人教版九年级上册数学教案_21.2.2解一元二次方程---公式法

人教版数学九年级上册21.2.2解一元二次方程——公式法
一、教学目标
知识与技能
理解一元二次方程求根公式的推导。
会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
过程与方法
经历探索求根公式的过程，发展学生数学的推理能力。
提高学生的运算能力，并让学生养成良好的运算能力。
情感态度与价值观
通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
学会和他人合作，并能和他人交流思维过程和结果。
二、重点难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用。
难点：一元二次方程求根公式的推导。
三、教学过程
复习导入
问题1　什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？
【设计意图】让学生巩固学过的知识，进一步熟练并为今天做学的内容解一般形式的一元二次方程做好铺垫，达到“温故而知新”。
推导求根公式
问题2　我们知道，任何一个一元二次方程都可以转化为一般形式
ax2 + bx + c = 0 （a≠0）
我们能否也用配方法得出它的解？我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题。
【设计意图】创设问题情境，激发学生探索新知的欲望。（教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤；学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组内讨论交流）
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
移项，得
配方得 即
因为a≠0，所以4a2＞0，式子b 2 - 4ac的值有以下三种情况：
（1） b 2 - 4ac＞0, 这时 ＞0 方程有两个不相等实数根。 （2）b2 - 4ac=0, 这时 方程有两个相等实数根。x1 = x2 = (3) b 2 - 4ac＜0时, ＜0. 可知 ＜0， 而 x 取任何实数都不能使 ＜0. 因此方程无实数根。
一般地，式子b2 - 4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0根
的判别式，通常用希腊字母“?” 表示它，即? = b2 - 4ac
归纳：你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意
哪些问题？
一般地，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
【设计意图】设计学生自主探索的方法，目的把课堂还给学生并发挥学生主体作用。师生共同探讨得出求根公式，并得出公式法的概念。
用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值（包括符号）.
(2)求出b2-4ac的值,当?>0时,方程有两个不等的实数根；当?=0时,方程有两个相等的实数根,当?<0时,方程无实数根.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根.
例2　用公式法解下列方程：
（1） x2 - 4x - 7 = 0； （2） 2 x2 - 2 + 1= 0
（3）5x2 - 3x = x + 1；　　　　 （4）x2 + 17 = 8x．
巩固练习1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式是 ；条件是 .
2.解方程（1） x2 - 2x +2= 0； （3） 6x2 - 13x +5= 0；
3.利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1) x2+x -12 = 0； (2) 3x2 +10 = x2+8x.

总结提升：本节课应掌握：1、请大家思考并回答以下问题：
（1）本节课学了哪些内容？
（2）我们是用什么方法推导求根公式的？
（3）你认为判别式有哪些作用？
（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：①a≠0 ②?≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是把a,b,c的值代入代数式 求值，所求得的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值时，一定注意它们的符号.
四、作业布置
作业：教材第17页 习题21.2 第4,5题.
五、板书设计
21.2.2 公式法
1.一般形式： +bx+c=0 (a≠0)
2.根的判别式：=-4ac
(1)时，方程有两个不相等的实数根。
(2)时，方程有两个相等的实数根。
(3)时，方程没有实数根。
3.求根公式： （-4ac）
六、教学反思