人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：05【基础】电势能和电势、电势差
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：05【基础】电势能和电势、电势差 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 319.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-27 23:31:12 | ||
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文档简介
电势能和电势、电势差
【学习目标】
类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法；
理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低；
理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；
明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系.
【要点梳理】
要点一、静电力做功的特点
在电场中将电荷q从A点移动到B点，静电力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关.
说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；
（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是WAB就是确定值.
要点二、电势能
要点诠释：
(1)定义
电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用表示.
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功就等于电势能的减少量,即.即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少.
（3）电势能的大小 ①零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点. ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为，移到参考点O电场力做功为WAO，即，规定O为参考点时，就有，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功.
(4)电势能与重力势能的类比
重力势能
电势能
（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能
（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能
（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度
（2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度
（3）
（3）
（4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值.
（4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值
要点三、电势 要点诠释：
(1)定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用表示. 电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关. （2）定义式:
（3）单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C
（4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低.
要点四、等势面
要点诠释：
(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面.
（2）等势面的特点：
①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；
②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；
③等势面越密，电场强度越大；
④等势面不相交，不相切.
（3）几种电场的电场线及等势面
①孤立正点电荷：
②等量异种电荷：
③等量同种电荷:
④匀强电场:
注意：①等量同种电荷连线和中线上
连线上：中点电势最小
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零.
②等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小.
中线上：各点电势相等且都等于零.
要点五、电势差
要点诠释：
1．定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
2.公式：
3.单位：伏(V)
4．电势差与电势的关系：，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值.
【典型例题】
类型一、静电力做功的特点
例1、如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L 的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝__________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________.
【答案】；；；与路径无关，只与初末位置有关
【解析】由功的定义式可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移的乘积.由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是，所以电场力做的功都是，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关.
【总结升华】电场力做功的大小，与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一大特点.
举一反三
【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,AB=BC=h,到B点时的速度大小为.
求:（1）小球由A到B过程中电场力做的功；
（2）AC两点的电势差.
【答案】
【解析】 因为Q是点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A到B过程中电场力是变力，所以不能直接用来解，只能考虑应用功能关系.
（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WAB和重力的功mgh，由动能定理得：
代入已知条件得电场力做功
（2）因为B、C在同一个等势面上,所以，即
由 得
类型二、电势高低及电势能大小的判断
例2、 如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（ )
A、O点电势高于M点电势
B、运动过程中电子在M点电势能最大
C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D、电场对电子先做负功，后做正功
【答案】D
【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A错误，电子在M点电势能最小，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确.
【总结升华】1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出的正负，再由，比较的大小，若，则，若，则.
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用).
(2)依据电势高低判断
正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大.
举一反三
【变式1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ）
A、电荷在电场中电势高的地方电势能大
B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
【答案】CD
【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D正确．
【变式2】如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M?N两点,已知,下列叙述正确的是( )
A、若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
B、把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加
C、把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
D、若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变
【答案】AD
【电势和电势能】
【变式3】一个正电荷从无穷远处（电势为0）移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10-9焦耳，若将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N点，必须克服电场力做功9.0×10-9焦耳，则M、N两点的电势大小的关系是( ) A．φN＜φM＜0 B．0＜φM＜φN
C．φM＜φN＜0 D．0＜φN＜φM
【答案】A
类型三、电场力做功及电场中的功能关系
例3、（2019 吉林校级模拟）空间某区域内存在电场，电场线在某竖直平面内的分布如图所示．一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α．若A、B两点之间的高度差为h，水平距离为S，则以下判断中正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA＜EB、φA＜φB
B．若v2＞v1，则电场力一定做正功
C．若小球带正电，则A、B两点间的电势差为
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为
【答案】C
【解析】电场线的疏密可判断出EA＜EB．由电场线的方向可判断出φA＞φB．所以EA＜EB、φA＞φB，故A错误；在运动的过程中，由动能定理得，，若v2＞v1，qU可正可负，故B错误；由得，A、B两点间的电势差故C正确；由得，电场力做功，故D错误。
【总结升华】电场中的功能关系
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；
(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化.
2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断
(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧；
(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功.
3.电场力做功的计算方法
(1)由公式计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为
(2)由来计算，此公式适用于任何形式的静电场
(3)由动能定理来计算：
(4)由电势能的变化计算：
举一反三
【变式1】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为（ ）
A、8 eV B、13 eV C、20 eV D、34 eV
【答案】C
【解析】等势面3的电势为零，则电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等，又知，则a点的电势能可表示为（U为相邻两等势面的电势差），b点的电势能可表示为.
由于总的能量守恒，则有：
即 解得
则总能量为
当电势能为时，动能.
【电势和电势能】
【变式2】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下,若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加
【答案】C
【电势和电势能】
【变式3】在某一电场中，沿路径abc移动一电子时，电场力做功分别为Wab=-4eV，Wbc=+2eV，则三点电势大小关系为 ，电势最高点与最低点的电势差为 .若将该点电荷从c点移到a点，电场力做功为 .
【答案】φa>φc >φb 4V 2eV
类型四、电场线与等势面的关系
例4、 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为，电势分别为，AB、BC间的电势差分别为，则下列关系中正确的有( )
A、 B、 C、 D、
【答案】ABC
【解析】沿着电场线的方向电势降低，所以，选项A正确；电场线密的地方电场强度大，所以，选项B正确；沿着电场线的方向电势降低，在相同（AB=BC）的情况下，场强大的区间电势差也大，所以，选项C正确.
【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面.它具有以下特点：
（1）各点电势相等．
（2）等势面上任意两点间的电势差为零．
（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．
（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．
（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面.
（8）两个等势面永不相交．
举一反三
【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是( )
A、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低
B、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小
C、如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大
D、如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小
【答案】D
【解析】如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，a点的电势低于b点的电势，电子在a点动能较小；如果实线是等势面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a点的电势高于b点的电势，电子在b点动能较小.故D项正确，其他三项都不正确.
【变式2】如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN. P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )
A、M点的电势比P点的电势高
B、将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C、M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D、在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
【答案】AD
【解析】本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O向P运动时，电场力做负功，B项错；由电场线的疏密程度可知，OM段的任意点场强均大于MN段任意点场强，故移动同一正电荷在OM段和MN段间运动，电场力在OM段做功较多，故OM两点间电势差大于MN两点间电势差，C项错；根据电场线关于y轴对称，故y轴上场强方向处处沿y轴正方向，故带正电粒子受力始终沿y轴正方向，故粒子做直线运动，D项正确．
【电势和电势能】
【变式3】如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处大
【答案】BCD
类型五、电场强度与电势的关系
例5、 如图，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB和、分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（ ）
A、EA一定大于EB，一定大于 B、EA不一定大于EB，一定大于
C、EA一定大于EB，不一定大于 D、EA不一定大于EB，不一定大于
【答案】B
【解析】P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故一定大于，所以只有B对.
【总结升华】电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量.
⑴电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量
⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量.
⑶电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小.
(4)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然.
(5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关
举一反三
【变式1】在静电场中（ ）
Ａ、电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零
Ｂ、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
Ｃ、电场强度的方向总是跟等势面垂直的
Ｄ、沿着电场强度的方向，电势总是不断降落
【答案】CD
【巩固练习】
一、选择题：
1、关于静电场，下列说法正确的是（ ） A、电势等于零的物体一定不带电 B、电场强度为零的点，电势一定为零 C、同一电场线上的各点，电势一定相等 D、负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
2、在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动距离s时速度变为零，则下列说法中不正确的是( )
A、物体克服电场力做功qEs
B、物体的电势能减少了0.8qEs
C、物体的电势能增加了qEs
D、物体的动能减少了0.8qEs
3、图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过N点.可以判定（ ） A、M点的电势大于N点的电势 B、M点的电势小于N点的电势 C、粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D、粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
4、(2019 海南模拟)如图，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( )
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
5、电场中有A、B两点，A点的电势，B点的电势，一个电子由A点运动到B点的过程中，下列几种说法中正确的是（ ） A、电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV B、电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV C、电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV D、电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
6、将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减小了，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了，则下列判断正确的是（ ） A、 B、 C、 D、
7、如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的正、负电荷.E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，MP=QN.对于E、F、P、Q四点，其中电场强度相同、电势相等的两点是（ ） A、E和F B、P和Q C、A和B D、C和D
8、如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO=OD，∠ADO=60°.下列判断正确的是（ ）
A、O点电场强度为零 B、D点电场强度为零 C、若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D、若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
9、(2019 吉林省吉林市质检)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线的延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图象如图乙所示。以下说法中正确的是( )
A．Q2一定带负电
B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C．b点的电场强度一定为零
D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
二、解答题：
1、在静电场中，把一个电荷量的负电荷由M点移到N点，电场力做功，由N点移到P点，电场力做负功，则M、N、P三点电势高低关系是________. 2、如果把的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功，那么： （1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ （2）q在未移入电场前A点的电势是多少？
3、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示．若，A点的电势．(不计负电荷受的重力)
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．
4、如图所示，在场强的水平匀强电场中，有一根长的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
【答案与解析】
选择题：
D
解析：考查电场和电势、电势能的概念以及静电力做功与电势能变化的关系，选D 2、D
解析：电荷的电势能的变化取决于静电力做的功，本题静电力做负功为qEs，可以判断A、C项正确，B项错误；动能的变化取决于合外力所做的功，物体受到的合外力为0.8qE，可得选项D正确．
3、AD 解析：由电场线的意义，电场线密的地方场强大，电荷在该点受力大，沿电场线方向电势降低所以M点的电势高于N点电势，M点的场强小于N点的场强，选项AD正确，BC错误. 4、答案：BC
解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。
5、D 解析：由题意知A点电势高于B点电势，电子由A运动到B电场力做功，即克服电场力功20 eV，电子的电势能增加20 eV. 6、C 解析：取无穷远处电势为0，则正电荷在M点的电势能为J，负电荷在N点的电势能为J.由，M、N点的电势，，且，即，故C正确. 7、A 解析：P、Q两点电场强度相等，电势，A、B和C、D处的场强方向不同，E、F在MN连线的垂直平分线上，电势为零、场强方向水平向右，大小相等，故只有A正确.
8、BD 解析：D点的电场强度是两个+Q和一个―Q所产生的场的叠加，它们在D点产生的场强大小相等方向互成120°角，由矢量合成法则知，D点的合场强等于零，B选项正确.由场强叠加原理和点电荷的电场强度计算可知，OC段上的场强方向是由O指向C，―q由O移动到C电场力做负功，电势能增加，D选项正确. 9、答案：A
解析：从速度图象上看，可见a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零。Q1对负电荷的电场力向右，则Q2对负电荷的电场力向左，所以Q2带正电．故A错误，C正确。b点场强为零，可见两点电荷在b点对负电荷的电场力相等，根据，b到Q1的距离大于到Q2的距离，所以Q1的电量大于Q2的电量．故B错误．整个过程动能先减小后增大，根据能量守恒电势能先增大后减小．故D错误．
二、解答题：
1、
解析：由知：，所以
，所以
两式相加得，
综上可知：
2、（1）1.2×10―4 J （2）
解析：（1）克服电场力做功，电荷电势能增加，可知电荷q在A点的电势能为正值
（2）电势是场的性质不因q放入与否而变化，故仍为.
3、(1)见解析 (2)电势能增加
解析：电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的电场力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以电场力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F同向．再根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线如下图，要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q在由A到B的过程中电场力所做的功．
(1)电荷由A到B过程中电场力做的功
A、B两点的电势差
所以
故
(2)q由A到B过程中，电势能的变化量等于电场力做的功
.
4、(1)重力势能减少 电势能增加
(2)3×10－3 J 1.5×103 V
(3)1 m/s 5×10－2 N
解析：(1)
(2)
(3)A→B由动能定理得：
，所以，
在B点对小球：
【学习目标】
类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法；
理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低；
理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；
明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系.
【要点梳理】
要点一、静电力做功的特点
在电场中将电荷q从A点移动到B点，静电力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关.
说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；
（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是WAB就是确定值.
要点二、电势能
要点诠释：
(1)定义
电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用表示.
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功就等于电势能的减少量,即.即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少.
（3）电势能的大小 ①零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点. ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为，移到参考点O电场力做功为WAO，即，规定O为参考点时，就有，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功.
(4)电势能与重力势能的类比
重力势能
电势能
（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能
（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能
（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度
（2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度
（3）
（3）
（4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值.
（4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值
要点三、电势 要点诠释：
(1)定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用表示. 电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关. （2）定义式:
（3）单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C
（4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低.
要点四、等势面
要点诠释：
(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面.
（2）等势面的特点：
①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；
②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；
③等势面越密，电场强度越大；
④等势面不相交，不相切.
（3）几种电场的电场线及等势面
①孤立正点电荷：
②等量异种电荷：
③等量同种电荷:
④匀强电场:
注意：①等量同种电荷连线和中线上
连线上：中点电势最小
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零.
②等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小.
中线上：各点电势相等且都等于零.
要点五、电势差
要点诠释：
1．定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
2.公式：
3.单位：伏(V)
4．电势差与电势的关系：，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值.
【典型例题】
类型一、静电力做功的特点
例1、如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L 的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝__________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________.
【答案】；；；与路径无关，只与初末位置有关
【解析】由功的定义式可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移的乘积.由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是，所以电场力做的功都是，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关.
【总结升华】电场力做功的大小，与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一大特点.
举一反三
【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,AB=BC=h,到B点时的速度大小为.
求:（1）小球由A到B过程中电场力做的功；
（2）AC两点的电势差.
【答案】
【解析】 因为Q是点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A到B过程中电场力是变力，所以不能直接用来解，只能考虑应用功能关系.
（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WAB和重力的功mgh，由动能定理得：
代入已知条件得电场力做功
（2）因为B、C在同一个等势面上,所以，即
由 得
类型二、电势高低及电势能大小的判断
例2、 如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（ )
A、O点电势高于M点电势
B、运动过程中电子在M点电势能最大
C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D、电场对电子先做负功，后做正功
【答案】D
【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A错误，电子在M点电势能最小，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确.
【总结升华】1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出的正负，再由，比较的大小，若，则，若，则.
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用).
(2)依据电势高低判断
正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大.
举一反三
【变式1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ）
A、电荷在电场中电势高的地方电势能大
B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
【答案】CD
【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D正确．
【变式2】如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M?N两点,已知,下列叙述正确的是( )
A、若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
B、把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加
C、把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
D、若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变
【答案】AD
【电势和电势能】
【变式3】一个正电荷从无穷远处（电势为0）移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10-9焦耳，若将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N点，必须克服电场力做功9.0×10-9焦耳，则M、N两点的电势大小的关系是( ) A．φN＜φM＜0 B．0＜φM＜φN
C．φM＜φN＜0 D．0＜φN＜φM
【答案】A
类型三、电场力做功及电场中的功能关系
例3、（2019 吉林校级模拟）空间某区域内存在电场，电场线在某竖直平面内的分布如图所示．一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α．若A、B两点之间的高度差为h，水平距离为S，则以下判断中正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA＜EB、φA＜φB
B．若v2＞v1，则电场力一定做正功
C．若小球带正电，则A、B两点间的电势差为
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为
【答案】C
【解析】电场线的疏密可判断出EA＜EB．由电场线的方向可判断出φA＞φB．所以EA＜EB、φA＞φB，故A错误；在运动的过程中，由动能定理得，，若v2＞v1，qU可正可负，故B错误；由得，A、B两点间的电势差故C正确；由得，电场力做功，故D错误。
【总结升华】电场中的功能关系
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；
(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化.
2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断
(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧；
(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功.
3.电场力做功的计算方法
(1)由公式计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为
(2)由来计算，此公式适用于任何形式的静电场
(3)由动能定理来计算：
(4)由电势能的变化计算：
举一反三
【变式1】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为（ ）
A、8 eV B、13 eV C、20 eV D、34 eV
【答案】C
【解析】等势面3的电势为零，则电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等，又知，则a点的电势能可表示为（U为相邻两等势面的电势差），b点的电势能可表示为.
由于总的能量守恒，则有：
即 解得
则总能量为
当电势能为时，动能.
【电势和电势能】
【变式2】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下,若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加
【答案】C
【电势和电势能】
【变式3】在某一电场中，沿路径abc移动一电子时，电场力做功分别为Wab=-4eV，Wbc=+2eV，则三点电势大小关系为 ，电势最高点与最低点的电势差为 .若将该点电荷从c点移到a点，电场力做功为 .
【答案】φa>φc >φb 4V 2eV
类型四、电场线与等势面的关系
例4、 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为，电势分别为，AB、BC间的电势差分别为，则下列关系中正确的有( )
A、 B、 C、 D、
【答案】ABC
【解析】沿着电场线的方向电势降低，所以，选项A正确；电场线密的地方电场强度大，所以，选项B正确；沿着电场线的方向电势降低，在相同（AB=BC）的情况下，场强大的区间电势差也大，所以，选项C正确.
【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面.它具有以下特点：
（1）各点电势相等．
（2）等势面上任意两点间的电势差为零．
（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．
（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．
（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面.
（8）两个等势面永不相交．
举一反三
【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是( )
A、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低
B、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小
C、如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大
D、如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小
【答案】D
【解析】如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，a点的电势低于b点的电势，电子在a点动能较小；如果实线是等势面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a点的电势高于b点的电势，电子在b点动能较小.故D项正确，其他三项都不正确.
【变式2】如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN. P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )
A、M点的电势比P点的电势高
B、将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C、M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D、在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
【答案】AD
【解析】本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O向P运动时，电场力做负功，B项错；由电场线的疏密程度可知，OM段的任意点场强均大于MN段任意点场强，故移动同一正电荷在OM段和MN段间运动，电场力在OM段做功较多，故OM两点间电势差大于MN两点间电势差，C项错；根据电场线关于y轴对称，故y轴上场强方向处处沿y轴正方向，故带正电粒子受力始终沿y轴正方向，故粒子做直线运动，D项正确．
【电势和电势能】
【变式3】如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处大
【答案】BCD
类型五、电场强度与电势的关系
例5、 如图，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB和、分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（ ）
A、EA一定大于EB，一定大于 B、EA不一定大于EB，一定大于
C、EA一定大于EB，不一定大于 D、EA不一定大于EB，不一定大于
【答案】B
【解析】P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故一定大于，所以只有B对.
【总结升华】电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量.
⑴电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量
⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量.
⑶电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小.
(4)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然.
(5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关
举一反三
【变式1】在静电场中（ ）
Ａ、电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零
Ｂ、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
Ｃ、电场强度的方向总是跟等势面垂直的
Ｄ、沿着电场强度的方向，电势总是不断降落
【答案】CD
【巩固练习】
一、选择题：
1、关于静电场，下列说法正确的是（ ） A、电势等于零的物体一定不带电 B、电场强度为零的点，电势一定为零 C、同一电场线上的各点，电势一定相等 D、负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
2、在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动距离s时速度变为零，则下列说法中不正确的是( )
A、物体克服电场力做功qEs
B、物体的电势能减少了0.8qEs
C、物体的电势能增加了qEs
D、物体的动能减少了0.8qEs
3、图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过N点.可以判定（ ） A、M点的电势大于N点的电势 B、M点的电势小于N点的电势 C、粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D、粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
4、(2019 海南模拟)如图，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( )
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
5、电场中有A、B两点，A点的电势，B点的电势，一个电子由A点运动到B点的过程中，下列几种说法中正确的是（ ） A、电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV B、电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV C、电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV D、电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
6、将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减小了，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了，则下列判断正确的是（ ） A、 B、 C、 D、
7、如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的正、负电荷.E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，MP=QN.对于E、F、P、Q四点，其中电场强度相同、电势相等的两点是（ ） A、E和F B、P和Q C、A和B D、C和D
8、如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO=OD，∠ADO=60°.下列判断正确的是（ ）
A、O点电场强度为零 B、D点电场强度为零 C、若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D、若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
9、(2019 吉林省吉林市质检)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线的延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图象如图乙所示。以下说法中正确的是( )
A．Q2一定带负电
B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C．b点的电场强度一定为零
D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
二、解答题：
1、在静电场中，把一个电荷量的负电荷由M点移到N点，电场力做功，由N点移到P点，电场力做负功，则M、N、P三点电势高低关系是________. 2、如果把的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功，那么： （1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ （2）q在未移入电场前A点的电势是多少？
3、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示．若，A点的电势．(不计负电荷受的重力)
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．
4、如图所示，在场强的水平匀强电场中，有一根长的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
【答案与解析】
选择题：
D
解析：考查电场和电势、电势能的概念以及静电力做功与电势能变化的关系，选D 2、D
解析：电荷的电势能的变化取决于静电力做的功，本题静电力做负功为qEs，可以判断A、C项正确，B项错误；动能的变化取决于合外力所做的功，物体受到的合外力为0.8qE，可得选项D正确．
3、AD 解析：由电场线的意义，电场线密的地方场强大，电荷在该点受力大，沿电场线方向电势降低所以M点的电势高于N点电势，M点的场强小于N点的场强，选项AD正确，BC错误. 4、答案：BC
解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。
5、D 解析：由题意知A点电势高于B点电势，电子由A运动到B电场力做功，即克服电场力功20 eV，电子的电势能增加20 eV. 6、C 解析：取无穷远处电势为0，则正电荷在M点的电势能为J，负电荷在N点的电势能为J.由，M、N点的电势，，且，即，故C正确. 7、A 解析：P、Q两点电场强度相等，电势，A、B和C、D处的场强方向不同，E、F在MN连线的垂直平分线上，电势为零、场强方向水平向右，大小相等，故只有A正确.
8、BD 解析：D点的电场强度是两个+Q和一个―Q所产生的场的叠加，它们在D点产生的场强大小相等方向互成120°角，由矢量合成法则知，D点的合场强等于零，B选项正确.由场强叠加原理和点电荷的电场强度计算可知，OC段上的场强方向是由O指向C，―q由O移动到C电场力做负功，电势能增加，D选项正确. 9、答案：A
解析：从速度图象上看，可见a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零。Q1对负电荷的电场力向右，则Q2对负电荷的电场力向左，所以Q2带正电．故A错误，C正确。b点场强为零，可见两点电荷在b点对负电荷的电场力相等，根据，b到Q1的距离大于到Q2的距离，所以Q1的电量大于Q2的电量．故B错误．整个过程动能先减小后增大，根据能量守恒电势能先增大后减小．故D错误．
二、解答题：
1、
解析：由知：，所以
，所以
两式相加得，
综上可知：
2、（1）1.2×10―4 J （2）
解析：（1）克服电场力做功，电荷电势能增加，可知电荷q在A点的电势能为正值
（2）电势是场的性质不因q放入与否而变化，故仍为.
3、(1)见解析 (2)电势能增加
解析：电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的电场力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以电场力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F同向．再根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线如下图，要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q在由A到B的过程中电场力所做的功．
(1)电荷由A到B过程中电场力做的功
A、B两点的电势差
所以
故
(2)q由A到B过程中，电势能的变化量等于电场力做的功
.
4、(1)重力势能减少 电势能增加
(2)3×10－3 J 1.5×103 V
(3)1 m/s 5×10－2 N
解析：(1)
(2)
(3)A→B由动能定理得：
，所以，
在B点对小球：