(共31张PPT)
数学人教版 七年级上
4.2 直线、射线、线段
------（第二课时）
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点)
4. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. (难点)
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
如何画一条线段等于已线段a？
AB＝a
度量法：
思考1：
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
思考2：
圆规截取：
尺规作图
在数学中，
我们常限定用
无刻度的直尺
和圆规作图.
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？
度量法：
叠合法：
（2）叠合法比较两条线段的大小：
AB＜CD
(1) 度量法比较两条线段的大小；
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
＜
叠合法结论：
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么
AB CD.
重合
＞
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
AB＜AC
如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
B
C
B
C
AC＝a＋b
CB＝a－b
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
A
B
2a－b
2a
b
如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
AB＝2a
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
1. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = cm.
4
C
A
C
B
3. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为
线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求
线段 DE 的长.
答案：DE 的长为 5 cm.
如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
1.如图，由A到B有①②③
三条路线，则最短的路线是
_______(填序号)，理由是
_________________．
2.下列说法正确的是( )
A.连接两点的线段叫做两点间的距离
B.两点间连线的长度叫做两点间的距离
C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
②
两点之间，线段最短
D
两点之间线段最短
3. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程
改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何
设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽
车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
C
A
B
l
如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．
如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？
2.怎样比较两条线段的大小？
3.什么是线段的中点？（三等分点等）
4.关于线段的基本事实是什么？
5.说一说两点的距离的定义？
1.如图，下列关系式中与图不符的是( )
A.AD－CD＝AC B. AB＋BC＝AC
C.BD－BC＝AB＋BC D. AD－BD＝AC－BC
2.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ的长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
C
C
3. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+
AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
＞
两点之间线段最短
＞
＞
A
B
C
4. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
5. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
C
AD＝BC
6.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：?当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；?当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：?点在某一线段上；?点在该线段的延长线.
7.若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
作业布置
教材130页习题4.2第9、10题．
谢谢
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