8.4 机械能守恒定律 课件（28张ppt）+练习（含解析）

h2
解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体,上升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒定律得mgh=
1
2
??
??
0
2
,所以h=
??
0
2
2??
,斜上抛物体在最高点速度不为零,设为v1,则mgh2=
1
2
??
??
0
2
?
1
2
??
??
1
2
,所以h2答案D
5.如图所示,某吊车装置的水平轨道上有一质量为M的小车,且O点为钢丝绳的悬点,质量为m的重物用钢丝绳连接,悬挂在小车的正下方,重心到O点的距离为l,从A点到B点,重物与小车一起向右做匀速运动,重物到达B点时,小车突然停止,重物向右摆动到最高点C,上升的高度为h,整个运动过程中,钢丝绳始终拉直,不计钢丝绳质量和空气阻力,重力加速度为g。求:
/
(1)从B到C过程中,重物克服重力所做的功W。
(2)从A到B过程中,重物运动的速度大小v。
(3)从A到C过程中,小车对轨道的最大压力Fm。
解析(1)重物上升h,克服重力所做的功W=mgh。
(2)从A到C重物机械能守恒,有mgh=
1
2
mv2,得v=
2???
。
(3)重物在B点开始摆动时,小车对轨道的压力最大,设重物受钢丝绳的拉力为FT,根据牛顿第二定律,有FT-mg=
??
??
2
??
钢丝绳对小车拉力的大小也为FT,小车受到的支持力FN=Mg+FT
根据牛顿第三定律Fm=FN
解得Fm=Mg+/1+
2?
??
/mg。
答案(1)mgh　(2)
2???
　(3)Mg+/1+
2?
??
/mg
6.在跳水比赛中,有一个单项是“3 m跳板”。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被压弯到最低点C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点,运动员做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员质量m=60 kg。(g取10 m/s2)求:
/
(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能。
(2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果)
解析(1)运动员由C点运动到A点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则
Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5) J=1 200 J。
(2)运动员由A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则mghA=
1
2
mv2
解得v=
2??
?
??
=
2×10×4.5
m/s=3
10
m/s。
答案(1)1 200 J　(2)3
10
m/s
/能力提升
1.
/
(多选)蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上,随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置),如图所示,有关运动员从A运动至B的过程,下列说法正确的是(　　)
A.运动员的机械能守恒 B.运动员的速度一直减小
C.合力对运动员做负功 D.运动员先失重后超重
解析由能量守恒定律可知,运动员减小的机械能转化为床垫的弹性势能,故选项A错误;当F弹=mg时,a=0,在此之前,F弹mg,加速度方向向上(超重),物体做减速运动,选项B错误而选项D正确;从A位置到B位置,由动能定理得,W合=-Ek0,选项C正确。
答案CD
2.
/
(多选)如图所示,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度为h。下列说法正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)(　　)
A.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后上升的最大高度仍为h
B.若把斜面AB变成曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点
C.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高h
D.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体上升的最大高度有可能仍为h
解析根据题意,由机械能守恒可知,物体滑到高为h处时速度为零。要使物体上滑的高度仍为h,则物体到达最高点时速度必为零。A、C情况,物体上升到最高点时速度不为零,所以所能达到的高度应小于h,选项A、C错误;B情况上升到最高点时速度必为零,故选项B正确;D情况上升到最高点时速度可能为零,所以高度也可能仍为h,故选项D正确。
答案BD
3.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
/
解析设物块在圆形轨道最高点的速度为v,取地面为零势能面,由机械能守恒定律得mgh=2mgR+
1
2
mv20①
物块在圆形轨道最高点受的力为重力mg和轨道的压力FN。
重力与压力的合力提供向心力,则有
mg+FN=m
??
2
??
0②
物块能通过最高点的条件是FN≥00③
由②③式得v≥
????
④,由①④式得h≥
5
2
R。
按题目的要求,有FN≤5mg⑤,由②⑤式得v≤
6????
⑥
由①⑥式得h≤5R。则h的取值范围是
5
2
R≤h≤5R。　
答案
5
2
R≤h≤5R
4.在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60 kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距水面的高度为h=3 m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F。
/
解析机械能守恒mgl(1-cos α)=
1
2
mv2
圆周运动F'-mg=m
??
2
??
解得F'=(3-2cos α)mg=1 080 N
人对绳的拉力F=F',则F=1 080 N。
答案1 080 N
课件28张PPT。4　机械能守恒定律必备知识自我检测一、追寻守恒量
1.伽利略斜面实验
(1)实验过程:如图所示,在斜面A上某点释放小球,小球将滚上另一个斜面B。
(2)实验现象:无论斜面B比斜面A陡些或缓些,小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0,这点距离斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略,小球必将准确地终止于它开始运动时的高度,不会更高一点,也不会更低一点。
(3)实验结论:某种“东西”在小球运动的过程中是不变的,是守恒的;在物理学上我们把这种不变的量叫作能量或能。
2.在物理学中寻求“守恒量”是一种重要的思想方法。必备知识自我检测二、动能与势能的相互转化
1.物体自由下落或沿光滑斜面下滑时,重力势能减少了,减少的重力势能转化成了动能。
2.具有一定速度的物体,由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上滑,动能减少了,重力势能增加了。减少的动能转化为重力势能。
3.弹弓射出弹丸,弹簧枪将“子弹”射出,运动员从跳板上弹起等,弹性势能减少,减少的弹性势能分别转化为弹丸、“子弹”、运动员的动能。三、机械能
1.机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称,通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
2.机械能是状态量,是标量,没有方向但有正负之分。必备知识自我检测四、机械能守恒定律
1.推导:在图中,物体沿光滑曲面滑下,在某一时刻处在高度为h1的位置A,这时它速度是v1,经过一段时间后,物体下落到高度为h2的另一位置B,这时它的速度是v2。物体受到重力和曲面的支持力的作用,因为支持力方向与运动方向垂直,支持力不做功,所以,只有重力做功,用W表示这一过程中重力做的功,由动能定理根据重力的功等于重力势能的减少,有W=mgh1-mgh2 必备知识自我检测2.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。
3.表达式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。必备知识自我检测1.正误辨析
(1)动能增加时,重力一定做正功。 (　　)
解析:动能增加,说明合力做正功,重力不一定做正功。
答案:×
(2)重力势能增加时,动能一定减少。 (　　)
解析:重力势能增加,重力做负功,若还有其他力做功,动能不一定减少。
答案:×
(3)机械能只包括动能和重力势能。 (　　)
答案:×必备知识自我检测(4)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。 (　　)
解析:合力做功为零,物体的机械能不一定守恒,如物体沿斜面匀速下滑时,物体的机械能就减少。
答案:×
(5)只有重力做功,物体的机械能一定守恒。 (　　)
答案:√必备知识自我检测2.下列对机械能守恒定律的理解正确的是(　　)
A.物体除受重力、弹力外还受其他力,机械能一定不守恒
B.合力为零,物体的机械能一定守恒
C.在机械能守恒过程中的任意两点,物体的机械能总相等
D.在机械能守恒过程中,只有初末位置的机械能才相等
解析:选项A中,若其他力不做功,则机械能守恒,选项A错误;合力为零,可能存在重力、弹力以外的力做功,机械能不一定守恒,选项B错误;在机械能守恒过程中的任意两点,物体的机械能总相等,并非只有初末位置的机械能才相等,选项C正确、D错误。
答案:C探究一探究二随堂检测 对机械能守恒定律的理解
情景导引
如图所示,小球抛出后在空中运动(不计空气阻力)的过程机械能守恒吗?降落伞在空中匀速下落时机械能守恒吗?要点提示:判断物体机械能是否守恒,依据是只有重力或弹力做功。小球抛出后,只受重力作用,机械能守恒;降落伞除了重力做功外,还有阻力做功,机械能不守恒。探究一探究二随堂检测知识归纳
1.对机械能守恒条件的理解
(1)从能量特点看:
系统只有动能和势能相互转化,无其他形式的能相互转化,则系统机械能守恒。
(2)从做功特点看:
①只受重力(或弹簧弹力)作用,如做抛体运动的物体。
②除重力(或弹簧弹力)外,还受其他力的作用,但其他力不做功。
③除重力(或弹簧弹力)外,受到其他力的作用,但其他力做功的代数和为零。探究一探究二随堂检测2.判断机械能是否守恒的方法
(1)机械能定义判断法:分析动能与势能之和是否变化。
(2)做功条件分析法:若物体系统内只有重力或弹力做功,则系统的机械能守恒。
(3)能量转化分析法:若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒。
画龙点睛 1.“守恒”是一个动态概念,指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置,系统的机械能总量总保持不变。
2.机械能守恒的条件不是合力做的功等于零,也不是合力等于零。探究一探究二随堂检测实例引导
例1 如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒
B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中,A、B机械能守恒
D.丁图中,系在橡皮条一端的小球向下摆动时,小球的机械能守恒探究一探究二随堂检测解析:甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,选项A错误。乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,选项B错误。丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,选项C正确。丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能,小球的机械能不守恒,选项D错误。
答案:C探究一探究二随堂检测规律方法 判断机械能是否守恒应注意的问题
1.合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时,它一定处于匀速直线运动状态或静止状态,但它的机械能不一定守恒。
2.合力做功为零是物体动能守恒的条件。合力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。
3.只有重力做功或系统内弹力做功才是机械能守恒的条件。探究一探究二随堂检测变式训练1(多选)下列叙述正确的是(　　)
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C.合力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒
D.系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能一定守恒
解析:做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势能可能改变,A错误;做变速直线运动的物体,若只有重力对它做功时,机械能守恒,B正确;合外力对物体做功为零时,除重力之外的力有可能做功,此时机械能不一定守恒,C错误;系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能守恒,D正确。
答案:BD探究一探究二随堂检测机械能守恒定律的应用
情景导引
如图所示,在同一高度处,将同一小球分别以相同大小的速度抛出,忽略空气阻力,这几种情况小球落地时速度大小相等吗?要点提示:尽管这几种情况小球的运动情况不同,但是只有重力做功,小球的机械能守恒,根据机械能守恒定律可知,小球落地时速度大小相等。探究一探究二随堂检测知识归纳
1.常见的表达式
(1)守恒式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能和势能之和,用此式必须选择零势能面。
(2)转化式:ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量,使用此式不必选择零势能面。
(3)增量式:ΔEA=-ΔEB,即由A、B物体组成的系统机械能守恒时,A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量,用此式不必选择零势能面。探究一探究二随堂检测2.应用机械能守恒定律解题的步骤 探究一探究二随堂检测实例引导
例2 以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出,若忽略空气阻力,g取10 m/s2,则:(1)物体上升的最大高度是多少?(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等?探究一探究二随堂检测答案:(1)5 m　(2)2.5 m 规律方法 机械能守恒定律表达式的灵活选取
以单个物体为研究对象,可应用表达式ΔEk=-ΔEp或E1=E2列式求解。探究一探究二随堂检测变式训练2下图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,g取10 m/s2)探究一探究二随堂检测解析:取B点所在水平面为零势能面。由题意知A点到B点的高度差h1=4 m,B点到C点的高度差h2=10 m
从A点到B点的过程由机械能守恒定律得探究一探究二随堂检测1.如图所示,一光滑斜面置于光滑水平地面上,其上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是(　　)
A.物体的重力势能减少,动能增加
B.斜面的机械能不变
C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功
D.物体的重力势能不变,动能增加
解析:物体加速下滑,动能增加,重力势能减少,A正确,D错误。物体对斜面的压力对斜面做正功,故斜面的支持力对物体做负功,故B、C错误。
答案:A探究一探究二随堂检测2.(多选)下列物体中,机械能守恒的是(　　)
A.做平抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体探究一探究二随堂检测答案:AC 探究一探究二随堂检测3.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是(　　)
A.物体在C点比A点具有的机械能大
B.物体在B点比C点具有的动能大
C.物体在A、B、C三点具有的动能一样大
D.物体在A、B、C三点具有的机械能相等
解析:小球在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是相等的。
答案:D探究一探究二随堂检测4.某人站在离地面h=10 m高处的平台上以水平速度v0=5 m/s抛出一个质量m=1 kg的小球(不计空气阻力,g取10 m/s2),求:
(1)人对小球做了多少功。
(2)小球落地时的速度为多大。答案:(1)12.5 J　(2)15 m/s