3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 学案

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人教版七年级上第三章《一元一次方程》（二）
“合并同类型和移项解一元一次方程”讲与练
一.知识梳理
1.一元一次方程的解法（一）——移项合并同类项
（1）移项：在解方程时，为了使方程转化为的形式，根据不等式的性质1，把含未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，这种解方程的方法叫做移项法.
（2）合并同类项：把含x的项，根据整式加减法的法则进行求和，作为合并后的项的系数，这种解方程的方法叫做合并同类项法.
构成一元一次方程的条件：一元，一次，等式.
（3）系数化1：根据等式的性质2，把等式的两边同时除以未知数的系数.
4.移项注意事项
（1）弄清移项的意义
把等式一边的某项改变符号后移到等式的另一边，这种变形叫做移项.
如移项后变形为.
（2）明确移项的目的
通过移项使方程变为的形式.
（3）理解移项的依据
根据等式的性质1，等式的两边都加（或减）一个数（或式子）结果结果仍是等式.
即若，则或者.
（3）区分移项和位置交换的不同
移项是把等式中的某项变号后移到等式的另一边；而位置交换是把等是一边的两项交换位置.
二.学法指导
1.解方程的步骤
第一步：移项；
第二部：合并同类项；
第三部：系数化为1.
2. 方程解的讨论
（1）当时，方程有唯一解.
（2）当，时，方程无解.
（3）当，时，方程有无数解.
3.解题技巧
（1）方程两边各项的系数都是分数或都是小数的求解
可不急于移项或系数化一，首先按着等式的性质2，将各项的系数化成整数，再实施移项或系数化1.
例1 解方程，解方程时可将方程两边同时乘以100，使方程变为.
例2 解方程，可直接在方程两边同时乘以5，可得.
（2）利用移项求特殊代数式的值
根据方程的特点，通过移项获得所求代数式的形式，可直接求值.
例3 已知，求的值.
解：移项：，所以.
（3）列一元一次方程解应用题步骤：
（1）审题：弄清已知量和未知量，找出问题中包含的相等关系；
（2）设未知数（一般求什么，就设什么为x）；
（3）根据相等关系列出方程；
（4）解所列出的方程；
（5）检验所求解是否符合题意；
（6）写出答案．
三.巩固练习
（一）选择题（每小题3分，共24分）
1. 方程 3x-2=4 的解是 （ ）
A．-2 B．2
C． D．-
2. 如果式子5x-4的值与10x互为相反数，则x的值是 （ ）
A． B．- C． D．-
3. 代数式m-2与1-2m的差是0，则m等于 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 下列解方程的过程中，移项错误的是 （ ）
A．方程2x+6=-3变形为2x=-3+6 B．方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C．方程3x=4-x变形为3x+x=4 D．方程4-x=3x变形为x+3x=4
5. 方程的解是 （ ）
A．2 B．4 C． D．
6. 若与是同类项，则m，n的值分别为（　　）．
A．2，－1 B．－2，1 C．－1，2 D．－2，－1
7. 若式子与的值相等，则的值等于（ ）．
A．2 B．16 C．6 D．4
8. 若，则等于 （ ）
A．15 B．16
C．17 D．34
二.填空题（每小题4分，共24分）
9.如果式子与的值互为相反数，那么＝________．
10. 如果式子与的值互为相反数，那么＝________．
11.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20%，则这种服装的成本价为________．
12.若是方程的解，则的值为 .
13.若，，当y= 时，.
14.解方程，则有x= .
三.解答题（满分52分）
15.（每小题4分，满分8分）
解下列方程：
（1）．
（2）5x－2＝－7x＋8；
16.（满分8分）
三个数的比是5∶7∶8，它们的和是180．求这三个数．
17.（满分8分）
已知关于x的方程3x＋2a＝x＋7，小刚在解这个方程时，把方程右端＋7抄成了－7，解得的结果为x＝2，求原方程的解．
18.（满分8分）
牧羊人赶着一群羊找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，把你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”牧羊人的这群羊共有多少只？
19.（满分10分）
一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数.
20.（满分10分）
解方程
参考答案
一.选择题：BABADAB
二.填空题
9.. 10.. 11. 100元．
12.1. 13. 6. 14.-4.
三．解答题
15. 解：（1）移项，得，
合并同类项，得．
（2）移项，得5x＋7x＝8＋2，
合并同类项，得12x＝10．系数化为1，得．
16. 解：设其中最小的数为，根据题意，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以，，．
故这三个数分别为45，63，72．
17. 解：根据题意，得，解得，所以原方程为.
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
18. 解：设牧羊人的这群羊共有只．根据题意列方程，得
．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
答：牧羊人的这群羊共有36只．
19. 解：设原两位数十位上的数字为x，
根据题意，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得，
系数化，得
答：愿两位数是36.
20.解：移项，得，
合并同类项，得，
当时，方程两边都乘以，得.
当时，x为任意实数时，都成立，此时方程有无数解.






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