青岛版五四制四年级上册第四单元认识多边形教案（5课时 表格式）

汶阳镇砖舍小学 四年级 数学 学科教学设计
201 年 月 日
课题 认识多边形 备课人
教学分析 本单元教材本单元的主要教学内容有三角形的意义，三角形的稳定性，三角形的分类，三角形三条边的关系，三角形内角和和认识平行四边形和梯形。是在学生学习了长方形、正方形和角的特征的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。三角形、平行四边形、梯形的知识是图形几何领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。学生们在生活中会经常接触到这些图形，他们对这些图形已经有了较多的感知经验，只是这些经验是感性的，需要进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展空间观念，这对学生形成观察能力和空间观念非常重要。本单元的学习主要就是帮助学生在原有直观经验的基础上进行抽象，积累丰富的感性认识，为今后学习“图形与几何“的知识打下坚实的基础。
教学目标 1、经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形和梯形的过程。通过观察操作认识三角形、平行四边形和梯形，感知这些图形的特征。2、认识三角形各部分的名称，了解三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。3、能运用三角形是有关知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。培养学生观察和动手能力，提高解决实际问题的能力，渗透分类思想。
教学重点 认识三角形、平行四边形和梯形。
教学难点 三角形三边关系的探索和研究平行四边形和梯形的方法，发展足额生的空间观念。
教学安排 本单元用6课时完成教学，其中机动1课时
教学过程
第1课时 认识三角形
课时目标 1、通过动手操作、观察、比较，认识三角形的基本特征，建立三角形的概念、特性以及三角形高的含义，去掉会在三角形内画一条高，知道三角形的三条高。2、通过实验，理解三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
课时重点 理解三角形的定义，了解三角形特性和知道三角形有三条高。
课时难点 会画三角形的三条高。
教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；木条做的三角形和平行四边形；大三角板。学生准备：卡纸做的三角形和平行四边形；搜集关于三角形稳定性的资料、铅笔、三角板
教学设计：
教学环节 个性化修改
（一）新课导入：多媒体出示：《认识三角形》前置性小研究 1、什么样的图形是三角形？ 2、画一个（或者做一个）三角形，并且介绍给大家。 3、什么是三角形的高？三角形有几条高？ 4、我的问题： 请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。 谈话引入：今天，老师要带大家认识一位新朋友，要和它交朋友，就要先来熟悉它。请大家拿出小研究，小组内交流。。 板书：认识三角形童话情境： 大家好！我是大家的新朋友——三角形。你看我长什么样子？谁来说一说。 教材情境： 小明和小刚在做手工，他们两个很能干，不一会儿就做好了两辆自行车，小刚见小明很快做了一个自行车的三角架，就问：“为什么要把自行车的架子做成三角形的呢？”（二）探究新知：1、 小组合作，组内释疑 学生根据课前小研究的内容及教师的活动要求，在小组内进行交流讨论，并帮助有困难的孩子补充理解。 教师巡视指导，及时捕捉学生课前学习过程中出现的问题，以备全班展示活动中，有效的引导和调控。2、 全班展示，共同破疑 活动1：三角形的特性——稳定性 学具辅助：木条做了三角形和平行四边形，学生操作体验。 学生亲自用手拉一拉三角形和平行四边形的木制框架，三角形的拉不动，平行四边形的框架很容易拉动变形。 认识三角形的稳定性和在生活中的应用。 欣赏一组画面（多媒体播放电线杆、自行车、篮球架等三角形应用的图片）改为课前欣赏，效用不变，节约时间。 师：为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形有什么作用？ 生：三角形具有稳定性。 师：真的吗？我们来做实验验证一下好吗？ 动手操作发现三角形的特性。 师：两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？ 生：四边形容易变形，不稳定。三角形不容易变形，稳定。 师：三角形具有稳定性。 回应“特性”的引入。 师：聪明的人类正是运用三角形的稳定性，创造出这些牢固、美观的物体，给我们的生活带来了方便。希望同学们长大后，也当一名优秀的设计师，设计出更牢固、更美观的物体。 追问：怎样让平行四边形也拉不动？ 学以致用，利用三角形的稳定性。 活动2：认识三角形 谈话式： 你认识三角形吗？说一说。（谁说一说什么样的图形叫做三角形？） 三角形有三条边、三个顶点和三个角。 说一说你认识的三角形 由三条线段围成的图形叫作三角形。 学生概括三角形的概念，能用自己的话解释“围成”的意思。 小组同学先互相说一说。 概括特征（各部分名称） 师：请仔细观察，三角形有什么共同点？ 生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。（多媒体出示：三角形有3条边，3个角，3个顶点。） 字母表示。 为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。 活动3：三角形的高。 （1）找相应的顶点和对边。 （2）三角形的高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 ①理解三角形高的含义。 多媒体出示情境图：现在有一只小蚂蚁想从A点向对边BC走，请同学们帮小蚂蚁想一想走哪条路最近？为什么？ 师：谁来说一说小蚂蚁走哪条最近？ 生…… 师：为什么你认为这条路最短？ 生：垂直线段最短。 师：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。 师：这条垂直线段是从三角形的一个顶点到它的对边做的一条垂直线段，在这里它有一个特定的名称叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 师：谁来说一说什么叫做三角形的高？ 生…… 师指图中另外的两条线段追问：这条是三角形的高吗？为什么？这条呢？（多媒体演示把其余两条线段擦除。） ②画三角形的高。 师：大家还记得怎样画“垂线”吗？那么三角形的高又该怎样画？想不想试一试？请同学们试着在练习纸上画三角形的高。 学生独立试着画高。 师：谁来说一说怎样画三角形的高？ 生…… （4）延伸：认识三角形所有的高。 师：请同学们想一想三角形有几条高？ 师：三角形另外两条高是怎样画的。（多媒体动态演示画三角形3条高的过程，让学生进一步明确三角形的3条高。）（三）巩固新知：1、填空 由（ ）围成的图形叫作三角形，三角形有（ ）条边，（ ）个角，具有（ ）性。从三角形的（ ）到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的（ ）。任意三角形都有（ ）条高。（四）达标反馈1、我是小法官 有三条线段组成的图形叫做三角形。（ ） 三角形有三条边、三个角、三个顶点。（ ） 任何三角形可以作出三条高。 （　　　 ） 三角形和平行四边形都具有稳定性 （　　　） 2、一个三角形，最长的边长8厘米，第二条边比它短2厘米，第三条边和第二条边一样长。这个三角形的周长是多少？ （五）交流资料： 学生拿出课前搜集的关于三角形的稳定性在生活中的应用的资料，进行交流。三角形的稳定性在生活中的应用例如,自行车的几个梁形成3角支撑，有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等，真是数不胜数。而三角形在古代却有他独特的作用，早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理。 但是在日常生活中，三角形的运用并不只限于这些，在2001年俄罗斯就新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型复合材料制成。飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度。“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便。它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行。他的优良性能与三角形的特性是分不开的。 所以说三角形在我们的生活中是无处不在的，我想只要细心仔细的观察还能发现三角形中更多的秘密。(六)课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
作业布置 复习课本30、31页，熟记关于三角形的概念，并且分别画出钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，并且画出它们的高。
板书设计 认识三角形三角形的定义：有三条线段围成的图形叫三角形。 三角形的特征：三条边，三个角，三个顶点。
授后小记
第2课时 三角形的分类 课时目标1、通过动手操作，会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。2、经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。3、让学生体验中学知识，进一步培养对数学学习的兴趣。 课时重点学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。 课时难点会按边的特征给三角形进行分类。 教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件；各类三角形。 学生准备：用卡纸制作的各类三角形；量角器。 教学设计： 教学环节个性化修改 （一）新课导入： 谈话导入：师(板书“分类”)： “分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子，不知道是不是分得正确呢? 1．全班学生可分为胖的和戴眼镜的。 2．交通工具可分为飞机、轮船和火车。 3．我们家三个人，有喜欢看文艺节目的，有喜欢看体育节目的，还有喜欢看篮球比赛的。 (逐题出示，通过讨论，师生共同得出正确的分类需要三个要素：同一标准、无遗漏、不重复) 创设情境： 课件呈现小船。 大家请看，这个图案像什么？ 它是由什么图形组成的？ 12个三角形组成了一艘小船图案，这些三角形的形状一样吗？ 如果把这些三角形分类，你打算把哪几个三角形分成一类呢？（说编号，并且说理由） 这节课我们就一起来学习三角形的分类。 教材情境： 小朋友们正在玩三角形，各种各样的三角形，让人看得眼花缭乱，小明拿出七个形状不一样的三角形，问大家：谁能把这些三角形分分类？ 大家把七个三角形摆成一行，决定利用学具来分一分。 分类要有分类标准呀，三角形的分类标准是什么呀？ 三角形的形状跟它的角和边有关系，那么我们就从边和角两个方面来研究。（二）探究新知：1．揭题：三角形的分类。 师：你们能按照一定的标准给下面的三角形进行分类吗?(出示如下三角形，并告诉学生可以借助工具或采用折、量等方法来操作) 有的学生用量角器量一量三角形的三个角，有三个角都是锐角的三角形；有一个角是直角，另外两个是锐角的三角形；有一个是钝角，另外两个是锐角的三角形。 有的学生用直角三角板来测量。 有的学生拿直尺来量一量。 2．学生自主操作，教师巡视，了解学生的探究情况。 3．反馈。 (1)按角分。 ①分成两类。（以是否有直角为标准。） (引导学生对照分类的三个要求，发现标准统一、无遗漏、不重复，大家认同这个分法) 板书：按角分：①有直角的三角形②没有直角的三角形 ②分成三类。 第一类三角形中都有一个角是直角，第二类三角形中都有一个角是钝角，第三类三角形中的角全部都是锐角。(学生说时，教师请学生将这三类三角形有序地摆放) 教师板书得出如下分类： 按角分：①有一个角是直角，另两个角是锐角 ②有一个角是钝角，另两个角是锐角 ③三个角都是锐角(师生对照七个三角形，共同查看，发现无遗漏、不重复) 4.继续探究 按边分。 ①师：上面我们讨论的三角形分类都是按角分的。还有按其他标准来分类的吗? (师请生在展示台上展示并介绍：一类是三条边都不相等，一类是只有两条边相等。另一类是三条边都相等。学生说时，师请学生指出各不相等的三条边、相等的两条边或相等的三条边) ②介绍等腰三角形。 设计意图：三角形按边分与按角分相比，不管是从概念的抽象方式还是从概念系统的内部结构来看，差异是很大的，按边分所具有的难度会给学生的学习带来很大困难。因此，考虑到知识本身的特征、学生的认知特征、学习时间等因素，在教学三角形按边分时，适当淡化分类要求，突出对边特点的感知，直接地揭示等腰三角形的概念，然后重点认识它的一些名词及特征，应是较为合理的选择。 ③借助其中一个等腰三角形，教师介绍“腰”、 “底”、“顶角”、“底角”等名称，学生依样选择一个等腰三角形作标注并相互说说。 三角形相等的两条边就叫三角形的腰，另一条边就叫三角形的底，腰和底边的夹角叫作三角形的底角，两条腰的夹角叫作三角形的顶角。 ④借助其中一个等边三角形，直接告诉学生：三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的三个角都是什么角呢?(学生认识到等边三角形必定是锐角三角形)（三）巩固新知：下面的说法对吗？说明理由。（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 （ ） （2）直角三角形中只有一个直角。 （ ） （3）最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ） （4）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ） （5）等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）（四）达标反馈1.用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。 2.填空。 ⑴三角形按角分，可以分为（ ）、（ ）和直角三角形。 ⑵任意一个三角形中最多有（ ）个锐角，最少有（ ）个锐角。 ⑶一个三角形有（ ）个顶点，最多可以画（ ）条高。 ⑷直角三角形有（ ）条高。 ⑸一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，另一个底角是（ ）°。 ⑹学生用的三角板中，最大的一个角是（ ）角，另外两个角都是（ ）。 ⑺自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的（ ）性。 ⑻如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（ ）三角形。 (五)课堂小结 这节课，你有哪些进步？请自我评价。 作业布置1、在点子图上画出直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。 2、把今天的数学课堂梳理一下，写出一篇数学日记，字数不限。 板书设计2 三角形的分类按角分： 钝角三角形、直角三角形、锐角三角形 按边分 等腰三角形、不等腰三角形 授后小记 第3课时 三角形三条边的关系 课时目标1、引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。2、引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。3、让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 课时重点理解并掌握三角形三边的关系；以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。 课时难点学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。 教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件；小棒。学生准备：小棒；搜集关于七巧板的资料。 教学设计： （一）新课导入： 复习导入：1.师：谁来说说什么是三角形？ （由三条线段围成的图形叫做三角形）。 师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭） 2.猜想——激疑 师出示3根小棒： 师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？ 学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形 师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？ 师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？ 师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）问题导入： 师：同学们，老师手里有一根吸管，把它任意剪成三段，用线把它们首尾相接地连起来，你猜会是什么图形？ 预设：学生会认为一定是三角形——实践出真知，让我们同桌合作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？ 大部分学生会认为是三角形，小部分认为可能是，也可能不是。——究竟结果如何？让事实来说话，请同学们在小组内合作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？教材情境： 明明和丽丽做风筝，用小棒围三角形时，遇到困难，丽丽用三根小棒围不成三角形。为什么围不成三角形呢？ 任意的3根小棒，能围成一个三角形吗？ （二）探究新知：1. 小组合作，组内释疑 操作——感知 师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验： 课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？ 操作要求： ①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导； ②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）； ③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形； ④把每次实验结果填写在实验记录表中。 学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。 反馈——交流 师：请各小组汇报、展示实验结果。 第一边长（厘米） 第二边长（厘米） 第三边长（厘米） 能否围成三角形 5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”） 3、5、2组合不能围成三角形，因为3+2=5，两条边和等于第三边，两条短边合在一起正好和第三边重合。2、3、6组合不能围成三角形，因为3+2=5＜6，两条短边和小于第三边，两条短边合在一起还不如第三边长，围不成三角形。2. 全班展示，共同破疑 活动1：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？ 不能围成三角形的和能围城三角形的。 活动2：探究三根小棒不能围成三角形的原因。 ①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。 课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。 师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。 ②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。 课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。 师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。 ③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。 ④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出： 3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。 师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？ 引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。 （板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形） 活动3：探究三角形三边的关系。 ①猜想： 师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？ 生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形 （生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”） ②验证猜想： 师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。 ③完善猜想： 质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3呀，5＋2＞3呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？ 下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。 生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。 进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。 师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？ （三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）（三）巩固新知：下面四组小棒都能围成三角形吗？为什么？ 1组：2cm 2cm 2cm 2组：1cm 3cm 5cm 3组：1cm 2cm 3cm 4组：2cm 4cm 5cm（四）达标反馈一、判断。 1.任何三条线段都能组成一个三角形。 ( ) 2.因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。（ ） 3.以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成6个三角形。 （ ） 二、解决问题 1.姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小 巨人”。 你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？ 2. 用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？ （五）交流资料： 学生拿出课前搜集的关于七巧板的资料，进行交流。七巧板的来历“七巧板”又称“智慧板”，是我国古代的一种拼板工具。七巧板中有长方形、平行四边形和三角形。它的数目不多，却能拼出很多种图形，如能拼出从0到9的十个数字，或汉语拼音字母，也能拼出几何图形、动物、建筑物等。那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。 宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”，也就是请客吃饭的小桌子。 后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。 后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。 到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！ 18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图。”(六)课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ 作业布置1.姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小 巨人”。 你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？ 2. 用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？ 3.选一选 ⑴下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（ ）。（单位：cm） A、2，7，9 B、6，7，8 C、3，4，5 ⑵一个等腰三角形有（ ）角是相等的。 A、3 B、2 C、不确定 ⑶每个三角形都有（ ）条高。 A、2 B、1 C、3 ⑷把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大角形是（ ）三角形。 A、锐角 B、钝角 C、直角 ⑸在等腰三角形中有一个角是40，另外两个角（ ）。 A、都是70° B、是40°和100° C、可能是40°和100°，也可能都是70° 板书设计 三角形三边的关系两条线段之和 ≤ 第三条线段 → 不能围成三角形 两条线段之和 ＞ 第三条线段 → 能围成三角形 授后小记 第4课时 三角形的内角和 课时目标1、引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形内角和的过程，培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。2、使学生通过学习“三角形内角和”能解决一些实际问题。3、让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 课时重点通过动手操作验证三角形的内角和是180° 课时难点对三角形内角和知识的实际运用。 教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件；三角形。学生准备：每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。 教学设计： 教学环节个性化修改 （一）新课导入： 猜角游戏导入：师：前几节课我们一直在研究三角形，有关三角形，你掌握了哪些知识呢？ 师：看来同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起桌子上量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信吗？下面我们来试一试。 （师生猜角活动） 师： 你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）故事导入：在一个直角三角形中，有兄弟三个，老大是直角。老二非常不服气：“为什么只有你可以是90°，我也要成为直角。“同学们，你们觉得老二的想法可行吗？ 学生在讨论交流中进一步理解内角和内角和的含义。（二）探究新知：1. 小组合作，组内释疑 理解“内角” 师：我们先来看第一个问题：什么是三角形的内角？谁想说说自己的想法？ 生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。 师：你知道三角形有几个内角吗？（三个） 理解“内角和” 师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？ 生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。 生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。 师：说的真好，为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，我们叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件出示） 探究新知。 ①分工 师：研究三角形的内角和，就要对每一类的三角形进行研究。如果咱们分工研究，你们组愿意研究哪一类的三角形呢？（小组进行选择）先别着急，每位同学想想，你准备采用什么方法来研究三角形的内角和？把你的想法简单的在小组内说一说。我发现有的小组已经胸有成竹了。下面请各小组组长来领取你们要研究的三角形和需要的材料。为了研究方便，请把你研究的三角形的内角也编上编号，如果遇到小组解决不了的问题，别忘了老师在你身边。 ②小组合作探究内角和。 ③学生汇报交流。 师：我发现大部分小组已完成了研究，哪个小组愿意派代表到前面汇报你们研究的方法和结果。 （小组汇报） ④得出结论。 师：谁能用一句话来概括一下这几个同学的观点。 （三角形的内角和等于180°） 师小结：我们研究了锐角三角形、直角三角形，钝角三角形，其实也就包括了所以的三角形，从而可以得出结论，三角形的内角和都等于180°（板书） 继续探究：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3的度数。 学生独立解答，集体订正，注意纠正学生的书写格式。（三）巩固新知：下已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。 （1）∠1=38° ∠2=49°求∠3 （2）∠2=65° ∠3=73°求∠1 已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角 （1）∠1=50°求∠2 （2）∠2=48°求∠1 答案：1组、4组可以围成三角形。（四）达标反馈判断。 (1)一个三角形中可以有两个直角。 （ ） (2)一个三角形中至少有两个角是锐角。（ ） (3)一个三角形的三个内角度数是80度，75度，24度。 （ ） (4)两个相同的三角形拼成一个大四边形，四边形的内角和是360°。（ ） ⑸钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（ ） ⑹任何一个三角形的内角和都是180度。（ ） （五）交流资料：学生拿出课前搜集的关于三角形建筑的资料，进行交流。贝聿铭设计的华盛顿国家美术馆东馆是三角形建筑的经典之作。该建筑坐落于美国华盛顿市内议会大厦与白宫之间,位置极为重要,但其地段形状不规整,呈斜角梯形。贝聿铭将梯形分成两个三角形,一个为陈列馆,一个为研究中心,整座建筑的构思是由三角形演变而来的。陈列馆的中心是个多层空间,有天桥相联,中央大厅顶部为玻璃天窗,中间有纵横跨过的栈桥或廓子。建筑造型简洁而庄重,具有现代风格,其与近旁的议会大厦等古典风格建筑在对比中又有配合。(六)课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ 作业布置1. 把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度？ 2. 两个小三角形拼成的大三角形的内角和是多少度？ 3. 你能画出有两个直角或两个钝角的三角形吗？ 板书设计 三角形的内角和 锐角三角形内角和是180° 直角三角形内角和是180° 钝角三角形内角和是180° 所有的三角形的内角和都是180° 授后小记 第5课时 认识平行四边形和梯形 课时目标1、理解、掌握平行四边形和梯形的概念特征以及各四边形之间的关系。2、通过数学活动，让学生经历平行四边形和梯形的概念特征的认知过程，体验观察发现、验证比较、概括归纳的学习方法，获得基本活动经验。3、通过多种活动，进一步发展学生的空间观念和想象能力，渗透集合思想方法。逐步学会用数学的眼光观察生活，密切数学与生活的联系。 课时重点发现平行四边形和梯形的特征，掌握平行四边形和梯形的概念。 课时难点理解各种四边形之间的关系。 教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件；三角板、尺子。学生准备：三角板、尺子。 教学设计： 教学环节个性化修改 （一）新课导入：复习导入：说一说：同学们，你们认识了哪些四边形？谁能说一说你认识的四边形？ 2、画四边形。 3、复习长方形和正方形的特征。 4、揭示课题：平行四边形和梯形。 谈话导入： 一、导入。 师：同学们，在以往的学习中，我们已经认识了一些平面图形，现在老师想考考你们，看看同学们学得怎么样？有信心吗？（课件出示图片）请同学们看大屏幕，我们一起来找找我们认识的平面图形。 其实在生活中很多地方都有平行四边形，（教师课件出示一些生活中的物品）让学生观察其中的平行四边形：如活动衣架、楼梯栏杆、篱笆等。 平行四边形在生活中应用非常广泛，同学们还想不想进一步探索平行四边形的奥秘呢？今天我们就来认识平行四边形。（板书课题：认识平行四边形）。 用平行四边形导入： 师：老师这里有一些平面图形，大家看看。 投影仪出示以下图形： 提问：以上图形都有什么共同特征？ 指出：有四条线段围成的图形叫做四边形。（板书） 我们学过的平面图形中，有哪些是四边形？ 平行四边形 梯形 边 有四条边，两组对边互相平行且相等。 有四条边，只有一组对边互相平行。 角 有四个角，内角和是360°。对角相等。 有四个角，内角和是360°。 我们以前学过的长方形、正方形都是四边形。其他的图形你认识吗？它们都各有自己的特点。师出示升降台、篱笆等实物图，学生观察，突出其中平行四边形的图形。（课件出示）这就是我们今天要认识一种新的四边形——平行四边形。（板书课题） 生活中你在哪些地方见过平行四边形？ （二）探究新知：1. 小组合作，组内释疑 找一找生活中的平行四边形和梯形。 （1）找一找：生活中在哪里见到平行四边形和梯形呢？ 衣架是平行四边形的，画架是梯形的。 （2）看一看：欣赏生活中的平行四边形和梯形。 探究新知。 探索平行四边形和梯形的特征 （1）观察图形，直觉感知特征 引导学生观察一组平行四边形和一组梯形，能发现它们有什么特征吗？把直觉感知到的平行四边形特征和梯形特征与同桌交流一下。 平行四边形，学校大门口的电动伸缩门、篱笆、楼梯扶手上都有平行四边形。我们从边和角两方面来研究平行四边形。 梯形，篮球场上有梯形，跳箱上也有梯形、飞机模型的机翼也有梯形。 （2）动手操作，验证特征 （3）交流汇报，发现特征 说一说：你是怎么验证的？ 做一做：学生演示验证方法，教师用课件演示。 继续探究： 揭示概念 （1）学生说一说自己认识到的平行四边形和梯形 （2）学生尝试用自己的语言给平行四边形和梯形下定义。 （3）阅读教材，加深理解 比较异同，初步形成集合图 完善集合图，认识韦恩图 （1）了解平行四边形、长方形、正方形、梯形与四边形之间的关系，并用韦恩图表示。 （2）认识韦恩图。 认识平行四边形和梯形的高。 画高：①师：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（让一个学生读一读） ②提问：这条底上可以画多少条高？ 为什么？ ③师：介绍另一组对边上的底和高。提问：分别让学生说说红色线段是哪条底上的高？蓝色呢？ ④练习：先画高再量底和高。 小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要对应。 结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫上底，较长的边叫下底，不平行的一组对边叫做腰。 从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高。（课件进一步演示） 思考：①平行四边形和梯形的高有几条？（课件演示高有无数条） ②能不能在腰上画梯形的高？ （三）巩固新知：判断： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ ） （2）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。（ ） （3）有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） （4）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形。（ ）（四）达标反馈1.一个四边形，上下一组对边平行，左右一组对边被树叶遮住了。猜一猜，它可能是什么图形? 设计意图：练习设计我们充分考虑了针对性、层次性、开放性和趣味性，让学生在动口、动手、动脑的一系列活动中，加深对所学知识的理解与运用，在猜测中沟通知识、提升认知水平，发展空间观念和想象能力。同时，借助闯关游戏的形式，激发学生学习兴趣，活跃课堂学习气氛，提高练习效度。 2. 用四根小棒摆一个平行四边形。 设计意图：俗话说：“眼过千遍，不如手过一遍”。让学生动手操作是一个手、脑并用的过程，也是解决数学知识抽象性与小学生思维形象性之间矛盾的一种有效手段。通过学生的操作，让学生进一步认识和理解平行四边形的概念及特征。第（1）小题还从另一个角度也让学生体会了平行四边形的不稳定性：四条边确定了，但所拼的平行四边形却是不唯一的。 3.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。 设计意图：考查学生对平行四边形特性的理解。（五）交流资料：学生拿出课前搜集的关于平面图形的资料，进行交流。平面图形的概念如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。 平面图形的特点 长方形：2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。 正方形：4条边完全相等，有不稳定性，是特殊的长方形。 平行四边形，有不稳定性，没有对称轴。 三角形：分等腰三角形和等边三角形 1.等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。 2.等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。 三角形还分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形： 1.锐角三角形三个角都是锐角 2.直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。 3.有一个角是钝角，两个角是锐角。 三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形：三角形任意两边的长度大于第三边！ 圆：有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴！ 平面图形有哪些 如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形。 常见平面图形 长方形、正方形、平行四边形、三角形、 梯形、 圆形、椭圆(六)课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ 作业布置1. 在点子图中画出一个直角梯形。 2. 用七巧板拼成一个平行四边形，再拼一个梯形。 3. 在正六边形中画2条线段，使分割后的图中既有平行四边形，也有三角形和梯形。 板书设计 平行四边形和梯形两组对边分别平行的四边形——平行四边形。 只有一组对边只有一组对边平行的四边形——梯形。 对比 平行四边形 梯形 边 有四条边，两组对边互相平行且相等。 有四条边，只有一组对边互相平行。 角 有四个角，内角和是360°。对角相等。 有四个角，内角和是360°。 授后小记