六年级 上册数学教案-3 比的基本性质 浙教版

比的基本性质
【教学目标】
（一）知识与技能
1．让学生类比分数基本性质自己得到比的基本性质，理解并掌握比的基本性质；
2．使学生能正确运用比的基本性质化简各类比。
（二）过程与方法
用猜测、验证的方法经历比的基本性质的探索过程，形成解决问题的一些基本策略。
（三）情感态度与价值观
在探索新知的过程中，由旧知识引入新知识，并渗透类比、特殊到一般、字母代表数的数学思想，激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】
掌握比的基本性质，并能利用比的性质化简各类比；运用比的基本性质对分数比，小数比的化简。
【教学过程】
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知：
口答：
分数的基本性质是什么？
师：通过上节课的学习我们还知道了比与除法、分数等概念之间有着密切的联系，请同学们回忆一下了这三者之间有着怎样的联系？
二、创设情境、问题引入
师：我们知道分数有分数的基本性质，既然比与分数又有着密切的联系，那么比是否也有类似的性质呢？
思考：
小明妈妈准备了三杯豆奶，分别是10克豆奶粉溶解在100克的水中，20克豆奶粉溶解在200克的水中，50克豆奶粉溶解在500克水中，请问哪杯豆奶更甜？
分析：要想知道三杯豆奶谁甜，可以通过分别求出每杯豆奶粉与水之比的比值来比较。
第一杯豆奶粉与水的比10︰100
第二杯豆奶粉与水的比20︰200
第三杯豆奶粉与水的比50︰500
师：这三个比的前项和后项都不相同，我们可以借助什么来比较呢？
因为10︰500＝0.1，
20︰1000＝0.1，
40︰2000＝0.1，
所以10︰500＝20︰1000＝40︰2000，
因此这三杯豆奶粉一样甜。
三、归纳总结、揭示新知
1．比的基本性质：
师：借助比值相等，我们得到了10︰100、20︰200、50︰500这三个比相等，观察这三个相等的比有着怎样的变化规律呢？
10︰100＝20︰200＝50︰500
师：试用文字语言描述这个变化规律。
师：（小组讨论）
比的这个变化规律中，类似分数的基本性质，那么在一般情况下这个规律是否存在，你能否给出合理的证明？
可得
归纳：类比分数的基本性质，我们可以得到比的基本性质。
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
师：比的基本性质中要抓住哪些关键词？
“同时”、“相同”和“0除外”等关键词。
课堂练习1：
填空：
12：15=36：_______；
36：24=______：2；
3：4=______：100；
16：400=______：25
2．化简比：
师：利用比的基本性质可以将比化成最简整数比，最简整数比就类似与分数中的最简分数，请同学先回忆一下什么叫最简整数比？
最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。
例1．化简下列各比：
（1）；
（2）；
（3）
小结归纳：
第（1）小题是可以看作分数的化简，用约分的方法就可以化简；
第（2）小题是两个小数的比，通常都先化成整数，再化简；
第（3）小题是带分数与分数的比，先用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式；
课堂练习2：
化简下列各比：
（1）48：12
（2）0.45：0.25
（3）
例2．化简比
1．25毫升︰375毫升。
小结：
本题是两个同类量的比，但单位不一致，先将它们单位化成一致后，再化简。
四、课堂小结：
学生自主小结，教师加以补充。
1．比的基本性质；
2．化简比的常用方法；
3．本节课中涉及到的数学思想及方法。
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以或除以一个不为零的数，所得分数与原分数大小相等，即：

比
前项：后项 = 比值
分数
分数值
除法
被除数除数 =商
这三杯一样甜。
预设：学生可能会有各种不同的回答，可能会说不清楚其中的道理。
教师引导回答：“哪杯更甜，是通过每杯中豆奶粉与水之比值来判断的。
借助比值相等来说明三个比相同。
将10︰100的前项10和后项100同时乘以2就可得到20︰200，如同时乘以5就可得到50︰500；
反之，50︰500的前项50和后项500同时除以5就可得到10︰100
预设学生回答：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。
教师引导：
同时乘以或除以相同的数必须不为零。
由于比与分数有着密切的联系，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数的分数值，所以根据分数的基本性质可以得到在一般情况下这个规律存在。
“同时”、“相同”和“0除外”等关键词。
学生回答：
12：15=36：45；
36：24=3：2；
3：4=75：100；
16：400=1：25
学生回答：最简分数是指分子和分母互素的分数。
学生先观察、讨论每一小题的解决方法，再由教师规范的板书过程。在解题过程中注意培养学生规范的数学语言表达能力。如将的前项88和后项132同时除以44．
解∶
（1）
例2
解：1.25毫升︰375毫升
＝1250毫升︰375毫升
＝1250︰375
＝10︰3．
1．比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。即
2．（1）运用比的基本性质，先转化为整数比后再化简；
（2）运用求比值的方法，将比值化成比的形式。
3．类比、字母代表数等数学思想。
通过分数的基本性质与比与分数除法的关系复习，为下面得到比的基本性质做铺垫。
从生活实例出发，逐步将问题引向本节课的主题。
对学生的回答，要充分的加以肯定，要引导学生逐步的深入到问题的实质，即三杯一样甜的原因是三杯豆奶粉与水的重量比的比值相同，为引出比的基本性质奠定基础。
通过对这个问题的讨论，引导学生回顾分数的基本性质，并模仿着用自己的语言来叙述比的基本性质，让学生体验知识的迁移及分数的分子与比的前项对应，分母与比的后项对应。
通过这个问题的提出，渗透类比、字母代表数的数学思想。
引导学生抓住比的基本性质中的关键词去理解比的基本性质，为下一步运用比的基本性质化简比做铺垫。
继续利用比与分数之间的联系，从最简分数的概念类比得出最简整数比的概念。