人教版九年级上册数学课件：21.2.2解一元二次方程--公式法(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学课件：21.2.2解一元二次方程--公式法(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-26 20:30:09 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
数学九年级上册（人教版）
教学目标
1.通过配方法推导一元二次方程求根公式，一元二次方程根的判别式．
2.会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式
判别根的情况。
3.经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
4.学习难点：
推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．
问题1 什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？
1．复习配方法
（1）将方程二次项系数化成 1；
（2）移项；
（3）配方；
（4）化为(x + n)2= p（n，p 是常数，p≥0）的形式；
（5）用直接开平方法求得方程的解．
问题2 我们知道，任何一个一元二次方程都可以
转化为一般形式
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0） (1)
我们能否也用配方法得出它的解？
我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题。
2．推导求根公式
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
推导求根公式
移项，得
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0，式子b 2 - 4ac的值有以下三种情况：
推导求根公式
（1） b 2 - 4ac＞0, 这时 ＞0
得 方程有两个不相等实数根
（2）b 2 - 4ac=0, 这时 = 0 方程有两个相等实数根
x1 = x2 =
即
推导求根公式
(3) b 2 - 4ac＜0时, ＜0. 可知 ＜0，
而 x 取任何实数都不能使 ＜0. 因此方程无
实数根。
一般地，式子b 2 - 4ac叫做一元二次方程ax 2 + bx + c =
0根的判别式，通常用希腊字母“?” 表示它，即? = b 2 - 4ac
你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过
程中要注意那些问题？
当 时，方程有两个不相等的实根；
当 时，方程有两个相等的实根；
当 时，方程没有实根.
b 2 - 4ac＞ 0
b 2 - 4ac = 0
b 2 - 4ac＜0
归纳
一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
引出概念
用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值（包括符号）.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根.
(2)求出b2-4ac的值,当?>0时,方程有两个不等的实数根；当?=0时,方程有两个相等的实数根,当?<0时,方程无实数根.
自主探究
自主探究
（1） x 2 - 4x - 7 = 0；
例2 用公式法解下列方程：
解：a=1,b=-4,c=-7
?=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
x1= 或x2= .
（2） ；
自主探究
x1=x2= .
解：a=2,b= ,c=1
?=(- )2-4×2×1=0
（3）5x 2 - 3x = x + 1；
自主探究
（4）x 2 + 17 = 8x．
解：a=5,b=-4,c=-1
?=(-4)2-4×5×(-1)
=36 ＞ 0
∴x1=1 或x2= - .
解：a=1,b=-8,c=17
?=(-8)2-4×1×17
=-4＜0
∴方程无实数根.
巩固练习
1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式
是 ；条件是 .
2.解方程：
（1） x 2 - 2 x +2= 0；
（2） 6x2 - 13x +5= 0；
b2-4ac≥0
x1=x2=
x1= 或x2=
巩固练习
3.利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1) x2+x -12 = 0；
(2) 3x2 +10 = x2+8x.
∵?=12-4×1×(-12)
=49＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
化简，得2x2-8x +10=0
∵?=64-4×2×10
=-16＜0
∴方程无实数根.
1、请大家思考并回答以下问题：
（1）本节课学了哪些内容？
（2）我们是用什么方法推导求根公式的？
（3）你认为判别式有哪些作用？
（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
本节课应掌握：
总结提升
2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：
①a≠0
②?≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是把a,b,c的值代入代数式 求值，所求得的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值时，一定注意它们的符号.
总结提升
作业：
教材第17页 习题21.2 第4,5题.
谢谢 !
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
数学九年级上册（人教版）
教学目标
1.通过配方法推导一元二次方程求根公式，一元二次方程根的判别式．
2.会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式
判别根的情况。
3.经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
4.学习难点：
推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．
问题1 什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？
1．复习配方法
（1）将方程二次项系数化成 1；
（2）移项；
（3）配方；
（4）化为(x + n)2= p（n，p 是常数，p≥0）的形式；
（5）用直接开平方法求得方程的解．
问题2 我们知道，任何一个一元二次方程都可以
转化为一般形式
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0） (1)
我们能否也用配方法得出它的解？
我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题。
2．推导求根公式
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
推导求根公式
移项，得
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0，式子b 2 - 4ac的值有以下三种情况：
推导求根公式
（1） b 2 - 4ac＞0, 这时 ＞0
得 方程有两个不相等实数根
（2）b 2 - 4ac=0, 这时 = 0 方程有两个相等实数根
x1 = x2 =
即
推导求根公式
(3) b 2 - 4ac＜0时, ＜0. 可知 ＜0，
而 x 取任何实数都不能使 ＜0. 因此方程无
实数根。
一般地，式子b 2 - 4ac叫做一元二次方程ax 2 + bx + c =
0根的判别式，通常用希腊字母“?” 表示它，即? = b 2 - 4ac
你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过
程中要注意那些问题？
当 时，方程有两个不相等的实根；
当 时，方程有两个相等的实根；
当 时，方程没有实根.
b 2 - 4ac＞ 0
b 2 - 4ac = 0
b 2 - 4ac＜0
归纳
一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
引出概念
用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值（包括符号）.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根.
(2)求出b2-4ac的值,当?>0时,方程有两个不等的实数根；当?=0时,方程有两个相等的实数根,当?<0时,方程无实数根.
自主探究
自主探究
（1） x 2 - 4x - 7 = 0；
例2 用公式法解下列方程：
解：a=1,b=-4,c=-7
?=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
x1= 或x2= .
（2） ；
自主探究
x1=x2= .
解：a=2,b= ,c=1
?=(- )2-4×2×1=0
（3）5x 2 - 3x = x + 1；
自主探究
（4）x 2 + 17 = 8x．
解：a=5,b=-4,c=-1
?=(-4)2-4×5×(-1)
=36 ＞ 0
∴x1=1 或x2= - .
解：a=1,b=-8,c=17
?=(-8)2-4×1×17
=-4＜0
∴方程无实数根.
巩固练习
1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式
是 ；条件是 .
2.解方程：
（1） x 2 - 2 x +2= 0；
（2） 6x2 - 13x +5= 0；
b2-4ac≥0
x1=x2=
x1= 或x2=
巩固练习
3.利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1) x2+x -12 = 0；
(2) 3x2 +10 = x2+8x.
∵?=12-4×1×(-12)
=49＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
化简，得2x2-8x +10=0
∵?=64-4×2×10
=-16＜0
∴方程无实数根.
1、请大家思考并回答以下问题：
（1）本节课学了哪些内容？
（2）我们是用什么方法推导求根公式的？
（3）你认为判别式有哪些作用？
（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
本节课应掌握：
总结提升
2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：
①a≠0
②?≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是把a,b,c的值代入代数式 求值，所求得的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值时，一定注意它们的符号.
总结提升
作业：
教材第17页 习题21.2 第4,5题.
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