五年级上册数学教案-8.2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式-苏教版

用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式
1、教学目标
（1）创设生活情境,引导学生分析、归纳出解决问题的模型,使学生能通过并用含有字母的式子表示该模型及稍复杂的数量关系,理解用字母表示数是提炼事物数量关系的思维形式,学会求含有字母式子的值。
（2）让学生经历用字母式提炼事物数量关系的抽象过程,渗透对应思想、函数思想和模型思想,培养学生的思维品质,使学生逐步从算术思维向代数思维跨越。
（3）通过场景情境主题性学习架起数学和生活联系的桥梁,培养学生用数学眼光看生活的习惯。
2、学情分析
学生已经掌握了实际问题中的基本数量关系,会用字母表示数、简单的数量关系、运算律、面积公式。本课进一步研究如何用字母式表示稍复杂的数量关系,学会求含有字母式子的值。难点在于经历用字母式提炼事物数量关系的抽象过程,体会对应思想、函数思想和模型思想。
3、重点难点
理解并学会用字母式表示事物的数量关系,学会求含有字母式子的值。
4、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】一、复习引入
提问:上一节课,我们学习了用字母表示数。谁能来说说字母有哪些作用?
相机板书:?数??数量关系??运算律??计算公式??
活动2【活动】二、引导探究
(一)情境导入
1.观看视频:公交车运行、乘客上车情境。
讨论:同学们,你们有过乘坐公交车的经验吗?根据我们的经验以及从视频中观察到的情境,谁来说说乘坐公交车一般有哪几种方式?如何来统计一辆公交车一天的乘车人数是多少呢?
引导学生初步得出数量关系,建立模型:乘车人数=刷卡人数+投币人数
用字母式表示:c=a+b
(运用动态视频激活学生的生活经验,引导学生分析熟悉的生活情境中的数量关系,有利于提高学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力。同时,在这一环节中,渗透对应思想和建模思想。)
2.思考:这个数量关系式是否存在缺陷?
出示图片:怀抱孩子的人上车。
讨论完善数量关系:乘车人数=刷卡人数+投币人数+免票儿童人数
用字母式表示:c=a+b+x
小结:解决问题的时候,观察要仔细,思考要严密,统计结果才会准确。生活经验告诉我们,免票乘车儿童数量不多,且通常统计大数据时我们只需要统计近似数,因此免票儿童人数可以忽略不计。
(通过图片的展示为学生的思维补白,增加学生思维的严密性。)
活动3【活动】(二)理解用字母式表示数量关系
1.提问:比较数量关系式中a和b的大小,猜一猜可能存在几种情况?又分别表示什么意思?同桌两人讨论一下。?
汇报:这两个数量之间可能存在这样三种关系:a=b,a>b,a2.提问:当a=b时,字母式可以怎么表示?
汇报:c=a+a=2a或者c=b+b=2b
小结:同一个情境或问题中,当两个数量相等时,可以用相同的字母表示。
(借助Pad进行同桌讨论,学生可以在Pad上面画、写、圈,使得学生能深入体会刷卡人数和投币人数可能存在的大小关系,理解同一问题或情境中,相等的量可以用同一字母表示,掌握化简字母式的基本方法,为探索稍复杂的字母式打下基础。)
3.提问:当两个数量不相等,刷卡人数比投币人数多5人,不用字母a,你会表示出投币人数吗?b+5表示什么意思?
汇报:b+5这个字母式表示刷卡人数,还可以看出刷卡人数比投币人数多5人。
讨论:若b=1,b+5=?若b=2,b+5=?若b=50,b+5=?若b=140,b?+5=?
思考:在这个过程中,谁一直在变?谁不变?
(借助媒体的动态演示,让学生理解刷卡人数和投币人数之间变与不变的关系,进一步体会用字母式表示数量关系的优势所在。)
小结:刷卡人数和投币人数一直在变,相差的人数不变。换句话说,就是刷卡人数和投币人数之间的相差关系不变。
进一步思考:当我们知道这种相差关系时,你觉得用a表示刷卡人数好还是用b+5好?为什么?
小结:用字母式可以清晰地反映出两个数量之间的关系。
4.讨论:用字母a表示刷卡人数,根据两个数量的关系,投币人数怎么表示??a-5表示什么意思?用字母式怎么表示乘车人数?
学生尝试,反馈,可能出现:
①a+a-5?????②a+(a-5)???③2a-5
对比:哪一个字母式最简洁?
思考:现在能确定乘车人数是多少吗?为什么不能确定?
(媒体对比展示,让学生更清晰地看出哪一个字母式最简洁。同时,动态的情境,帮助学生进一步体会到刷卡人数和投币人数的数据可以不断变化,是未知的,且这两个数据的变化会引起乘车人数的变化,这是一种函数思想的渗透。)
活动4【活动】(三)探索求字母式的值和用公式计算的方法
1.提问:当a=500时,乘车人数能确定吗?是多少人?
学生口答,教师板书,指导书写格式。
2.试一试:
学生独立完成,反馈,可能出现:
①1100-x-x-x?????②1100-3x
(利用白板功能,快捷、准确展示书写格式。通过与前面问题的对比,让学生感受到变量与定量的关系,掌握将数值代入字母式和计算公式的方法,完成算式思维向代数思维的转换。)
3.教学例题6:
?
讨论:这是本学期第二单元的学习内容,根据以前的经验,怎样列式?现在的题目要求是什么?应该怎么写?先写什么?再写什么?
学生独立完成。
4.练一练:
(1)分别用a、b表示长方形的长和宽,C表示周长,写出长方形的周长公式。
(2)用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。
学生独立完成,互相点评计算过程。
活动5【活动】三、全课总结
谈话:同学们,今天我们一起研究了什么内容?你有哪些收获?
活动6【活动】四、拓展提高
1.写一写。
谈话:同学们,我们今天的学习从研究生活中的数学问题开始,最后我们还要回到生活中去,用学到的本领去解决生活的实际问题。比如,把这些生活中的例子写下来,就可以成为一篇数学日记。请你用字母表示数的知识完成了这篇数学日记。
?
(利用Pad,快速实现信息交互功能,快捷检测反馈学生的日记完成情况,实现实时评价。)
2.?想一想。
①哪一部分的面积是ac?
②哪一部分的面积是bc????
③整个图形的面积怎么计算?
?
联想:这个字母式眼熟吗?你想到了什么?(乘法分配律)
小结:数学真奇妙,解决这个图形面积计算问题的两种方法恰好能与乘法分配律建立联系。像这样的字母式,我们下一节课继续来研究。
(多媒体课件通过颜色、动态演示,使学生清晰地感受到解决问题的两种不同方法的联系与区别,为下一节课的学习做好铺垫。)
活动7【活动】板书设计
? ? ?用字母表示数
数 ???数量关系 ???运算律 ???计算公式
? ? ? ?字母式(化简) ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? 当a=500时
? ? ? ? ? ? ? 2a-5
? ? ? ? ? ? ? =2×500-5
? ? ? ? ? ? ? =1000-5
? ? ? ? ? ? ? =995
? ? ? ? ? ? ? 答:乘车的有995人。