.汽车的重力势能先增加后减少,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零探究一探究二探究三随堂检测解析:前半阶段,汽车向高处运动,重力势能增加,重力做负功;后半阶段,汽车向低处运动,重力势能减少,重力做正功。选项D正确。
答案:D探究一探究二探究三随堂检测1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( )
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
解析:重力做功只与初末位置的高度差有关,与路径无关,D选项正确。
答案:D探究一探究二探究三随堂检测2.一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.物体的重力势能一定减少0.55 J
D.物体的重力势能一定增加1.25 J
解析:整个过程中重力做功WG=mgΔh=0.1×10×0.55 J=0.55 J,故重力势能减少0.55 J,所以选项C正确。
答案:C探究一探究二探究三随堂检测3.质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上,二楼地面与楼外地面的高度差为5 m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J,相对楼外地面的重力势能为 J;将铁板提高1 m,若以二楼地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J;若以楼外地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J。(g取10 m/s2)?
解析:根据重力势能的定义式,以二楼地面为参考平面:Ep=0。
以楼外地面为参考平面:Ep=mgh=20×10×5 J=1 000 J。
以二楼地面为参考平面:ΔEp=Ep2-Ep1=mgh1-0=20×10×1 J=200 J。
以楼外地面为参考平面:
ΔEp=Ep2-Ep1=mg(h+h1)-mgh=mgh1=20×10×1 J=200 J。
答案:0 1 000 200 200
