2019学年北师大版七年级数学上册第5章 一元一次方程单元测试题A解析版

2019学年北师大版初中数学七年级（上）《第5章 一元一次方程》单元测试题
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝3 B．2x﹣＝0 C．x2+1＝5 D．3﹣2x＝4
2．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（　　）
A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6
C．﹣ma+8＝﹣mb+8 D．ma+2＝mb+2
3．下列方程变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由y＝1，得y＝2
C．由﹣5x＝2，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
4．若x＝0是方程的解，则k值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
5．下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．x﹣3＝﹣1 B． C． D．
6．小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝60
8．若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣2x）的值互为相反数，则x的值（　　）
A．0 B． C．4 D．
9．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（　　）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
10．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
11．一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？（　　）

A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
12．方程2x﹣2＝4与方程有共同的解，则a的值等于（　　）
A． B．3 C．1 D．0
二．填空题（共6小题）
13．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是　 　．
14．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　．
15．若代数式的值与代数式的值互为相反数，则a＝　 　．
16．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝　 　．
17．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为　 　．
18．沿河两地相距100千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为5小时，根据题意请列出方程　 　．
三．解答题（共5小题）
19．解方程：
（1）2（3x+4）﹣3x+1＝3
（2）
（3）
20．如果关于x的方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2和的解相同，求a的值．
21．学校为促进“阳光体育运动”开展，准备添置一批篮球，原计划订购60个，每个售价100元．商店表示：如果多购可以优惠．结果校方买了70个，每个只售97元，但商店所获利润不变．求每个篮球的成本价．
（1）找出题中能体现等量关系的关键句子，并列出等量关系；
（2）根据所列等量关系设未知数，并列方程解决问题．
22．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A与B之间的距离记作AB．
（1）已知a＝﹣2，b比a大12，则B点表示的数是　 　；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值；
（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为　 　，N点到达的位置表示的数为　 　；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？

23．为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价（元/m3）
不超过18的部分 3
超出18不超出25的部分 4
超出25的部分 7

例：某户居民5月份共用水23m3，则应缴水费3×18+4×（23﹣18）＝74（元）．
（1）若A居民家1月份共用水12m3，则应缴水费　 　元；
（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水　 　m3；
（3）若C居民家3月份用水量为am3（a低于20m3，即a＜20），且C居民家3、4两个月用水量共40m3，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示，不要求化简）
（4）在（3）中，当a＝19时，求C居民家3、4两个月共缴水费多少元？


2019学年北师大版初中数学七年级（上）《第5章 一元一次方程》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，正确．
故选：D．
2．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；
B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；
C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，
D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；
故选：A．
3．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；
（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；
（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；
故选：B．
4．【解答】解：把x＝0代入方程，得
1﹣＝
解得k＝3．
故选：C．
5．【解答】解：（A）将x＝2代入x﹣3＝﹣1，左边＝2﹣3＝﹣1＝右边，故x＝2是选项A的解；
（B）将x＝2代入＝2x﹣4，左边＝≠0＝右边，故x＝2不是选项B的解；
（C）将x＝2代入x+3＝7，左边＝1+3＝4≠7＝右边，故x＝2不是选项C的解；
（D）将x＝2代入6﹣＝x，左边＝5≠2＝右边，故x＝2不是选项D的解；
故选：A．
6．【解答】解：由题意得：一枝水笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，则方程为：＝﹣1．
故选：A．
7．【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得
300×0.8﹣x＝60．
故选：A．
8．【解答】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣2x）的值互为相反数，
∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣2x）＝0，
∴2x2+x+x﹣2x2＝0，
∴x＝0，
故选：A．
9．【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
10．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，
3200×＝2400（1+20%），
解得：x＝9．
答：该商品的打9折出售．
故选：A．
11．【解答】解：设火车的速度为x千米/小时，
根据题意得：（2﹣）x＝280﹣130，
解得：x＝100，
所以 500÷100＝5（小时）．
故选：B．
12．【解答】解：解方程2x﹣2＝4得x＝3，
把x＝3代入方程得1﹣＝0，解得a＝3．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，
解得：a＝3，
即原方程为6﹣5x＝21，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
15．【解答】解：根据题意得：
2a﹣+2（a+）＝0，
解得：a＝﹣，
故答案为：﹣．
16．【解答】解：2x+4＝x+1，
2x﹣x＝1﹣4，
x＝﹣3，
把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，
解得：a＝10，
故答案为：10．
17．【解答】解：设这个数为x，根据题意，得：x﹣12＝x．
故答案是：x﹣12＝x．
18．【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：
三．解答题（共5小题）
19．【解答】解：（1）去括号，可得：6x+8﹣3x+1＝3，
移项，可得：3x＝3﹣8﹣1，
合并同类项，可得：3x＝﹣6，
解得x＝﹣2．

（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
去括号，可得：4x﹣2＝2x﹣5，
移项，合并同类项，可得：2x＝﹣3，
解得x＝﹣1.5．

（3）去分母，可得：5（x﹣1）+2（2x﹣1）＝20，
去括号，可得：5x﹣5+4x﹣2＝20，
移项，合并同类项，可得：9x＝27，
解得x＝3．
20．【解答】解：解方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2得：x＝3，
把x＝3代入方程中，解得：＝1，
解得：a＝﹣．
21．【解答】解：（1）体现等量关系的关键句子：原计划订购60个，每个售价100元，结果校方买了70个，每个只售97元，但商店所获利润不变，
（100﹣每个篮球的成本价）×60＝（97﹣每个篮球的成本价）×70，
（2）设每个篮球的成本价为x元，
根据题意得：
60（100﹣x）＝70（97﹣x），
解得：x＝79，
答：每个篮球的成本价为79元．
22．【解答】解：（1）﹣2+12＝10．
故B点表示的数是 10；
（2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，
解得x＝6．
（3）M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t；
①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，
解得t＝1；
②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，
解得t＝7．
综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9．
故答案为：10；﹣2+t，10﹣2t．
23．【解答】解：（1）∵12＜18，
∴应缴水费12×3＝36（元），
故答案为：36；
（2）设B居民家2月份用水xm3，
∴3×18+4×（x﹣18）＝66，
解得x＝21．
故答案为：21．
（3）①当a＜15时，4月份的用水量超过25m3
共缴水费：3a+3×18+4（25﹣18）+7（40﹣a﹣25）＝187﹣4a，
②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3
共缴水费：3a+3×18+4（40﹣a﹣18）＝142﹣a，
③当18＜a≤20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3
共缴水费：3×18+3a+3×18+4（40﹣a﹣18）＝196﹣a，
（4）当a＝19时，196﹣a＝196﹣19＝177元．