2019-2020学年天山初中九年级上学期期中试卷
一、选择题(每题4分,共24分)
1．如果（、均不为零），那么的值是（ ）
A． B． C． D．
2若,顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且，则这两个三角形的对应中线之比为（ ）
A． B． C． D．
3．若在同一直角坐标系中，作的图像，则他们（ ）
A．都关于 轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
4．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．在直线 的左侧部分函数的图像是上升的
B．在直线 的右侧部分函数的图像是上升的
C．在直线 的左侧部分函数的图像是上升的
D．在直线 的左侧部分函数的图像是上升的
5．已知矩形的对角线、相交于点，=，=则（ ）
A． B．
C． D．
6．如果点、分别在的边和上，那么不能判定的比例式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题4分,共48分)
7．计算：=______________.
8．若且，则______________.
9．如果将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线表达式为______________.
10．把一段长20厘米的线段黄金分割，那么分得的线段中较长线段为_________厘米.
11．抛物线的图像与轴的交点坐标是______________.
12．若在比例尺为的地图上，测得两地的距离5厘米，则这两地的实际距离为是______________千米.
13．若∽，且相似比为3：5，已知的周长为21，则的周长为_________.
已知，如图矩形的一边在的边上，顶点、分别在边、上，是边上的高，与相交于点，已知，，，则矩形的周长是______________.
如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若，则______________.
如图，已知把，请添加一个条件使∽，这个条件可以是_________（写出一个条件即可）.
新定义：我们把两条相互垂直的三角形称为“中垂三角形”若，如图所示，中，，是中线，且，垂足为，像这样的三角形称为“中垂三角形”，如果，那么此时的长为______________.
18、如图，在中，，直线将分割成面积相等的两部分。将沿直线翻折，点恰好落在点处，联结，若，则____________.
三、解答题（共7题，共78分）
19、（本题10分）
已知二次函数的图像经过点。求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标。
如图，直线分别交直线于点交直线于点且，已知,.
求的长；
当时，求的长.
如图，平行四边形，点是是的中点，和相交于点.
求的值；
如果请用表示.
22.如图，在中，点在边上，点在边上，且，.
（1）求证：；
（2）如果，，求的值.
23．如图，在在中，是边的中点，交于点，，交于点.
（1）求证：∽；
（2）求证：.
已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，二次函数的图像经过点和点，顶点为，对称轴与一次函数的图像相交于点。
求一次函数的解析式以及点，点的坐标；
求顶点的坐标；
在轴上求一点，使得和相似。
25.如图,已知,,,点是射线上的一个动点(点与点不重合),点是线段上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作的垂线，交射线于点连接.设
(1)当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
(2)在(1)的条件下，取线段的中点,连接,若,求的长；
(3)如果动点在运动时,始终满足条件那么请探究：的周长是否随着动点的运动而发生变化?请说明理由。
2019-2020学年天山初中九年级上学期期中试卷
一、选择题(每题4分,共24分)
1．如果（、均不为零），那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】两边都除以，得到故选：B。
2若,顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且，则这两个三角形的对应中线之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】,、、分别与、、对应，且
, 故选D。
3．若在同一直角坐标系中，作的图像，则他们（ ）
A．都关于 轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
【答案】A
【解析】观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴，对称轴为轴，都关于轴对称。故选：A。
4．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．在直线 的左侧部分函数的图像是上升的
B．在直线 的右侧部分函数的图像是上升的
C．在直线 的左侧部分函数的图像是上升的
D．在直线 的左侧部分函数的图像是上升的
【答案】D
【解析】函数中, 所以此抛物线开口向上，因为对称轴的右侧部分函数的图像是上升的，故选：D。
5．已知矩形的对角线、相交于点，=，=则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为=，=，所以，因为，所以.
6．如果点、分别在的边和上，那么不能判定的比例式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由根据平行线分线段成比例定理，均可判定，用排除法可得出答案。故本题选C。.
二、填空题(每题4分,共48分)
7．计算：=______________.
【答案】
【解析】
8．若且，则______________.
【答案】
【解析】根据题意，设
解得，所以，所以
9．如果将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线表达式为______________.
【答案】
【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可，向左移3个单位，得到的解析式为；再向下平移1个单位，得到。
10．把一段长20厘米的线段黄金分割，那么分得的线段中较长线段为_________厘米.
【答案】
【解析】较长线段为全线段与较短线段的比例中项，即较长线段等于厘米
11．抛物线的图像与轴的交点坐标是______________.
【答案】
【解析】与轴的交点坐标的横坐标为0，将代入抛物线解析式可得
12．若在比例尺为的地图上，测得两地的距离5厘米，则这两地的实际距离为是______________千米.
【答案】50
【解析】根据比例尺的定义可知，实际距离=图上距离÷比例尺，
即厘米
5000000厘米=50千米
13．若∽，且相似比为3：5，已知的周长为21，则的周长为_________.
【答案】35
【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比得到的周长：的周长=3：5，
利用比例性质求解得，的周长=
已知，如图矩形的一边在的边上，顶点、分别在边、上，是边上的高，与相交于点，已知，，，则矩形的周长是______________.
【答案】18
【解析】根据题意，设，则
则，
解得
矩形的周长为
如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若，则______________.
【答案】4
【解析】依据题意，易知∽且它们的相似比为2：3，
所以，即可得
如图，已知把，请添加一个条件使∽，这个条件可以是_________（写出一个条件即可）.
【答案】
【解析】考察相似三角形的判定，已知两组边对应成比例，对顶角也是相等的，
加一组角相等即可判定三角形相似，方法不唯一合理即可。
新定义：我们把两条相互垂直的三角形称为“中垂三角形”若，如图所示，中，，是中线，且，垂足为，像这样的三角形称为“中垂三角形”，如果，那么此时的长为______________.
【答案】
【解析】联结
据题意，因为，是中线
则是的中位线
则，
因为，所以∽，
所以，
在中，可知，，，
在中，依据勾股定理得
所以
18、如图，在中，，直线将分割成面积相等的两部分。将沿直线翻折，点恰好落在点处，联结，若，则____________.
【答案】
【解析】
三、解答题（共7题，共78分）
19、（本题10分）
已知二次函数的图像经过点。求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标。
【答案】；开口向下；对称轴：直线；顶点坐标。
【解析】
如图，直线分别交直线于点交直线于点且，已知,.
求的长；
当时，求的长.
【答案】（1）
【解析】(1)
(2)
如图，平行四边形，点是是的中点，和相交于点.
求的值；
如果请用表示.
【答案】(1)2
（2）
【解析】(1)因为点是的中点，
（2）
22.如图，在中，点在边上，点在边上，且，.
（1）求证：；
（2）如果，，求的值.
【答案】（1）见解析;
（2）.
【解析】（1）证明：因为，所以，因为，所以,所以.
（2）解：因为，所以，所以
设中边上的高为，所以，
所以，所以，又，
所以∽，所以，所以.
23．如图，在在中，是边的中点，交于点，，交于点.
（1）求证：∽；
（2）求证：.
【答案】（1）见解析;
（2）见解析.
【解析】（1）证明：因为，所以，因为，
所以∽.
（2）证明：因为∽，所以，因为是边的中点，
所以，，因为，
所以，所以∽，所以，
所以，即.
已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，二次函数的图像经过点和点，顶点为，对称轴与一次函数的图像相交于点。
求一次函数的解析式以及点，点的坐标；
求顶点的坐标；
在轴上求一点，使得和相似。
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）把代入一次函数得：，所以，当，。
把和代入二次函数得
；，
所以
所以
由题得：；设。因为，
设，代入得
① 所以，
② 所以舍去
25.如图,已知,,,点是射线上的一个动点(点与点不重合),点是线段上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作的垂线，交射线于点连接.设
(1)当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
(2)在(1)的条件下，取线段的中点,连接,若,求的长；
(3)如果动点在运动时,始终满足条件那么请探究：的周长是否随着动点的运动而发生变化?请说明理由。
【答案】（1）
（2）
（3）的周长不变
【解析】
由题意可得：
(2)
过点作于点，则
（3）
设
由（1）可知：
所以的周长不变.
