四川省成都市九中2018年自主招生考试数学试卷（PDF版，含答案）

2018 年成都九中自主招生考试数学试卷



一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）

1、在△ABC 中，若 ,则△ABC 是（ ）
A.直角三角形 B.顶角为锐角的等腰三角形 C.等边三角形 D.含有 60°的任意三角形

2、 的值为（ ）
A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负

3、若 ,则 的值为（ ）
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

4、已知 n 是奇数，m 是偶数，方程 有整数解 。则（ ）
A. 均为偶数 B. 均为奇数 C. 是偶数 是奇数 D. 是奇数 是偶数


5、如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D
处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点B 落在CD的延长线上的点 处，两条折痕与斜边AB分别交于点
E、F，则△ 的面积为（ ）

A. B. C. D.

6、不超过 的最大整数是（ ）
A.2700 B.2701 C.2702 D.2703

二、填空题
7、设 x，y 都是有理数，且满足方程 ，那么 x-y的值是
8、已知实数 ，满足 = .
9、如图，设点 P 在函数 的图像上，PC⊥x 轴于点 C，交函数 的图像于点 A，PD⊥y轴于点
D，交函数 的图像于点 B，若四边形 PAOB 的面积为 4，则 m-n= .

10、已知有理数 x 满足：
的最小值为 .

11、若 69，90，125 除以正整数 n 有相同的余数，则正整数 n 为 .

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12、已知关于 x 的方程 的根都是整数，那么符合条件的所有整数 a 的和为 .


13、在△ABC 中，BC=2,高 AD=2，点 P、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，四边形 PEAF 是平行四边形，则
的最大值为 .

14、已知抛物线 与 x 轴交于 B、C 两点，A 点在抛物线上，且以BC 为直径的圆经过点A，A 在 x
轴上方，则点 A 的横坐标为 .

15、如图，一段抛物线： ，记为 ，它与 x 轴交于点 O， ，将 绕点 旋转 180°
得 ，交 x 轴于点 ；将 绕点 旋转 180°得 ，交 x轴于点 ；…如此进行下去。若 P（2018，m）在抛物线
上，则m+n= .

16、某学习小组由教师和学生组成，以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人
数；（iii）教师人数得两倍多于男学生人数，该小组人数得最小值为
.
17、对于任意的实数 m、n 定义符号 max 的含义为： ，如 max(3,2)=3,max(1,2)=2，则
的最小值为 .
18、在四边形ABCD中，AD=DC=2，∠DAB=∠DCB=90°，BC，AD的延长线交于P，求 的最小值 .

三、解答题（共4 个小题，19、20各 10 分，21、22 各14 分，共 48 分）
19、解下列方程组
（1） （2）


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20、一次函数 y=x-1与函数 的图像交于点 A，一次函数 y=x-1与 x 坐标轴分别交于 B 两点，连结AO，
若 。
（1）求 m；
（2）直线 过 A 点，分别与 x、y的正半轴交于 M、N。当直线与函数 相切时，△MON 的
面积。


21、已知二次函数
（1）若二次函数与 x 轴交于不同的两点，且交点的横坐标分别为 ，满足 ，求解有
序实数对（a,b）。
（2）当 时，若 恒成立，求解有序实数对（a,b）。


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22、已知一列数如下规律排列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 ，接下来
的两项是 ，再接下来的三象是 ，依此类推.
（1）第 10个 1 是这列数的第几项；
（2）该列数的第2018 项为多少？
（3）求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该列数的前 N 项和为 2 的整数幂。（参考公式：
）

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2018年成都九中自主招生数学参考答案


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