14.1.1 同底数幂的乘法 课件

(共14张PPT)
人教版 九上
14.1.1 同底数幂的乘法
问题1: 已知：2、3、4三个数，你能否从中任取两个数组成一个算式，使其运算结果最大吗？
an

底数

幂

指数
an = a × a × a ×… ×a
n个a

1、乘方的意义。
①什么叫乘方？
②an表示的意义是什么？α、n、an分别叫做什么？
求几个相同因数积的运算.
34=3×3×3×3=81
复习回顾
问题2：你能从2、3、4三个数中任取两个数组成哪些幂，并将其幂写成同底数幂相乘的形式吗？
解：23、24、32、34、42、43
① 23×24=
② 32×34=
③ 42×43=
1、根据乘方的意义填空。
（3）42×43 =（ ）×（ ）
=（ ）= ( )
（1）23×24 =（ ）×( ）
=（ ）=（ ）
（2）32×34 =（ ）×（ ）
=（ ）=（ ）
2、观察上述三个式子中底数和指数的变化情况？
?底数都相同。
?相乘结果的指数是两个乘数的指数的和。
36
3、猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
合作探究
45
2×2×2×2
2×2×2
2×2×2×2×2×2×2
27
3×3×3×3
4×4
4×4×4
3×3×3×3×3×3
3×3
4×4×4×4×4
猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =



m个a
n个a
（aa···a）·
= aa···a
=am+n
(m+n)个a
（aa···a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）

am·an =am+n (当m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数_____，指数____。
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
不变
相加
如 43×45=
43+5
=48
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
运算形式（同底、乘法）
运算方法（底不变、指加法）
同底数幂的乘法
例1、下面的计算是否正确?如有错误，请说明原因并改正。
（1）x3 ·x3＝2x6； （ ）
（2）x4 ·x2＝x8； （ ）
（3）a2＋a2＝a4； （ ）
（4）x·x3·x4 ＝x7； （ ）
（5）x3+4=x3 ·x4 （ ）
概念辨析
?
?
?
?
?
x6
x6
2a2
x8
例2、计算
①x2·x5 ② a·a6
③(-2)·(-2)4·(-2)3 ④xm·x3m+1
典例讲解
解：①x2·x5 =x2+5=x7
② a·a6 =a1+6=a7
③(-2)·(-2)4·(-2)3 =(-2)1+4+3=(-2)8 =256
④xm·x3m+1 =xm+3m+1=x4m+1
例3、计算下列各式，结果写成幂的形式。 ①(-2)4×(-2)5 ② (-24)×(-25 )
③(-2)4×(-25) ④(-24)×(-2)5
典例讲解
解：①(-2)4×(-2)5 =（-2）4+5=（-2）9=-29
② (-24)×(-25 )=24×25=24+5=29
③(-2)4×(-25)= (-2)4×(-2)5
=（-2）4+5=（-2）9 =-29
④(-24)×(-2)5=(-24)×(-25 )
=24×25=24+5=29
例4、 已知am＝5，am+n＝15.求an的值.
解： ∵am+n=am·an
又∵am＝5，am+n＝15
∴5×an=15
an=3
公式逆用
变式训练：
已知am＝3，a2m＋n＝18，求an的值.
课堂小结
我们学到了那些知识点和解题思想方法？
中石镇九年制学校 李 波
1、若m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
拓展提升
2、计算：（-2）2019+（-2）2020
解：m6=m(1) ·m(5)=m(2) ·m(4)=m(3) ·m(3)
解：（-2）2019+（-2）2020
=（-2）2019+（-2）2019×（-2）
=（-2）2019×[1+（-2）]
=（-2）2019×（-1）
=22019
1．计算：
①a·a2·a4；
②x·x2＋x2·x；
③(-7)3·(-74)·(-7)5；
④（－x）4·x7·（－x）3；

课后作业
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