人教版高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法教学设计

课题名称
一元二次不等式及其解法
科目
数学
教学对象
高一1班
课型
新授课
授课教师
一、课标解读
课标：培养学生通过二次函数、一元二次方程进行类比的数学思想。
课标解读：通过例题分析培养学生类比迁移的数学思想。
二、教学内容分析
本节课内容体现在它的工具性，蕴藏重要的数形结合思想，与代数、函数、数列等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
三、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
（一）知识与技能 正确理解二次方程、二次不等式和二次函数三者的关系，通过二次函数函数图象研究对应不等式解集的方法；
（二）过程与方法 培养学生运用数形结合、等价转化及分类讨论等数学思想方法。
（三）情感、态度与价值观 培养学生从形到数的转换能力，从特殊到一般的归纳概括能力。
四、学情分析
教学背景：本课是高一年级必修五的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图象来研究一元二次不等式的有关解法。学生逻辑思维能力欠缺，需要及时引导学生进行归纳、总结。在通过二次函数图像、一元二次方程的求解，运用不等式及函数及方程的关系，让学生分小组讨论，总结和概括它们的共同点，从而求解。
学生背景：学生逻辑思维能力欠缺，需要及时引导学生进行归纳、总结。因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。
教学重点
（1）从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
（2）理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
六、教学策略的选择
讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究二次函数图像及解一元二次方程体会一元二次不等式的解法。从而探究一元二次不等式的解法，并总结规律及解决一元二次不等式的方法。
七、教学资源准备 ppt演示
八、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
意图设计
导入新课
回顾解一元二次方程的方法（十字相乘、公式法）
及一元二次不等式的元素（顶点坐标、对称轴方程）
复习一元二次方程及二次函数相关内容，引导学生解决一元二次不等式问题
导入新课
探讨实际问题
某同学想上网查资料，现有两家网吧可供选择。A网吧每小时收费1.5元（不足1小时的按1小时计算）; B网吧的收费原则为，在用户上网的第1个小时内（含恰好1个小时）收费1.7元，第2个小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（每天上网最多17小时）.试探究一次上网多少小时能够保证选择网吧A所需的费用低于网吧B所需费用。
(1)若该同学去A网吧，试写出所需费用的表达式？
(2)若该同学去B网吧，试写出所需费用的表达式？
设一次上网的时间为x小时
则网吧A收取的费用为1.5x(元)
网吧B收取的费用为1.7+1.6+1.5+1.4+...（共x项）
即：
若要能够保证选择网吧A所需的费用低于网吧B所需费用，则
新课引入
三、一元二次不等式定义
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的不等式称为一元二次不等式.
定义
四、学生研讨
我们刚才探究的问题已经归结为一个求一元二次不等式解集的问题，那么怎样求得 的解集呢？
总结一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系
通过引例分析问题
五、学生研讨
函数 、方程、不等式之间的关系填书本P77表格
学生自主研讨一元二次方程、二次函数及一元二次不等式的相关性
六、例题精讲
根据根的情况理解、发问
通过例题解决一元二次不等式求解集问题
归纳总结解一元二次不等式三步曲
（1）转化为不等式的“标准”形式;
（2）算△,解相应一元二次方程的根；
（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集，大于取两边，小于取中间.
板书设计
一元二次不等式定义 例题
分类
解题步骤总结