人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：71功率(提高)

功率与机车的启动
【学习目标】
1．理解功率的概念，能应用功率公式进行有关的计算．
2．正确理解公式的意义，并能进行计算和解释有关现象．
3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．
4．熟悉机车启动的两种方式。
【巩固练习】
一、选择题：
1．雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均做匀速直线运动，则匀速运动时其重力功率之比为( )
A．m1:m2 B． C． D．
2．一个小孩站在船头，按图甲、乙所示两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t(船未碰撞)，小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为( )
/
A．， B．，
C．， D．，
3．物体在水平恒力F作用下，由静止起沿水平面由A点运动了s米到达B点，则当（ ）
A．水平面光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
B．水平面不光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
C．水平面光滑时，力F在B点的瞬时功率大
D．水平面不光滑时，力F在B点的瞬时功率大
4．如图所示，物体质量为10kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使物体从静止开始以5m/s2的加速度上升，则拉力F在1s末的瞬时功率为（　　）（g取10m/s2）
A．750W B．375W C．125W D．150W
5．细绳的一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使悬线沿水平方向伸直，将小球由静止释放，在小球运动到最低点的过程中，小球所受重力的瞬时功率是怎样变化的（　　）
A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
/
6．汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）（ ）
A． B． C． D．
7. 水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )
/
A．F先减小后增大
B．F一直增大
C．F的功率减小
D．F的功率不变
8. 如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图像为正弦曲线．从图中可以判断( )
/
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
9、（2019 山东师大附中模拟）下列各图是反映汽车以恒定牵引力从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是（ ）
/
10.(2019 马鞍山三模)如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h，该螺线管是用长为l的硬质直管（内径远小于h）弯制而成。一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球到达下端管口时的速度大小与l有关
B．小球到达下端管口时重力的功率为/
C．小球到达下端的时间为/
D．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变
二、解答题：
1．质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的时间t内，求：
(1)重力做功的平均功率之比为多少?
(2)每段时间末重力的瞬时功率之比为多少?
2．如图甲所示，质量为1 kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1 s末后将拉力撤去，物体运动的v-t图像如图乙所示，试求：(1)拉力F；(2)拉力F的平均功率．
/
3．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下技术指标：
车型
26型电动自行车
整车质量
30kg
最大载重
120kg
额定输出功率
120W
额定电压
40V
额定电流
3.5A
质量为M＝70 kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10m/s2．则在电动自行车正常工作时，人骑车行驶的最大速度为多少?
4. 滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角时(如图所示)，滑板做匀速直线运动，相应的，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取，忽略空气阻力)：
/
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率；
(3)水平牵引力的功率．
5、（2019 福建师大附中期中考）如图所示，在水平地面上有一辆质量为m=2蚝的玩具汽车沿Ox轴运动，已知其电动机的输出功率恒定，它通过A点时速度为vA=2 m／s，再经过t1=2 s，它通过B点时电动机损坏失去动力，在阻力作用下又经过t2=10 s最终停在C点。已知A、B两点相距s1=9 m，B、C两点相距s2=25 m。整个过程阻力保持恒定。求：
/
（1）玩具汽车在BC段运动时加速度a的大小和在B点时的速度vB的大小；
（2）玩具汽车的输出功率P；
（3）玩具汽车通过A点时的加速度aA的大小。

【答案与解析】
一、选择题：
1．D
解析：设，雨滴匀速下落，则．由得，而．
2．B
解析：第一种情况，小孩的脚对他所站的船做功，同时绳对小孩的拉力对小孩也做功；第二种情况下，除上述功外，小孩对另一小船又多做了一部分功，所以；，，故，则B正确．
3．AC
解析：水平面光滑时物体做匀加速直线运动，有：
F=ma……(1) s=at2……(2) ……(3)
v2=2as……(4) P=Fv……(5)
由方程(1)(2)(3)得：
由方程(1)(4)(5)得：
水平面不光滑时，物体做匀加速直线运动有：F-f=ma……(6)
由方程(6)(2)(3)得
由方程(6)(4)(5)得
由此有： P1故选项AC正确。
4．A
解析：先由牛顿第二定律求出F：
2F-mg=ma. 解得F=75N，
1s末物体上升的速度为：v1=at=5×1=5m/s，故施力端的速度为v2=2v1=10m/s，
所以力F在1s末的瞬时功率为
P=Fv2=75×10=750（W）
5．C
解析：如图所示，开始时v=0，则P=0；
小球在从A向B运动过程中速度不断增大重力的瞬时功率P=mgv·cosθ。
小球运动到B点时θ=90°，v最大，但v与mg垂直，瞬时功率仍为零。
所以本题正确答案为C。
6. C
解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知
/
若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即
/或/ ③
所以/
7. A、C
解析：木箱受力情况如图所示，木箱一直做匀速运动．
/
； ①
． ②
由①②解出．
故θ角从0°增大到90°的过程中，F先减小后增大，A项正确，B项错误．
．
故θ角从0°增大到90°的过程中，P在减小，C项正确，D项错误．
8. A、D
解析：由图像可知，0～t1时间内，v增大，所以外力做正功，故A正确；a减小，则外力减小，外力的功率P＝F·v，t＝0时刻v＝0，P0＝0．t＝t1时刻，a＝0，F＝0，P1＝0，故0～t1时刻外力功率先增后减，所以B选项错误，C选项错误；t1～t3时刻，v1＝v3，即动能没变，所以外力做的总功为零，D正确．
9、ACD
解析：汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动。
开始匀加速时：F－f=ma
设匀加速刚结束时速度为v1，有P额=Fv，
最后匀速时：F=f，有P额=Fvm。
由以上各式解得匀加速的末速度：，最后匀速速度：。
在v—t图象中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，故A正确；
汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，故B错误；
汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，故C正确；
开始汽车功率逐渐增加，P=Fv=Fat，故为过原点直线，后来功率恒定，故D正确。故选ACD。
10、C
解析：小球在整个运动过程中，只受到重力做功，由动能定理得，即：/，/，因此小球到达下端口的速度大小与/无关，A错；小球到下端口的速度大小为/，沿管的切线方向，但不是竖直方向的，因此小球到达下端管口时重力的功率不等于/，故B错误；物体在管内下滑的加速度为/，故下滑所需时间为t，/，/，故C正确；小球得做的是加速螺旋运动，速度越来愈大，做的是螺旋圆周运动，根据/可知，支持力越来越大，故D错误。
二、解答题：
1．解析：(1)重力在连续相等时间内所做的功为mgh1、mgh2、mgh3…mghn．依题意，，，，所以，又h1、h2、h3…hn为自由落体在连续相等时间内的位移．由匀变速运动性质知：h1:h2:h3:…:hn＝1:3:5:…:(2n-1)(n＝l、2、3、…)，所以:::…:＝1:3:5:…:(2n-1)(n＝1、2、3、…)．
(2)由P＝mgv知每段时间末，重力的瞬时功率比等于每段时间末的速度之比，则有:::…:＝v1:v2:v3:…:vn＝1:2:3:…:n(n＝1、2、3、…)．
2．解析：(1)当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，由图乙可求出加速度a2＝6m/s2．由牛顿第二定律有，解得．当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律有，由图乙可求出加速度，解得F＝18 N．
(2)物体在拉力F作用下通过的位移，所以拉力F的平均功率．
3．解析：从电动自行车铭牌上获得的有用信息为：整车质量为30 kg，额定输出功率为120W．分析知电动自行车在额定功率下行驶时，当牵引力与阻力相等时，即时速度达最大值．
设车的质量为m，由题意知，地面对车的阻力为，当车达到最大速度时，应有，解得．
4.解析：(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示．
/
由共点力平衡条件可得
， ①
， ②
由①②联立，得
F＝810 N．
(2)由，．
得．
(3)水平牵引力的功率
P＝Fv＝4050 W．
5、解析：（1）汽车从B运动到C做匀减速运动
代入数据得a=0.5 m／s2，vB=5 m／s
（2）汽车所受阻力f=ma=1 N
对A到B运用动能定理有：
代入数据得P=15 W
（3）玩具汽车通过A点时的牵引力
根据牛顿第二定律得，