北师大版数学七年级上册同步课时训练
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
自主预习 基础达标
要点1 线段的性质
1. 线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间， .
2. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的 .
要点2 比较两条线段的长短
1. 叠合法：比较线段AB，CD的长短，把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线上端点A和端点C的同侧，如图所示.
2. 度量法：通过度量线段的长度，由长度的大小，可得线段的长短.
要点3 线段的中点
如图所示，点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
课后集训 巩固提升
1. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为( )
A. AC＞BD B. AC＝BD C. AC＜BD D. 无法确定
2. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是( )
A. 8cm B. 4cm C. 4cm或8cm D. 无法确定
3. 下列说法中正确的是( )
A. 两点之间，直线最短
B. 连接两点之间的线段叫两点间的距离
C. 若AP＝PB，则P是线段AB的中点
D. 若C是线段AB的中点，则AC＝BC
4. 长为10cm的线段AB上有一点P，M，N分别为PA，PB的中点，则线段MN等于( )
A. 5cm B. 6cm C. 7.5cm D. 无法确定
5. 如图，线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD的长度为( )
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 7.5cm
6. 某公司员工分别住在A，B住宅区，A区有30人，B区有15人，位置如图所示，该公司班车打算在此之间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的距离之和最短，那么停靠点的位置应设在( )
A. A区 B. B区 C. 靠近A区 D. 靠近B区
7. A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( )
A. A→E→C B. A→B→C
C. A→E→B→C D. A→B→E→C
8. 在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 .
9. 如图，从点A到点B有a，b，c三条通道，最近的一条通道是 ，理由是 .
10. 如图所示，已知A，B，C，D四点在一条直线l上.
(1)CD＝ －BD＝AD－ ；
(2)AB＝AC＋ ＋ .
11. 如图，已知CD＝3cm，DB＝7cm，且点D是AC的中点，则AB＝ cm，AC＝ cm.
12. 经过A，B两点的直线上有一点C，AB＝10，CB＝6，D和E分别是AB，BC的中点，则DE的长是 .
13. 如图，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长是 .
14. 如图，数轴上线段AB及可移动的线段CD(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)，已知线段AB覆盖8个整数点，(数轴上对应整数的点)，线段CD覆盖2个整数点，点M，点N分别为AC，BD的中点，则线段MN覆盖 个整数点.
15. 如图，线段AB＝2，延长AB到点C，使BC＝AB，反向延长AB到点D，使点A为BD的中点，求线段DC的长度为多少？
16. 已知A，B，C三点都在直线l上，M为AB的中点，N为BC的中点，若线段AB＝24cm，线段BC＝10cm，求线段MN的长.
17. 如图所示，C，D为线段AB上两点，AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝6，求AC，CD，DB的长.
18. 如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B之间的距离为100km，A，C之间的距离为40km，现准备在线段AB上建一个自来水厂P，设P，C之间的距离为xkm.
(1)用含x的代数式表示自来水厂到三个村庄的距离之和；
(2)从节约成本的角度来看，你认为自来水厂建在何处合适？
19. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路程最短？如果要从顶点A爬行到顶点C呢？请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 线段最短 2. 距离
要点3 相等
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. D
8. 两点之间，线段最短
9. b 两点之间，线段最短
10. (1)BC AC (2)CD DB
11. 10 6
12. 8或2
13. 2a－b
14. 4，5，6
15. 解：因为AB＝2，BC＝AB，所以BC＝1，又因为A为BD中点，所以AD＝AB＝2，所以CD＝AD＋AB＋BC＝2＋2＋1＝5.
16. 解：点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上有两种情况.①点C在线段AB的延长线上，如图所示：
因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，所以MB＝AB＝12，BN＝BC＝5，所以MN＝BM＋BN＝12＋5＝17(cm)；②点C在线段AB上，如图所示：
因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，所以MB＝AB＝12，BN＝BC＝5，所以MN＝MB－BN＝12－5＝7(cm).故MN的长为17cm或7cm
17. 解：设AC长度为2a.则CD＝3a，DB＝4a.EF＝AC＋CD＋DB＝6a，所以6a＝6，a＝1.则AC的长为2，CD的长为3，DB长为4.
18. 解：(1)(100＋x)km.
(2)建在C村庄时，最节约成本.
19. 解：(1)沿线段AB爬行最短.
(2)将正方体展开，在展开图上连接AC，沿AC爬行.因为两点之间，线段最短.
