北师大版数学七年级上册同步课时训练
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
自主预习 基础达标
要点1 多边形的有关概念
1. 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的 图形叫做多边形.
2. 在平面内，各内角都 ，各边也都 的多边形叫做正多边形.
3. 在多边形中，连接两个 顶点的线段叫做多边形的对角线.
要点2 圆的有关概念
1. 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点 一周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为 ，线段称为 .
2. 圆上任意两点间的部分叫做 .
3. 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形，叫做 .顶点在圆心的角叫做 .
课后集训 巩固提升
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列说法正确的是( )
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 各角都相等的多边形是正多边形
C. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
D. 顶点在圆上的角叫圆心角
3. 一个扇形占圆的30%，则此扇形所对的圆心角为( )
A. 120° B. 108° C. 72° D. 60°
4. 下列语句中正确的是( )
A. 四条边都相等的四边形是正多边形
B. 四个角都相等的四边形是正多边形
C. 等边三角形不是正多边形
D. 正方形是正多边形
5. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 下列图形：(1)等边三角形；(2)直角三角形；(3)正方形，其中是正多边形的有 .
7. 一个n边形(n＞3)有 个顶点， 条边， 个内角，从n边形的一个顶点出发可以引对角线 条，可以把n边形划分为 个三角形.
8. 如图所示.
(1)图中共有 个三角形，它们分别是 ；
(2)以AD为边的三角形有 ；
(3)∠AED是 ， 的内角.
9. 圆心角为30°的扇形，所对应的扇形面积占整个圆面积的 .
10. 将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为 1∶2∶3∶4，则这四个圆心角的度数依次等于 ， ， ， 。
11. 座钟的钟摆在运动过程中，其下摆的底端的运动痕迹是 ，整个钟摆留下的痕迹是 .
12. 草地上一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，则羊能吃到草的最大面积是 .(取π＝3.14)
13. 一个扇形圆心角为120°，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是120cm2.这个扇形面积是 cm2.(结果保留π)
14. 观察下列图形(如图所示)，回答问题.
(1)四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线；
(2)根据规律，七边形有 条对角线，n边形有 条对角线.
15. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，求这个扇形的面积为多少？(结果保留π)
16. 已知扇形AOB的圆心角为240°，其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积.
17. (1)将一个六边形截去一个角，有几种不同截法？边数有何变化？试画图说明.
(2)设一个多边形有n条边，按上述方法截去一个角后，边数变为多少？
18. (1)将一个圆形的蛋糕分成大小相等的六块，你能算出每一块的圆心角的度数吗？你知道每一块的面积与整个圆的面积的关系吗？
(2)如果这个蛋糕的半径为10cm，那么一块蛋糕的面积是多大？
19. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次从A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，求阴影部分的面积.
20. 已知正多边形的周长为56，从它的一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 封闭 2. 相等 相等 3. 不相邻
要点2 1. 旋转 圆心 半径 2. 圆弧 3. 扇形 圆心角
课后集训 巩固提升
1. A 2. C 3. B 4. D 5. C
6. (1)(3)
7. n n n (n－3) (n－2)
8. (1)6 三角形ABD，三角形ABE，三角形ABC，三角形ADE，三角形ADC，三角形AEC (2)三角形ABD，三角形ADE，三角形ADC (3)三角形ABE 三角形AED
9.
10. 36° 72° 108° 144°
11. 圆弧 扇形
12. 78.5m2
13. 40π
14. (1) 2 5 9 (2)14
15. 解：由题意得，n＝120°，r＝3，所以S扇形＝×π×32＝3π.
16. 解：由题意，可列式×πr2＝8，所以扇形AOB所在的圆的面积πr2＝12cm2.
17. 解：(1)3种. 5，6，7. 图略.
(2)n，n＋1，n－1.
18. 解：(1)每一块圆心角的度数为360°×＝60°，每一块的面积为整个圆的面积的.
(2)如果这个蛋糕的半径为10cm，则整个蛋糕的面积为π×102＝100π(cm2).一块蛋糕的面积是×100π＝π(cm2).
19. 解：S阴影＝π×12＋π×22＋π×32＋π×42＝×(1＋4＋9＋16)＝π.
20. 解：由题意知，该正多边形的边数为7，因为这个正方形边的周长为56，所以它的边长为56÷7＝8.
