8.3田忌赛马 教案
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文档简介
数学广角《田忌赛马》
教学目标：
1.理解解决问题策略的多样性，学会用列表的方法寻找解决问题的最佳方案，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题。
2.在游戏和故事中体会对策论的方法在实际中的应用，培养寻找解决问题最优方案的意识。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的问题，理解优化的思想，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：根据具体的情况，制定各种对策，体会优化的思想
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具准备：头饰、多媒体课件、纸牌、动物卡片
教学设计：
一、游戏引入，启动思维
1.装着1~10扑克牌的信封两份。各摸一张。谁大谁赢，同个等级数字，红色赢。
谁来？有什么体会？
2. 装着1~5和6~10扑克牌的信封各一份。各摸一张。谁大谁赢，同个等级数字，红色赢。
谁来？有什么体会？有什么猜想？
小结：公平的比赛一般靠的是实力，实力相当输赢的随机性大，如果知道一方的实力都是落于对手，就没有赢的可能了。
二、田忌赛马，寻找对策
1.欣赏“田忌赛马”（课件的上半部分）
田忌赛马是一个为人熟知的故事。传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。
故事刚开个头，你们有什么想说的吗？……
2. 课堂活动，排兵布阵
（1）扮演齐王和田忌，赛马开始。
同桌做一次，派代表上台演示汇报（输赢都有）
（2）表格呈现，小结思路
第一次
?
齐王
田忌
本场胜者
最终胜者
第一场
上等马
?
?
第二场
中等马
?
?
第三场
下等马
?
?
第二次
?
齐王
田忌
本场胜者
最终胜者
第一场
上等马
?
?
第二场
中等马
?
?
第三场
下等马
?
?
作为田忌，你有什么想说的？作为齐王，你想了些什么？
（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方出阵的所有情况）
（3）田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
（4）田忌和他的谋士共有多少种可采用的策略？你打算怎样的形式呈现？（表格）
友情提示：运用可能性的学习方法，采用有序的原则，才能做到田忌派马策略的不重不漏。
（小组合作完成）
?
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
?
田忌1
?
?
?
田忌2
?
?
?
?
田忌3
?
?
?
?
田忌4
?
?
?
?
田忌5
?
?
?
?
田忌6
?
?
?
?
（使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。）
3.归纳总结，反思优化（播放课件下半段）
看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
【解答】
由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，所以当齐王的马按上、中、下的顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜；
当田忌的马随机出阵时，双方可能的对阵情况如下表所示：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
?在双方的对阵中，只有一种情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率为.
提问：同学们，你们刚才欣赏了“田忌赛马”的故事，田忌是怎样赢了齐王的？你从这个故事中明白了什么道理？
讨论：要想取胜的对策只有一种，有什么厉害的对策吗？
（通过讨论，使学生明白：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。）
总结：这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支——对策论。
板书：“田忌赛马”——对策论
三、活学活用，找寻对策
1、提问：田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
（由学生说一说，从学生的回答引出乒乓球赛）
下面是一次四年级乒乓球个人赛的情况统计表。
班别
第一名
第二名
第三名
四（1）班
阮奕锋
周王立
叶俊良
四（3）班
邓志锋
赵 浩
张 杰
下星期学校又举行四年级乒乓球团体赛，积分制每人打一场，你能妥善地安排使四（1）班有较大的取胜机会吗？
如上表显示四（1）班有较大的取胜机会。
2.拍球比赛。P107第三题如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
如上两表，第2 队都能五局三胜取胜。
3.扑克牌游戏。P106做一做
如上表显示小红有获胜可能。
4.数学游戏
（1）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
想一想，如果让你先报数，为了获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？
（2）一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？小船往返一次需8分钟，需要多少时间？
四、反思收获
这节课你有哪些收获？
五、布置作业
教学目标：
1.理解解决问题策略的多样性，学会用列表的方法寻找解决问题的最佳方案，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题。
2.在游戏和故事中体会对策论的方法在实际中的应用，培养寻找解决问题最优方案的意识。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的问题，理解优化的思想，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：根据具体的情况，制定各种对策，体会优化的思想
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具准备：头饰、多媒体课件、纸牌、动物卡片
教学设计：
一、游戏引入，启动思维
1.装着1~10扑克牌的信封两份。各摸一张。谁大谁赢，同个等级数字，红色赢。
谁来？有什么体会？
2. 装着1~5和6~10扑克牌的信封各一份。各摸一张。谁大谁赢，同个等级数字，红色赢。
谁来？有什么体会？有什么猜想？
小结：公平的比赛一般靠的是实力，实力相当输赢的随机性大，如果知道一方的实力都是落于对手，就没有赢的可能了。
二、田忌赛马，寻找对策
1.欣赏“田忌赛马”（课件的上半部分）
田忌赛马是一个为人熟知的故事。传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。
故事刚开个头，你们有什么想说的吗？……
2. 课堂活动，排兵布阵
（1）扮演齐王和田忌，赛马开始。
同桌做一次，派代表上台演示汇报（输赢都有）
（2）表格呈现，小结思路
第一次
?
齐王
田忌
本场胜者
最终胜者
第一场
上等马
?
?
第二场
中等马
?
?
第三场
下等马
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?
第二次
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齐王
田忌
本场胜者
最终胜者
第一场
上等马
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第二场
中等马
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第三场
下等马
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作为田忌，你有什么想说的？作为齐王，你想了些什么？
（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方出阵的所有情况）
（3）田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
（4）田忌和他的谋士共有多少种可采用的策略？你打算怎样的形式呈现？（表格）
友情提示：运用可能性的学习方法，采用有序的原则，才能做到田忌派马策略的不重不漏。
（小组合作完成）
?
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
?
田忌1
?
?
?
田忌2
?
?
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田忌3
?
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田忌4
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田忌5
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田忌6
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（使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。）
3.归纳总结，反思优化（播放课件下半段）
看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
【解答】
由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，所以当齐王的马按上、中、下的顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜；
当田忌的马随机出阵时，双方可能的对阵情况如下表所示：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
?在双方的对阵中，只有一种情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率为.
提问：同学们，你们刚才欣赏了“田忌赛马”的故事，田忌是怎样赢了齐王的？你从这个故事中明白了什么道理？
讨论：要想取胜的对策只有一种，有什么厉害的对策吗？
（通过讨论，使学生明白：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。）
总结：这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支——对策论。
板书：“田忌赛马”——对策论
三、活学活用，找寻对策
1、提问：田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
（由学生说一说，从学生的回答引出乒乓球赛）
下面是一次四年级乒乓球个人赛的情况统计表。
班别
第一名
第二名
第三名
四（1）班
阮奕锋
周王立
叶俊良
四（3）班
邓志锋
赵 浩
张 杰
下星期学校又举行四年级乒乓球团体赛，积分制每人打一场，你能妥善地安排使四（1）班有较大的取胜机会吗？
如上表显示四（1）班有较大的取胜机会。
2.拍球比赛。P107第三题如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
如上两表，第2 队都能五局三胜取胜。
3.扑克牌游戏。P106做一做
如上表显示小红有获胜可能。
4.数学游戏
（1）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
想一想，如果让你先报数，为了获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？
（2）一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？小船往返一次需8分钟，需要多少时间？
四、反思收获
这节课你有哪些收获？
五、布置作业