五年级上册数学教案－第六单元《组合图形的面积》 沪教版

组合图形的面积
【教学内容】北师大版小学数学五年级上册第六单元《组合图形的面积》第一课时第88页——89页。
【教材分析】
本节课是在学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形的面积计算的基础上进行教学的。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面能使学生将转化思想和解决问题的策略运用到实践中，提高学生的空间观念和应用意识。
【学情分析】
本节授课对象是五年级学生，学生已经具备了一定的自主学习能力，掌握了一些解决简单图形问题的方法。根据学生已有的生活经验，通过实际操作和直观演示，对组合图形的面积探究能主动参与，能在自主学习中探索解决问题的策略。
【设计理念】
以学生为本，找准学习起点。注重学习情境创设，设计适合学生的学习活动。让学生经历数学知识的探索过程，放手让学生自主探究，让学生找出计算组合图形面积的多种方法，并进行优化选择。同时注重联系实际，让学生在解决实际问题的过程中，获得数学学习方法。
【学习目标】
1、在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。
2、能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。
3、能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。
【教学重点】
学生能够通过自己的探索，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法，能解决生活中的实际问题。
【教学难点】
理解计算组合图形面积的多种计算方法，能根据组合图形的条件，合理选择最适当的计算方法。
【教学准备】
　　多媒体课件、学习单、客厅L形图若干张、剪子、透明胶。
【学习方法】
多媒体课件辅助教学、实际操作、自主探究、小组讨论交流等。
【教学过程】
创设情境，谈话导入。
1、课件出示组合图形（火箭图、鱼图）
引导学生观察图形的特点，你能找到我们学过的基本图形吗？它们分别是由哪些图形组成的呢？
学生先说一说，再用课件动画演示。
2、引出组合图形的意义：像这样由几个基本图形组合而成的图形, 我们就把它们叫做组合图形。
3、今天，我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。（板书：组合图形的面积）出示学习目标。
【设计意图: 通过观察图形，使学生投入到新知的学习中去，激发学习兴趣。】
二、合作交流，探究新知。
（一）出示计算客厅面积问题。
活动一：估一估组合图形的面积。（课件出示教材第88页的客厅图）
智慧老人家新买了住房，准备在客厅铺上地板,客厅的平面图如下图所示: （课件出示）
师：这是一个什么图形？你能估一估，客厅地面的面积大约有多大吗？
生进行估算。（若学生估不出来,师再引导）
与同伴交流你的想法。说一说你是怎样想的？
学生可能有以下几种方法:
生1:把客厅的平面图看成长方形，6×7=42，客厅的面积不到42m2 。
生2:把客厅的平面图看成边长是6 m的正方形，估计其面积大约是36m2。
小结：可以把这个图形转化成已经学过的图形来估计大小。
【设计意图:这一环节的设计主要是培养学生的估算意识，同时为下面学习组合图形的面积做了一个铺垫。】
（二）想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？
活动二：自主探究。
1、明确探究方向。
师：怎样知道，客厅的面积到底有多大？你有什么办法知道呢？
学生生说一说。
自主探索，转化图形，明确求组合图形面积的解题思路和解题方法。
师：我们是不是也可以把这个客厅的平面图形转化成我们已经学过的图形去计算它的面积呢？怎样把这个组合图形转化成已经学过的图形呢？
请同学们将学习单拿出来试一试，探究转化的方法。（课件出示活动要求）
学生独立思考，动手操作，或者画一画，看看谁的方法多？
教师巡视，进行适当的指导和帮助。
3、讨论交流，适时点拨。
（1）小组内交流讨论转化方法。
师：请小组内同学互相交流一下自己的想法？（注意：看清、想清、说清、听清、做清、问清）
小组内交流，说一说自己的方法，辨别其他同学的方法可行吗？
教师巡视，发现问题适当指导。
（2）全班交流转化方法。
师：你们是怎样转化的？分别转化成了什么图形呢？以小组为单位汇报交流你们的想法。
根据学生的回答，利用触发器在课件上配合动画演示。
学生的转化方法可能有以下几种:
生1:可以把它分成上下两个长方形,这样计算出两个长方形的面积，再加起来就是客厅图形的面积。
生2:可以把图形分成左右两个图形,一个长方形和一个正方形,计算出长方形和正方形的面积，再加起来就是客厅图形的面积。
生3:可以在图形右上角添补上一个小正方形, 使它成为一个大的长方形。先计算出大长方形的面积，再减掉添补的小正方形的面积,就是客厅图形的面积。
生4:可以把图形分成两个梯形,求出两个梯形的面积，再加起来就是客厅图形的面积。
师:还有不同的方法吗？
生汇报。
生5: 可以把组合图形分割成两个长方形和一个正方形(或其他情况)
生6:我们还有其他的方法……
观察比较，优化解题方法。
师：在这些转化方法中，哪些方法比较简单、容易计算呢？
生：在这些方法中，图一、图二、图三、图四比较简单，容易计算。
师：在进行图形转化时，我们的要求是简单、易算。
4、算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？
（1）选择你喜欢的方法算一算。独立尝试，教师巡视。
（2）小组交流计算过程和结果，把你的方法说给小组同学听，看看你们小组有几种不同的方法？
（3）以小组为单位汇报，选择一种方法介绍给全班同学。（课件配合学生的汇报演示）
（学生汇报时，要说清楚解法，及每种方法的中间数据的来源、算式与结果等,其他同学认真倾听、评价。）
师：现在请各个小组都来说一说你们是怎么做的?
学生的计算方法可能有以下几种:
生1:可以分成两个长方形。图形①的面积（6-3=3m，3x4=12m2）,图形②的面积（7x3=21m2）,这个图形总面积（12+21=33 m2 ）。

生2:可以分成一个长方形和一个正方形。图形①的面积（6x4=24m2 ）,图形②的面积（6-3=3m，3x3=9m2 ）,这个图形总面积（24+9=33 m2 ）。

生3:可以补上一个小的正方形,使它成为一个大的长方形。大长方形的面积（7x6=42m2 ），小正方形的面积（6-3=3 m，7-4=3 m，3x3=9m2 ），这个图形总面积（42-9=33 m2 ）。

生4:可以分成两个梯形。图形①的面积（6-3=3m，（3+6）x4÷2=18m2 ）,图形②的面积（7-4=3m，（3+7）x3÷2=15m2?）,这个图形总面积（18+15=33 m2 ）。

生5: 我们还有其他的方法……
（如果出现又割又补的方法，让学生展示，并帮助理解。）
师：大家的计算方法虽然不同，但结果都是一样的33平方米。
5、小结组合图形面积的计算方法。
（1）师：同学们的方法有很多,你能把组合图形面积的这些计算方法分类吗？仔细观察一下，这些计算方法有什么特点？
生尝试思考，小组内说一说，全班自由发言，互相补充纠正。
生：前面三种方法都是先把图形分成几个已学过的基本图形，然后分别求出它们的面积再相加，就是这个组合图形的面积了。
师：这三种方法是一类的，那我们给这种方法起个名字叫做分割法（板书：分割法）
生：而第四种方法就是将原来图形补上一块使它变成我们学过的基本图形，然后求出整个图形的面积，再减去补上部分的面积。
师：我们也给这种方法起个名字叫添补法（板书：添补法）
师生一起小结：同学们在汇报中出现了两种方法，一种是分割法，一种是添补法。
师：这些方法又有什么特点呢？你能根据自己的理解并结合这些图再给大家解释一下什么是分割法？什么是添补法吗？
思考添补法：①为什么要补上一块?②补上一块后计算方法是怎样的??
贴图片到黑板上。
分割法 求和 分割的图形越简单越好。
添补法 求差
（2）师：同学们，这些计算方法有什么共同特点吗？
讨论交流后，让学生认识到，不管是哪种方法（分割法还是添补法），都是把组合图形转化成了我们学过的基本图形来计算面积。
师：转化是数学中很重要的一种数学思想，能帮助我们把不会的问题转化为我们能解决的问题，这是一个很重要的方法。
（3）反思计算方法。
师：同学们可以灵活地计算组合图形的面积了，你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。
【设计意图：在学生探究组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生经历分割法或添补法的思考过程，并对几种方法进行比较优化以后，再动手计算，给学生提供了再一次选择计算方法的机会。这样通过学生的思考、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念，提高学生的思维灵活性。】
6、火眼金睛：
淘气的计算方法是：分割成2个梯形和1个长方形，
师：大家思考一下，这种方法能计算出组合图形的面积吗？如果不能，缺少什么条件？
小结：分割法要考虑到分割后，能根据所给条件进行计算。
添补法也是一样的，当添补上一块后，也要能根据所给条件
计算出添补后的图形面积，否则这种方法是行不通的。
7、还有其他方法计算客厅的面积吗？试一试，与同伴交流。
学生的计算方法可能还有以下几种:
生1:两个完全一样的组合图形拼成一个长方形。
生2:割补成一个长方形，面积不变。
生3: 我也割补成一个长方形，面积不变。
生4: 我割补成一个梯形，面积不变。
小结：这些方法要根据组合图形特点具体问题具体对待。
三、拓展应用，内化提高。
同学们已经掌握了计算组合图形面积的方法，你能运用这些方法来解决下面这个问题吗？（课件出示教材89页“练一练”题目。）
1、如图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子，你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？
请大家在学习单上算一算。遇到困难可以和本组同学商量一下。?
指名汇报。
学生的计算方法可能有以下几种:
生1:

生2:
生3:
师：你认为要计算组合图形的面积关键是什么？
生：转化成已经学过的基本图形来计算。
师：怎样转化？
生：用分割法或添补法。
师：通过解决这道题，你有什么想法？
生：分割或添补之后一定要能算才行。
师：也就是我们在分割或添补时一定要考虑相关的条件，进行合理的分割或添补。
2、判断：他们的方法可以吗？（课件出示图）
3、中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如右图。（课件出示相应数据）（单位：cm）
⑴估一估，这面中队旗的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。
⑵计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。
4、如图，有两个边长是8cm的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积。（单位：cm）
【设计意图：这组习题形式多样、难易适度，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力和应用意识。体现了数学来源于生活，又应用于生活的教育理念。】
四、回顾小结，反思提升。
通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？和同学们说一说吧。
学生尝试小结。
【设计意图：通过本节课的学习，学生学会了求组合图形的面积，把自己的收获讲给大家听，也是对新知记忆和理解的又一次升华。】
五、布置作业：
1、测量并计算中队旗的面积，还有其他方法吗？
2、想一想，生活中还有哪些地方有组合图形？寻找并解决生活中求组合图形面积的问题。
六、欣赏：生活中的组合图形。（课件出示图片）


【设计意图：根据学生已有经验，让学生观察生活中的组合图形，，使学生头脑中对组合图形加深感性认识，并在此基础上升华对组合图形意义的理解。这样不但使学生兴趣盎然，而且增加了数学的美感，感受到数学与生活的密切联系。】
【板书设计】
组合图形的面积
组合图形
转化（分割法、添补法）
基本图形
分割法（求和）?

添补法（求差）

【教学反思】
我认真钻研教师用书和教材，深入理解教材编写意图，以生为本，让学生独立思考、小组合作学习，在实践操作、直观演示中悟出方法，在讨论辨析中进行方法优化，使学生亲身经历了组合图形面积计算方法的探索全过程，对提高学生空间观念与思维力和培养学生的创新与应用意识进行了有效的探索，取得了较好的教学效果，达到了本节课的学习目标。
一、体现计算方法的多样化。
这节课的重点是让学生探究计算组合图形面积的方法和策略。所以在教学中，我在如何把组合图形转化成已经学过的基本图形，明确计算组合图形面积的思路上加大了笔墨。激活思维，让学生认真观察、独立思考、自主探究，鼓励学生用不同的方法进行计算,体现了每个学生的独特思维和不同学习特点。对于这些方法，我并不要求每个方法学生都去掌握，而是和学生一起分析、质疑这些方法的优劣，并阐述理由。让学生通过观察、操作、比较、讨论、反思，寻找最简单的方法。自己得出，计算组合图形的面积，要把组合图形转化成学过的基本图形。不管是哪种方法，分（或补）的图形都是越简单越便于计算，同时分（或补）法要合理，能够根据已知条件进行计算，发展了学生的空间观念。
二、渗透数学转化的思想方法。
新课标要求学生领会基本数学思想和方法，本节课学生探究展示后，我引领学生把计算方法进行分类，分成两类：分割法和添补法。之后学生用这两种方法解决实际问题。掌握知识的同时，又学会了数学思想方法。这对提高学生的数学素养有很大帮助。
三、体现新课改理念：以学生为主。
学生是学习的主体，只有让学生亲身经历组合图形面积的计算方法的形成过程，这样学得的知识才理解得最深刻。本节课我充分发挥学生的主体地位，在学生解决组合图形面积的计算问题时,努力把学生的思维过程充分暴露出来,并为学生提供充足的数学活动时间和空间, 放手让学生展示、讨论、交流、质疑、评价。组合图形的意义让学生在操作中建立，组合图形面积的计算方法，让学生在实践操作、画一画、算一算中发现，计算方法的优化选择让学生在讨论比较中悟出，可以说老师说得很少，基本上都是由学生自己展示评价，充分发挥了学生的主体作用，老师只是学生学习的组织者、合作者、引导者。
四、紧密联系生活实际。
课标中强调数学来源于生活，又要服务于生活。在本节课中，从情境的创设、新知的探究，到应用的拓展，都紧密联系生活实际，解决实际生活中的问题，这样增加学生参与的热情，提高学生的应用意识。使学生感受数学的价值，学会用数学的眼光去观察生活，用数学的思维去思考问题，用数学的语言去表达观点。