3 动能和动能定理
课后篇巩固提升
/基础巩固
1.(多选)质量一定的物体( )
A.速度发生变化时其动能一定变化
B.速度发生变化时其动能不一定变化
C.速度不变时其动能一定不变
D.动能不变时其速度一定不变
解析速度是矢量,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能可以不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故只有B、C正确。
答案BC
2.A、B两物体的速度之比为2∶1,质量的大小之比为1∶3,则它们的动能之比为( )
A.12∶1 B.12∶3 C.12∶5 D.4∶3
解析根据动能的定义Ek=
1
2
mv2,有
??
k??
??
k??
=
??
??
??
??
2
??
??
??
??
2
=
1×
2
2
3×
1
2
=
4
3
,选项D正确。
答案D
3.一辆在水平路面上行驶的汽车,关闭发动机后继续运动了一段距离停下来。在这一过程中,下列说法正确的是0( )
A.阻力对汽车做正功,汽车动能增加
B.阻力对汽车做负功,汽车动能增加
C.阻力对汽车做负功,汽车动能减少
D.阻力对汽车做正功,汽车动能减少
解析关闭发动机后,汽车受重力、支持力和阻力,重力、支持力不做功,阻力的方向与汽车运动的方向相反,因而做负功;根据动能定理可知,汽车的动能减少,选项C正确。
答案C
4.
/
如图所示,左端固定的轻质弹簧被物块压缩,物块被释放后,由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动。离开弹簧后,经过B点的动能为Ek,该过程中,弹簧对物块做的功为W,则物块克服摩擦力做的功Wf为( )
A.Wf=Ek B.Wf=Ek+W
C.Wf+Ek=W D.Wf=W-Ek
解析对物块应用动能定理,有W-Wf=Ek,得Wf=W-Ek,选项D正确。
答案D
5.(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
/
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
解析由功的公式W=Flcos α=F·s可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确,D错误。
答案BC
6.如图所示,斜面长为s,倾角为θ,一物体质量为m,从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行,斜面与物体间的动摩擦因数为μ,物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面,最后落在与A点处于同一水平面上的C处,则物体落地时的速度大小为多少?
/
解析对物体运动的全过程,由动能定理可得
-μmgscos θ=
1
2
??
??
??
2
?
1
2
??
??
0
2
所以vC=
??
0
2
-2??????cos??
。
答案
??
0
2
-2??????cos??
7.
/
质量为m的物体,在竖直平面内高h=1 m的光滑弧形轨道A点,以v0=4 m/s的初速度沿轨道滑下,并进入BC轨道,如图所示。已知BC段的动摩擦因数μ=0.4(g取10 m/s2),求:
(1)物体滑至B点时的速度。
(2)物体最后停在离B点多远的位置。
解析(1)物体从A到B过程,根据动能定理得mgh=
1
2
??
??
??
2
?
1
2
??
??
0
2
,代入数据得vB=6 m/s。
(2)物体从B点经过位移x停止,根据动能定理得-μmgx=-
1
2
??
??
??
2
,代入数据得x=4.5 m,即物体停在离B点4.5 m的位置。
答案(1)6 m/s (2)4.5 m
/能力提升
1.(多选)质点在恒力作用下,从静止开始做匀加速直线运动,则质点的动能( )
A.与它通过的位移成正比
B.与它通过的位移的二次方成正比
C.与它运动的时间成正比
D.与它运动的时间的二次方成正比
解析由动能定理得Fx=
1
2
mv2,运动的位移x=
1
2
at2,质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比,与物体运动的时间的二次方成正比。
答案AD
2.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )
/
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
解析物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C对,B、D错。
答案C
3.某人把质量为0.1 kg的一块小石头,从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10 m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10 m/s2,不计空气阻力)( )
A.14 m/s B.12 m/s
C.28 m/s D.20 m/s
解析由动能定理,重力对物体所做的功等于物体动能的变化,则mgh=
1
2
??
??
2
2
?
1
2
??
??
1
2
,v2=
??
1
2
+2???
=10
2
m/s,A对。
答案A
4.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示,下列表述正确的是( )
/
A.在0~1 s内,合外力做正功
B.在0~2 s内,合外力总是做负功
C.在1~2 s内,合外力不做功
D.在0~3 s内,合外力总是做正功
解析由v-t图知0~1 s内,v增加,动能增加,由动能定理可知合外力做正功,A对。1~2 s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错。
答案A
5.(多选)某人用手将1 kg的物体由静止向上提起1 m,这时物体的速度为2 m/s(g取10 m/s2),则下列说法正确的是( )
A.手对物体做功12 J
B.合力做功2 J
C.合力做功12 J
D.物体克服重力做功10 J
解析WG=-mgh=-10 J,D正确。
由动能定理W合=ΔEk=
1
2
mv2-0=2 J,B对,C错。
又因W合=W手+WG,
故W手=W合-WG=12 J,A对。
答案ABD
6.将质量为m的物体,以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的
1
5
。求:
(1)物体上升的最大高度。
(2)物体落回抛出点时的速度大小。
解析(1)上升过程,由动能定理
-mgh-Ffh=0-
1
2
??
??
0
2
0①
将Ff=0.2mg0②
代入①可得h=
5
??
0
2
12??
。0③
(2)全过程,由动能定理
-2Ffh=
1
2
mv2-
1
2
??
??
0
2
0④
将②③代入得v=
6
3
v0。
答案(1)
5
??
0
2
12??
(2)
6
3
v0
7.冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图所示。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O,为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10 m/s2)
/
解析设投掷线到圆心O的距离为s,冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为f2。则有
s1+s2=s,f1=μ1mg,f2=μ2mg
设冰壶的初速度为v0,由动能定理得
-f1s1-f2s2=0-
1
2
??
??
0
2
联立以上各式并代入数据解得s2=
2
??
1
????-
??
0
2
2??(
??
1
-
??
2
)
=10 m。
答案10 m
课件30张PPT。3 动能和动能定理必备知识自我检测一、动能的表达式
1.定义:物体由于运动而具有的能量。3.单位:和功的单位相同,在国际单位制中都是焦耳。这是因为1 kg·m2/s2=1 N·m=1 J。
4.动能是标量。必备知识自我检测二、动能定理
1.推导:如图所示,质量为m的某物体在光滑水平面上运动,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2。则力F做的功与物体动能变化的关系推导如下:必备知识自我检测2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
3.公式:W=Ek2-Ek1,其中W为合力做的功。
4.适用范围:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适用于曲线运动。必备知识自我检测正误辨析
(1)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。 ( )
解析:由Ek= mv2知,某物体的速度加倍,它的动能变为原来的4倍。
答案:×
(2)合外力为零,物体的动能一定不会变化。 ( )
答案:√
(3)合外力不为零,物体的动能一定会变化。 ( )
解析:合外力不为零,合外力做功可能为零,此时物体的动能不会变化。
答案:×必备知识自我检测(4)物体的合外力做正功,则它的动能一定增加。( )
答案:√
(5)做匀速圆周运动的物体动能不变,速度变化。 ( )
解析:由于匀速圆周运动的线速度方向变化、大小不变,故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变,但速度变化。
答案:√探究一探究二探究三随堂检测 对动能及动能变化的理解
情景导引
如图是探究动能的大小与哪些因素有关的实验,图中A球的质量大于B球的质量。让小球从斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被碰后,滑行一段距离停下来。由此实验你认为物体的动能可能与哪些因素有关?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:在此实验中,小球的高度代表了其速度的大小,让小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时能够具有相同的速度。甲与乙两实验中两球的质量相同,到达底端的速度不同,根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其速度有关;甲与丙两实验中两球到达底端的速度相同,质量不同,根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其质量有关。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.动能的“三性”
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。
(2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。
(3)状态量:动能是表示物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
2.对动能变化量的理解
(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1,即末动能减初动能。
(2)物理意义:①ΔEk>0,表示动能增加;②ΔEk<0,表示动能减少;③ΔEk=0,表示动能不变。探究一探究二探究三随堂检测(3)变化原因:物体动能变化是因为合力做功。合力做正功,动能增加,合力做负功则动能减少。
(4)过程量:对应物体从一个状态到另一个状态的动能变化过程。
画龙点睛 物体速度变化(如速度的大小不变,方向变化),物体的动能不一定变化。而动能变化,速度一定变化。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例1 (多选)关于动能的理解,下列说法正确的是 ( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.重力势能可以为负值,动能也可以为负值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
解析:动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都具有动能,A正确;动能不可能为负值,故B错误;由于速度为矢量,当方向变化时,若其速度大小不变,则动能并不改变,故C正确;做匀速圆周运动的物体动能不变,但并不处于平衡状态,D错误。
答案:AC探究一探究二探究三随堂检测规律方法 动能与速度的三种关系
(1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。
(2)瞬时关系:动能与速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化;当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。探究一探究二探究三随堂检测变式训练1(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是( )
A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍
D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动答案:CD 探究一探究二探究三随堂检测对动能定理的理解
情景导引
足球运动员用力F踢出足球,足球的质量为m,足球被踢出时的速度为v,足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。在这个过程中,足球运动员对足球做功了吗?做了多少功?
要点提示:做功。因x不是力F作用时间内的位移,做的功不等于Fx。由动能定理求得人对球做的功W= mv2。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
对动能定理的理解 探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛 动能定理说明了合力的功是动能变化的原因。 探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例2 下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系,正确的是( )
A.如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零
B.如果合力对物体做的功为零,则合力一定为零
C.物体在合力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变化量一定不为零
D.如果物体的动能不发生变化,则物体所受合力一定是零探究一探究二探究三随堂检测解析:功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积,如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零,A正确;如果合力对物体做的功为零,可能是合力不为零,而是物体在合力的方向上的位移为零,B错误;竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,在物体上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,动能在这段过程中变化量为零,C错误;动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向有可能变化,因此合力不一定为零,D错误。
答案:A
规律方法 (1)动能是标量,物体的速度变化时,动能不一定变化。
(2)功是物体动能变化的原因,合力做正功,物体动能增加;合力做负功,物体动能减少。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2(多选)
质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB之间的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小车克服重力所做的功是mgh探究一探究二探究三随堂检测动能定理的应用
情景导引
如图所示,质量为m的小球以初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为h的坡顶B,请思考:
(1)小球运动中哪些力做了功?
(2)如何求得小球克服阻力做的功?探究一探究二探究三随堂检测知识归纳
1.应用动能定理的优越性
(1)物体由初始状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化。
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动过程中的细节也要仔细研究,而应用动能定理只考虑合力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。探究一探究二探究三随堂检测2.应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体),明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析,明确各力做功的情况,即是否做功?做正功还是负功?用已知量、未知量怎样表示?求出各力做功的代数和。
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1,结合其他必要的关系方程求解。探究一探究二探究三随堂检测实例引导
例3 如图所示,一只20 kg的狗拉着一个80 kg的雪橇以3 m/s的速度冲上坡度为θ的斜坡。已知sin θ= ,斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20 N,狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2 m/s2,经过10 s拉雪橇的套绳突然断开,雪橇刚好能冲上坡顶。求斜坡长。(g取10 m/s2)探究一探究二探究三随堂检测解析:套绳断时,雪橇和狗的速度为
v=v0+at=(3+0.2×10) m/s=5 m/s
套绳断时,雪橇通过的坡长为x1=v0t+ at2=40 m
套绳断开后,设雪橇在斜坡上滑行x2停下。套绳断后雪橇受重力、支持力、阻力,其中重力做功WG=-mgsin θ·x2,WN=0,WFf=-Ffx2。则由动能定理有-(mgsin θ+Ff)x2=0- mv2,可得x2=10 m
所以,斜坡的长度x=x1+x2=40 m+10 m=50 m。
答案:50 m探究一探究二探究三随堂检测规律方法 应用动能定理应注意的问题
(1)动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看作一个物体的物体系统。
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑也可整个过程考虑。
(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。探究一探究二探究三随堂检测变式训练3
(2018全国Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
解析:设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则Ek答案:A探究一探究二探究三随堂检测1.关于动能的概念,下列说法中正确的是( )
A.物体由于运动而具有的能叫做动能
B.运动物体具有的能叫动能
C.运动物体的质量越大,其动能一定越大
D.速度较大的物体,具有的动能一定较大
解析:物体由于运动而具有的能叫动能,但是运动的物体可以具有多种能量,如重力势能、内能等,故A正确,B错误;由公式Ek= mv2可知,动能既与m有关,又与v有关,C、D均错。
答案:A探究一探究二探究三随堂检测2.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A.Δv=10 m/s B.Δv=0
C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0
解析:速度是矢量,故Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s。而动能是标量,初、末状态的速度大小相等,故动能相等,因此ΔEk=0,A、D正确。
答案:AD探究一探究二探究三随堂检测3.在距地面高12 m处,以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球,其落地时速度大小为18 m/s,求小球在运动过程中克服阻力做的功。(g取10 m/s2)答案:15 J
